廣東省肇慶市恰水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市恰水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定點P不在△ABC所在平面內(nèi)，過P作平面α，使△ABC的三個頂點到α的距離相等，這樣的平面共有（）（Ａ）１個

（Ｂ）２個

（Ｃ）３個

（Ｄ）４個參考答案：D2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖1所示的幾何體，則它的俯視圖是(

)參考答案：B4.若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】先求出A、B兩點坐標，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．5.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B6.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面yoz對稱的點的坐標為（

）A.(－1,－2,3) B.(－1,－2,－3) C.(1,2,3) D.(1,2,－3)參考答案：C【分析】縱豎坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標為．故選C．【點睛】本題考查空間直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）定義min[f（x），g（x）]=，若函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x1，0），（x2，0），且存在整數(shù)m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，則（） A． min[f（m），f（m+1）]＜ B． min[f（m），f（m+1）]＞ C． min[f（m），f（m+1）]= D． min[f（m），f（m+1）]≥參考答案：A考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x1，0），（x2，0），可得f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）進而由min{f（m），f（m+1）}≤和基本不等式可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x1，0），（x2，0），∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2），∴min{f（m），f（m+1）}≤=≤=又由兩個等號不能同時成立故min[f（m），f（m+1）]＜故選：A點評： 本題考查的知識點為分段函數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，屬于中檔題．8.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．9.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略10.已知扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于▲

.參考答案：1略12.半徑為2，圓心為300°的圓弧的長為．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】利用弧長公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半徑為2，圓心為300°的圓弧的長=×2=．故答案為：．13.若cosα+3sinα=﹣，則tanα=

，sin2α=

．參考答案：3；．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，進而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案為：3；．【點評】本題考查三角函數(shù)計算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．14.已知，則sin2x=．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求，結(jié)合已知即可計算求值．【解答】解：∵，∴．故答案為：．15.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），若當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x，則f（3）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】化簡f（3）=f（2+1）=f（1），從而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案為：2．16.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，則9x+3y的最小值為

．參考答案：6【考點】7F：基本不等式；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的充要條件列出方程求出x，y滿足的方程；利用基本不等式得到函數(shù)的最值，檢驗等號何時取得．【解答】解：由已知⊥?=0?（x﹣1，2）?（4，y）=0?2x+y=2則9x+3y=，當(dāng)且僅當(dāng)32x=3y，即時取得等號．故答案為：617.函數(shù)的定義域為

．參考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)的定義域為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足遞推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實數(shù)使為等差數(shù)列，求的值及的通項公式；（Ⅲ）求的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）設(shè)，，對照已知式，有，，此時是首項為，公差為1的等差數(shù)列，于是，整理可得．

（Ⅲ）設(shè)，其前項和為，則，

①，

②①②得：

，，于是．19.（本題滿分12分）下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請分析該班男女生的學(xué)習(xí)情況．參考答案：解：⑴全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；………………2分S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線①處應(yīng)填“（S+T）/32”．………………4分⑵女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78，T=76.88，A≈77.4．………………10分⑶15名女生成績的平均分為78，17名男生成績的平均分為77．從中可以看出女生成績比較集中，整體水平稍高于男生；

………………12分男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重．

略20.在直角坐標平面中，的兩個頂點的坐標分別為，，平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件：①；②；③∥

（1）求的頂點的軌跡方程；

（2）過點的直線與（1）中軌跡交于兩點，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)

點在線段的中垂線上由已知又∥

又

頂點的軌跡方程為

(2)設(shè)直線方程為：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

21.已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達式；(2)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數(shù)的對稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網(wǎng)。。。。。①當(dāng)時，即時，………………6分②當(dāng)2時，即時，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分22.已知等比數(shù)列{an}