湖南省長沙市道林鎮(zhèn)道林中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省長沙市道林鎮(zhèn)道林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的等邊三角形，PA⊥平面ABC，且，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由于球中球心與球的小圓圓心的連線垂直于這個(gè)小圓，利用也垂直于這個(gè)小圓，即可利用球心與小圓圓心建立起直角三角形，，根據(jù)題意可求出是底面三角形的外接圓的半徑，利用計(jì)算即可，最后即可求出球的表面積。【詳解】由已知得，作下圖，連結(jié)，延長至圓上交于H，過作交于，則為，所以，為斜邊的中點(diǎn)，所以，為的中位線，為小圓圓心，則為的中點(diǎn)，則，則，，則球的半徑球的表面積為答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算球的表面積，關(guān)鍵在于利用進(jìn)行計(jì)算，難點(diǎn)在于構(gòu)造三要素相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解，難度屬于中等。2.我國大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家預(yù)測經(jīng)過年可能增長到原來的倍，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D試題分析：設(shè)初始年份的荒漠化土地面積為，則1年后荒漠化土地面積為，2年后荒漠化土地面積為，3年后荒漠化土地面積為，所以年后荒漠化土地面積為，依題意有即，，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選D.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)模型及其應(yīng)用.

3.設(shè),則的最小值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.直線y＝a與曲線y＝x2－|x|有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．參考答案：D繪制函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).

5.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，則m的值為（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故選：B．8.的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則該圓臺(tái)較小底面的半徑為()A.7 B.6 C.5 D.3參考答案：A分析：設(shè)出上底面半徑為r，利用圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，求出上底面半徑，即可．詳解：設(shè)上底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7

故選：A．點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查圓臺(tái)的側(cè)面積公式，考查計(jì)算能力，牢記圓臺(tái)的側(cè)面積公示，直接代入公式即可.10.若函數(shù)在區(qū)間[2019,2020]上的最大值是M，最小值是m，則A．與a無關(guān)，但與b有關(guān)

B．與a無關(guān)，且與b無關(guān)C．與a有關(guān)，但與b無關(guān)

D．與a有關(guān)，且與b有關(guān)參考答案：A，令，則的最大值是，最小值是，而是影響圖象的上下平移，此時(shí)最大和最小值同步變大或變小，故與無關(guān)，而是影響圖象的左右平移，故與有關(guān)，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣12.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.參考答案：3【分析】直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．14.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為________.參考答案：【分析】由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以，得，若解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件的最小值為－8,則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點(diǎn)時(shí)，，由，得.

16.已知扇形的圓心角為，半徑為6cm，則扇形的弧長為______cm.參考答案：9【分析】由扇形的弧長公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.17.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長，面積，求這個(gè)扇形的半徑和圓心角的弧度數(shù).參考答案：19.銷售甲，乙兩種商品所得到利潤與投入資金x（萬元）的關(guān)系分別為f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函數(shù)f（x），g（x）對應(yīng)的曲線C1，C2，如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分別將點(diǎn)（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）計(jì)算即可；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元，代入（1）中各式，再令=t，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，通過配方法即得最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，，所以f（x）=

（x≥0），又由題意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，則，故=

（），當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1，答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)形結(jié)合、還原法、配方法，將圖象中的點(diǎn)代入解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識(shí)的考查．21.（12分）（2015秋太和縣期末）設(shè)A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求： （2）A∩B，A∪B （2）A∪（?RB） 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集、并集即可； （2）由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可． 【解答】解：（1）A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}； （2）∵全集為R， ∴?RB={x|x≤﹣4或x≥0}， 則A∪（?RB）={x|x≤﹣3或x≥0}． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 22.已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9J：平面向量的坐標(biāo)