復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算，這部分內(nèi)容位于人教A版（2019）必修第二冊(cè)的第7章，第2節(jié)，共2課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容主要包括：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的定義。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要包括：知識(shí)與技能目標(biāo)，過(guò)程與方法目標(biāo)，以及情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠理解和掌握復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，包括復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)。例如，學(xué)生需要能夠熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，如(3+2i)*(1+i)，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，如1/(1+2i)。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。例如，學(xué)生需要能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算解決復(fù)數(shù)的方程問(wèn)題，如解復(fù)數(shù)方程1/(1+2i)=x。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，以及與他人合作解決問(wèn)題的能力。例如，學(xué)生需要能夠在小組合作中積極參與討論，共同解決復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算問(wèn)題。

綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)旨在幫助學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，提高解決問(wèn)題的能力，以及培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，難點(diǎn)是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和逆運(yùn)算性質(zhì)的理解與應(yīng)用。

重點(diǎn)：

1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則：乘法運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律。例如，(3+2i)*(1+i)=3*1+3*i+2i*1+2i*i=3+3i+2i-2=3+i。學(xué)生需要能夠熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算。

2.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則：除法運(yùn)算可以通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化。例如，1/(1+2i)=1*(1-2i)/(1+2i)*(1-2i)=(1-2i)/(1+2i)*(1-2i)=(1-2i)*(1+2i)/(1+2i)*(1-2i)=1-4i+4-2i=5-6i。學(xué)生需要能夠熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算。

3.復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)：乘法和除法是互逆運(yùn)算。例如，如果a*b=c，則b*a=1/c。學(xué)生需要理解并能夠運(yùn)用這一性質(zhì)。

難點(diǎn)：

1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜，需要通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化。學(xué)生需要理解并能夠熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算。

2.逆運(yùn)算性質(zhì)的理解與應(yīng)用：乘法和除法是互逆運(yùn)算，學(xué)生需要理解這一性質(zhì)，并能夠運(yùn)用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，如解復(fù)數(shù)方程、解決復(fù)數(shù)的幾何問(wèn)題等。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法：教師通過(guò)講解復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握復(fù)數(shù)的乘法、除法以及逆運(yùn)算性質(zhì)。例如，教師可以詳細(xì)講解復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的步驟，以及如何利用共軛復(fù)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化復(fù)數(shù)除法運(yùn)算。

2.討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在合作中交流復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算心得，共同解決實(shí)際問(wèn)題。例如，教師可以提出一些復(fù)數(shù)方程問(wèn)題，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論解題思路和方法。

3.實(shí)例法：教師通過(guò)引入具體的實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。例如，教師可以給出一些實(shí)際問(wèn)題，如復(fù)數(shù)的幾何解釋、復(fù)數(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決這些問(wèn)題。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師利用多媒體設(shè)備展示復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)動(dòng)畫(huà)、圖表等形式直觀地呈現(xiàn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算過(guò)程。例如，教師可以制作一些動(dòng)畫(huà)，演示復(fù)數(shù)的乘法、除法以及逆運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用。

2.教學(xué)軟件：教師利用教學(xué)軟件進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算演示，讓學(xué)生在軟件中進(jìn)行實(shí)際操作，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。例如，教師可以讓學(xué)生使用教學(xué)軟件進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算練習(xí)，通過(guò)軟件的即時(shí)反饋，幫助學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

3.互動(dòng)教學(xué)：教師利用互動(dòng)教學(xué)手段，如提問(wèn)、小組討論等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，教師可以在課堂上提問(wèn)一些關(guān)于復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答，或者組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問(wèn)題。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）：

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。例如，教師可以展示一些復(fù)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，如信號(hào)處理、圖像處理等，讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的重要性，并提出問(wèn)題：“復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算在實(shí)際應(yīng)用中有什么作用？”以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

講授新課（25分鐘）：

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行講解，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。首先，教師講解復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)實(shí)例演示乘法運(yùn)算的過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握交換律、結(jié)合律和分配律。接著，教師講解復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)實(shí)例演示除法運(yùn)算的過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握如何通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化除法運(yùn)算。最后，教師講解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)，讓學(xué)生理解乘法和除法是互逆運(yùn)算的關(guān)系。

鞏固練習(xí)（5分鐘）：

教師通過(guò)提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，鞏固對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算規(guī)則的理解和掌握。例如，教師可以提供一些復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算題目，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行計(jì)算，并及時(shí)給出答案和解釋。

課堂提問(wèn)（5分鐘）：

教師在課堂上提問(wèn)一些與復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。例如，教師可以提問(wèn)：“復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算有什么規(guī)律？”、“復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算需要注意什么？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧和鞏固所學(xué)知識(shí)。

總結(jié)與拓展（5分鐘）：

教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算規(guī)則的重要性，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行進(jìn)一步的探索和拓展。例如，教師可以提出一些復(fù)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，如復(fù)數(shù)的幾何解釋、復(fù)數(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用等，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和研究。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）：

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。例如，教師可以展示一些復(fù)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，如信號(hào)處理、圖像處理等，讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的重要性，并提出問(wèn)題：“復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算在實(shí)際應(yīng)用中有什么作用？”以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

講授新課（25分鐘）：

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行講解，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。首先，教師講解復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)實(shí)例演示乘法運(yùn)算的過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握交換律、結(jié)合律和分配律。接著，教師講解復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)實(shí)例演示除法運(yùn)算的過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握如何通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化除法運(yùn)算。最后，教師講解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)，讓學(xué)生理解乘法和除法是互逆運(yùn)算的關(guān)系。

