第03講 一次函數的圖像與性質（知識解讀+題型精講+隨堂檢測）（解析版）-2024學年八年級數學上冊（蘇科版）

第第頁第03講一次函數的圖像與性質1.理解一次函數的定義2.學會觀察一次函數圖像并分析，判斷函數值隨自變量的變化而變化3.掌握求一次函數解析式方法并解決簡單的幾何面積問題4.掌握一次函數與方程組及不等式的關聯(lián)。知識點1：一次函數的定義如果y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，k叫比例系數。注意：當b=0時，一次函數y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數是一種特殊的一次函數。知識點2：一次函數圖像和性質一次函數圖象與性質用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點位置b＞0，交點在y軸正半軸上；b=0,交點在原點；b＜0，交點在y軸負半軸上【提分要點】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則知識點3：一次函數的平移一次函數圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x-n）+b?？谠E：左加右減（對于y=kx+b來說，對括號內x符號的增減）（此處n為正整數）。一次函數圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b-m?？谠E：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）（此處m為正整數）知識點4：求一次函數解析式用待定系數法求一次函數解析式的步驟：基本步驟：設、列、解、寫⑴設：設一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據已知條件，列出關于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫：寫出一次函數式知識點5：一次函數與一元一次方程的關系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點的橫坐標，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點時,（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標．知識點6：一次函數與一元一次不等式（1）由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.（2）如何確定兩個不等式的大小關系（≠，且）的解集的函數值大于的函數值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應的點的橫坐標范圍．知識點7：一次函數與二元一次方程組1.一次函數與二元一次方程組的關系2.一次函數與二元一次方程的數形結合【題型1：一次函數的定義】【典例1-1】（2023春?安化縣期末）下列關于x的函數是一次函數的是（）A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x【答案】D【解答】解：A、y＝，是反比例函數，故此選項不符合題意；B、y＝，不是一次函數，故此選項不符合題意；C、y＝x2﹣1是二次函數，故此選項不符合題意；D、y＝3x是一次函數，故此選項符合題意；故選：D．【典例1-2】（2023春?博興縣期末）一次函數y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關于x的一次函數，則m，n的值為（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1【答案】A【解答】解：∵一次函數y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關于x的一次函數，∴n﹣1＝1且m﹣2≠0，解得：n＝2且m≠2．故選：A．【變式1-1】（2023春?興城市期末）若函數y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函數，則a的值為（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．0【答案】A【解答】解：∵y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是關于x的一次函數，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，∴|a|＝2且a≠2，∴a＝±2且a≠2，∴a＝﹣2．故選：A．【變式1-2】（2023春?易縣期末）下列函數中，y是x的一次函數的是（）A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x2【答案】C【解答】解：A、B、y不是x的一次函數，故A、B不符合題意；C、y是x的一次函數，故C符合題意；D、y是x的二次函數，故D不符合題意．故選：C．【變式1-3】（2023?南關區(qū)校級開學）函數y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關于x的一次函數的條件為（）A．m≠5且n＝﹣2B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠【答案】C【解答】解：∵函數y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關于x的一次函數，∴n+3＝1且2m﹣1≠0，解得n＝﹣2且m≠．故選：C．【題型2：判斷一次函數圖像所在象限】【典例2】（2023春?岳陽縣期末）一次函數y＝x﹣1的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：由已知，得：k＞0，b＜0．故直線必經過第一、三、四象限．則不經過第二象限．故選：B．【變式2-1】（2023春?長沙期末）一次函數y＝3x﹣5的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【答案】D【解答】解：∵k＝3＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經過一、三、四象限．故選：D．【變式2-2】（2023春?