浙江省臺(tái)州市白鶴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺(tái)州市白鶴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.直線與直線的交點(diǎn)是（

）A、(3,-1)

B、(-1,3)

C、(-3,-1)

D、(3,1)參考答案：A3.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是（

）

、

、

、

、參考答案：B略4.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)單調(diào)增加，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是()．A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是(

)

參考答案：D略7.空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或4 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】若有三點(diǎn)共線，則可以確定平面的個(gè)數(shù)為1個(gè)；若任意三點(diǎn)均不共線，則可以確定平面的個(gè)數(shù)是=4．【解答】解：若有三點(diǎn)共線，則由直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得：不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)為1個(gè)；若任意三點(diǎn)均不共線，則空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是=4．∴空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是1或4個(gè)．故選：C．8.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】選項(xiàng)均可找到反例說(shuō)明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項(xiàng)：若，，，，則，；此時(shí)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，則；若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.9.將4名學(xué)生分到兩個(gè)班級(jí)，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學(xué)生中有2名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)為，有名學(xué)生分在一個(gè)班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．10.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是（

▲

）

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件參考答案：充分條件

12.函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）13.=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略15.15題

“愛(ài)我河南、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91．復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x)無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是

。

參考答案：1略16.若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：4略17.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：試題分析:依據(jù)含一個(gè)量詞命題的否定可知恒成立是真命題,故,解之得,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：含一個(gè)量詞命題的否定及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市自來(lái)水公司每?jī)蓚€(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí)，按每噸3元收??；當(dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取.（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為x噸，所繳水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為260元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi).參考答案：（1）（2）甲用水48噸，水費(fèi)為162元；乙用水32噸，水費(fèi)為98元。本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)。（1）由題意知，；（2）假設(shè)乙用戶用水量為30噸，則甲用戶用水量為45噸，則甲乙所繳水費(fèi)之和為240<260，∴甲乙兩用戶用水量都超過(guò)30噸。設(shè)甲用水3a噸，乙用水2a噸，則有：，解得：，故：甲用水48噸，水費(fèi)為162元；乙用水32噸，水費(fèi)為98元。19.己知點(diǎn)，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長(zhǎng)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），求l的方程．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應(yīng)用圓中的特殊三角形，求得弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設(shè)出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橹本€OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團(tuán)C截得的弦長(zhǎng)為：．（2）依題意，直線l斜率必存在，不妨設(shè)其為k，則l的方程為，又設(shè)，．由得，所以，．從而．所以．因?yàn)椋?，即，解得．所以l的方程為．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦長(zhǎng)，直線方程的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.20.計(jì)算下列各式的值：

(1)

(2)參考答案：解：（1），（2）略21.（本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時(shí)x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng)x=

時(shí),ymin=

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參考答案：① ②證明：設(shè)，∈（0，2），且<則∵,∈（0，2），<