福建省泉州市陶英中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省泉州市陶英中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，且，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦公式可把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，再依據(jù)得到，從而.【詳解】因?yàn)?，故即，故，因?yàn)?，故，所以，又，故，從而，所以，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.2.定義在上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是且滿足，若，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，看出兩個(gè)數(shù)的積，商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和與差，真數(shù)有指數(shù)時(shí)，指數(shù)要提到對(duì)數(shù)前面去，考查最基本的運(yùn)算，分析后得到結(jié)果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正確，，故B不正確，log28=3log22．C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能夠辨別真假，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個(gè)送分題目．5.若函數(shù)f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函數(shù)，則φ=（）A．B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達(dá)式，然后求出?的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時(shí)，?=∈[0，2π]．故選C．6.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，所得的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個(gè)單位得：橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍得：縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角函數(shù)圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于?？碱}型.8.集合,中的角所表示的范圍（陰影部分）是參考答案：C略9.參考答案：B略10.設(shè)P(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為()A.＋2

B.－2

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，2）；④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正確的命題序號(hào)是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①，依題意，可例舉出樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，可判斷①；②，通過對(duì)a=0與a≠0的討論，可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，可判斷②；③，利用對(duì)數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，1）可判斷③；④，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，∵集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，故①正確；對(duì)于②，∵函數(shù)f（x）=的定義域是R，∴當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，或，解得a∈（﹣12，0）；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，1），故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正確．故答案為；①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、恒過定點(diǎn)等性質(zhì)，考查恒成立問題與集合間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想．12.已知集合=,,則=

．參考答案：13.已知是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是____________．參考答案：略14.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是_______________參考答案：略15.若則的值為________。

參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．17.已知函數(shù)，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）m=1時(shí)求出對(duì)應(yīng)不等式f（x）＞0的解集即可；（2）m＞0時(shí)，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，當(dāng)m=1時(shí)，2x2+x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1，∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}；（2）函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化簡(jiǎn)得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，解得（x+3）（x﹣m）≤0；∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}．19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒小于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在上恒小于零，可得進(jìn)而得實(shí)數(shù)的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，只需是函數(shù)見區(qū)減的子集即可.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值．20.（12分）某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的圖象時(shí)，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（2）由，可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）將表格補(bǔ)充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式為：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴時(shí)，即時(shí)，f（x）最小值為，∴時(shí)，即時(shí)，f（x）最大值為6…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤(rùn)是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)?5＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25﹣0.5x）（x