2022-2023學(xué)年湖南省常德市石門縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市石門縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（）Ａ、８ｃｍ２Ｂ、１２ｃｍ２Ｃ、１６ｃｍ２Ｄ、２０ｃｍ２參考答案：B略2.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A3.已知0＜x≤3，則的最小值為（）A． B．16 C．20 D．10參考答案：A【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)勾勾函數(shù)性質(zhì)，可得在（0，4）單調(diào)性遞減，即可得答案．【解答】解：由，當且僅當x=y=4取等號．根據(jù)勾勾函數(shù)性質(zhì)，可得在（0，4）單調(diào)性遞減，∵0＜x≤3，∴當x=3時，y取得最小值為．故選：A．4.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B5.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有意義，對給定正數(shù)M，定義函數(shù)則稱函數(shù)為f(x)的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為（

）

A、[1，2]

B、[-1，2]

C、

D、參考答案：D6.函數(shù)，則等于

A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：B7.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為()參考答案：B8.以，為基底表示為（

）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則

本題正確選項：B9.函數(shù)的定義域為，且對其內(nèi)任意實數(shù)均有：，則

在上是（

）（A）增函數(shù)

（B）減函數(shù)

（C）奇函數(shù)

（D）偶函數(shù)參考答案：B略10.2log6+3log6=（）A．0B．1C．6D．log6參考答案：B【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：2log6+3log6==log62+log63=log66=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是．參考答案：4﹣x2（x≥0）【考點】反函數(shù)．【專題】計算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定原函數(shù)的值域[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再從原式中分離x，最后交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先求函數(shù)的值域，顯然函數(shù)的值域為y∈[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再將函數(shù)式兩邊同時平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案為：4﹣x2（x≥0）．【點評】本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.若________參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且f（7）=4，則f（﹣1）=

．參考答案：4考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期定義得出f（x）的周期為12，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期為12，∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，∴f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案為：4點評： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，運用周期性，對稱性求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是恒等變形．15.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

16.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域為，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數(shù)；∴，即，∴方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．17.12．定義運算:如,則函數(shù)的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。

甲273830373531乙332938342836

參考答案：解：運動員甲的最大速度的平均數(shù)運動員乙的最大速度的平均數(shù)運動員甲的最大速度的標準差；運動員甲的最大速度的標準差由，而可知，乙比甲的成績更穩(wěn)定些，則乙參加這項重大比賽更合適。

略19.（滿分14分）設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且（1）求值；（2）求使的值的取值范圍；（3）設(shè)，對于區(qū)間上每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），即得…………4分（2）由已知…………6分得故解集為……8分（2）依題意化為恒成立即在恒成立設(shè)即則…………12分而在為增函數(shù)………………14分20.（本小題滿分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：21.已知函數(shù)，；Ⅰ）證明是奇函數(shù)；（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）分別計算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對所有不等于零的實數(shù)都成立的一個等式，并加以證明.參考答案：解:(Ⅰ)∵函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(0，+∞),是關(guān)于原點對稱的;又∴是奇函數(shù).

……………（4分）

(Ⅱ)設(shè),

則:,∵,

，

,

∴.即且∴在上單調(diào)遞增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出對所有不等于零的實數(shù)都成立的等式是:…（12分）下面給予證明:∵

=-=0

∴對所有不等于零的實數(shù)都成立.………………（14分）22.（1）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，求A∩B，?AB；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．參考答案：【考點】交、并