廣西壯族自治區(qū)柳州市融水縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市融水縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝ax在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝3ax－1在區(qū)間[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.參考答案：C略2.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．3.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B4.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€的斜率，則，所以直線的傾斜角【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題。5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A、

B、

C、

D、參考答案：B根據(jù)正弦函數(shù)的定義得.故選B.6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016參考答案：C【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：8.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A9.已知，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=3x+2求出x=，代入解析式化簡(jiǎn)后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：設(shè)t=3x+2，則x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號(hào)無(wú)關(guān)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則

.參考答案：112.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略13.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則分別求出等腰梯形的直觀圖的上底和下底，以及高即可求出面積．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直觀圖中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直觀圖A′B′C′D′的面積為，故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，注意平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度減半．14.已知,,則_____________參考答案：1略15.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，若關(guān)x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡(jiǎn)：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：2116.函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.參考答案：(2017,2)函數(shù)滿足f(2017)=a0+1=2.所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(2017,2).

17.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是.（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.參考答案：（1）的圖象的一條對(duì)稱軸是.故，又，故．

…………（3分）所以，．即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）19.（1）設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，?U（A∩B）；（2）化簡(jiǎn)求值：++0.027×（﹣）﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，?U（A∩B）．（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）++0.027×（﹣）﹣2=+4+×9=．20.2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)。據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）某運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？參考答案：解：（Ⅰ）由已知可設(shè)拋物線方程為

----------------------2分又拋物線過(guò)（0，0）和（2，-10）

代入解得，所以解析式為：

-------------------7分（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必須

-------------------8分

即

亦即

，

解不等式得

------------------12分∴

距池邊的水平距離至多米。

-----------------------------------14分21.計(jì)算下列各式：(1)

；(2)

參考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

22.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．求證：A′D⊥EF．（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐A′﹣EFD體積．參考答案：【分析】（1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，從而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面積，結(jié)合DA′⊥面A′EF，利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣A′EF的體積求