鞏固練習(xí)（5分鐘）：

教師通過(guò)提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，鞏固對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算規(guī)則的理解和掌握。例如，教師可以提供一些復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算題目，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行計(jì)算，并及時(shí)給出答案和解釋。

課堂提問(wèn)（5分鐘）：

教師在課堂上提問(wèn)一些與復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。例如，教師可以提問(wèn)：“復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算有什么規(guī)律？”、“復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算需要注意什么？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧和鞏固所學(xué)知識(shí)。

總結(jié)與拓展（5分鐘）：

教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算規(guī)則的重要性，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行進(jìn)一步的探索和拓展。例如，教師可以提出一些復(fù)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，如復(fù)數(shù)的幾何解釋、復(fù)數(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用等，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和研究。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則：

-交換律：a*b=b*a

-結(jié)合律：(a*b)*c=a*(b*c)

-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c

-特殊乘法規(guī)則：i^2=-1，i^3=-i，i^4=1

2.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則：

-除以復(fù)數(shù)：a/b=(a*b^(-1))，其中b^(-1)是b的共軛復(fù)數(shù)

-乘以共軛復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化除法：a/(b+c)=a*(b+c)^(-1)=a*(b-c)/(b^2+c^2)

3.復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)：

-乘法和除法是互逆運(yùn)算：如果a*b=c，則b*a=1/c

4.復(fù)數(shù)的幾何解釋：

-復(fù)數(shù)的模：|a|=sqrt(a_real^2+a_imag^2)

-復(fù)數(shù)的共軛：a的共軛是a_real不變，a_imag取相反數(shù)，即a的共軛是a_conj=a_real-a_imagi

-復(fù)數(shù)的乘法和除法在幾何上的意義：乘法對(duì)應(yīng)于向量相乘，除法對(duì)應(yīng)于向量相除

5.復(fù)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用：

-信號(hào)處理：復(fù)數(shù)用于表示信號(hào)的幅度和相位

-圖像處理：復(fù)數(shù)用于表示圖像的像素值和顏色信息

-控制理論：復(fù)數(shù)用于表示系統(tǒng)的穩(wěn)定性

6.復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

-交換律和結(jié)合律適用于任何復(fù)數(shù)的運(yùn)算

-分配律適用于任何復(fù)數(shù)的運(yùn)算

-乘法和除法是互逆運(yùn)算

-乘以共軛復(fù)數(shù)可以簡(jiǎn)化除法運(yùn)算

7.復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧：

-利用復(fù)數(shù)的模和共軛簡(jiǎn)化運(yùn)算

-利用復(fù)數(shù)的乘法和除法的逆運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題

-在幾何上表示復(fù)數(shù)的運(yùn)算，利用向量的概念進(jìn)行運(yùn)算

8.復(fù)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)：

-練習(xí)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算

-練習(xí)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的乘法規(guī)則

-練習(xí)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的除法規(guī)則

-練習(xí)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)，掌握復(fù)數(shù)的逆運(yùn)算七、板書(shū)設(shè)計(jì)

①?gòu)?fù)數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則：

-交換律：a*b=b*a

-結(jié)合律：(a*b)*c=a*(b*c)

-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c

-特殊乘法規(guī)則：i^2=-1，i^3=-i，i^4=1

②復(fù)數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則：

-除以復(fù)數(shù)：a/b=(a*b^(-1))，其中b^(-1)是b的共軛復(fù)數(shù)

-乘以共軛復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化除法：a/(b+c)=a*(b+c)^(-1)=a*(b-c)/(b^2+c^2)

③復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)：

-乘法和除法是互逆運(yùn)算：如果a*b=c，則b*a=1/c

④復(fù)數(shù)的幾何解釋：

-復(fù)數(shù)的模：|a|=sqrt(a_real^2+a_imag^2)

-復(fù)數(shù)的共軛：a的共軛是a_real不變，a_imag取相反數(shù)，即a的共conjugate=a_real-a_imag

-復(fù)數(shù)的乘法和除法在幾何上的意義：乘法對(duì)應(yīng)于向量相乘，除法對(duì)應(yīng)于向量相除

⑤復(fù)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用：

-信號(hào)處理：復(fù)數(shù)用于表示信號(hào)的幅度和相位

-圖像處理：復(fù)數(shù)用于表示圖像的像素值和顏色信息

-控制理論：復(fù)數(shù)用于表示系統(tǒng)的穩(wěn)定性

⑥復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

-交換律和結(jié)合律適用于任何復(fù)數(shù)的運(yùn)算

-分配律適用于任何復(fù)數(shù)的運(yùn)算

-乘法和除法是互逆運(yùn)算

-乘以共軛復(fù)數(shù)可以簡(jiǎn)化除法運(yùn)算

⑦復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧：

-利用復(fù)數(shù)的模和共軛簡(jiǎn)化運(yùn)算

-利用復(fù)數(shù)的乘法和除法的逆運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題

-在幾何上表示復(fù)數(shù)的運(yùn)算，利用向量的概念進(jìn)行運(yùn)算

⑧復(fù)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)：

-練習(xí)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算

-練習(xí)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的乘法規(guī)則

-練習(xí)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的除法規(guī)則

-練習(xí)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的逆運(yùn)算性質(zhì)，掌握復(fù)數(shù)的逆運(yùn)算八、課后拓展

1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的書(shū)籍或文章，如《復(fù)數(shù)運(yùn)算與應(yīng)用》、《復(fù)數(shù)與幾何》等。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的在線視頻教程，如“復(fù)數(shù)運(yùn)算入門(mén)”、“復(fù)數(shù)的幾何解釋”等。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)閱讀材料和觀看視頻資源，加深對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的理解和掌握。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，如使用數(shù)學(xué)軟件或編程語(yǔ)言，進(jìn)行復(fù)