鄖西縣期末）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝2x﹣1的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴該函數的圖象經過第一、三、四象限，故選：D．【變式2-3】（2023春?黔東南州期末）一次函數y＝3x﹣2的圖象經過的象限是（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【答案】C【解答】解：∵一次函數y＝3x﹣2，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴該函數的圖象經過第一、三、四象限，故選：C．【題型3：一次函數圖像的性質】【典例3】（2023春?西城區(qū)校級期中）關于一次函數y＝2x﹣4的圖象和性質，下列敘述正確的是（）A．與y軸交于點（0，2） B．函數圖象不經過第二象限 C．y隨x的增大而減小 D．當時，y＜0【答案】B【解答】解：A．當x＝0時，y＝﹣4，∴一次函數y＝2x﹣4的圖象經過點（0，﹣4），選項A不符合題意；B．∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴一次函數y＝2x﹣4的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，選項B符合題意．C．∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，選項C不符合題意；D．當y＜0時，2x﹣4＜0，解得：x＜2，選項D不符合題意；故選：B．【變式3-1】（2023春?啟東市期末）下列關于一次函數y＝﹣2x+2的圖象的說法中，錯誤的是（）A．函數圖象經過第一、二、四象限 B．函數圖象與x軸的交點坐標為（2，0） C．當x＞0時，y＜2 D．y的值隨著x值的增大而減小【答案】B【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函數圖象經過第一、二、四象限，說法正確；B、∵y＝0時，x＝1，∴函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0），說法錯誤；C、當x＞0時，y＜2，說法正確；D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值隨著x值的增大而減小，說法正確；故選：B．【變式3-2】（2022秋?羅湖區(qū)期末）關于函數y＝﹣2x﹣5，下列說法不正確的是（）A．圖象是一條直線 B．y的值隨著x值的增大而減小 C．圖象不經過第一象限 D．圖象與x軸的交點坐標為（﹣5，0）【答案】D【解答】解：∵函數y＝﹣2x﹣5，∴該函數圖象是一條直線，故選項A正確，不符合題意；y的值隨著x值的增大而減小，故選項B正確，不符合題意；該函數圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故選項C正確，不符合題意；圖象與x軸的交點坐標為（﹣2.5，0），故選項D不正確，符合題意；故選：D．【變式3-3】（2023春?鄧州市期末）下列四個選項中，不符合直線y＝﹣x﹣3的性質特征的選項是（）A．經過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．與x軸交于（3，0） D．與y軸交于（0，﹣3）【答案】C【解答】解：直線y＝﹣x﹣3中，k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，A、∵k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，∴函數圖象經過第二、三、四象限，正確，故本選項不符合題意；B、∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；C、∵當y＝0時，x＝﹣3，∴與x軸交于（﹣3，0），原說法錯誤，故本選項符合題意；D、∵當x＝0時，y＝﹣3，∴與y軸交于（0，﹣3），正確，故本選項不符合題意．故選：C．【變式3-4】（2023春?建華區(qū)期末）關于函數y＝﹣x+3的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象經過一、二、四象限 B．與y軸的交點坐標為（3，0） C．y隨x的增大而減小 D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為【答案】B【解答】解：A、由k＝﹣1＜0，b＝3＞0知，該圖象經過第一、二、四象限，故本選項不符合題意．B、當x＝0時，y＝3，則圖象與y軸的交點坐標為（0，3），故本選項符合題意．C、由k＝﹣1＜0知，y的值隨x的增大而減小，故本選項不符合題意．D、圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為：＝，故本選項不符合題意．故選：B．【題型4：根據一次函數增減性求含參取值范圍】【典例4】（2023秋?射陽縣校級月考）若一次函數y＝﹣3mx﹣4（m≠0），當x的值增大時，y的值也增大，則m的取值范圍為（）A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．無法確定【答案】B【解答】解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y隨x的增大而增大，∴﹣3m＞0，∴m＜0．故選：B．【變式4-1】（2023春?銅仁市期末）已知一次函數y＝（m+1）x﹣2，y的值隨x的增大而減小，則點P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵一次函數y＝（m+1）x﹣2的值隨x的增大而減小，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴﹣m＞0，m＜0，∴P（﹣m，m）在第四象限，故選：D．【變式4-2】（2023?雁塔區(qū)校級四模）若一次函數y＝（k﹣2）x+1的函數值y隨x增大而增大，則（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2【答案】D【解答】解：由題意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故選：D．【變式4-3】（2023?貴陽模擬）已知函數y＝（2m﹣1）x是正比例函數，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0【答案】A【解答】解：根據正比例函數圖象的性質，知：當y隨自變量x的增大而增大，即2m﹣1＞0，m＞．故選：A．【題型5：根據k、b值判斷一次函數圖像的】【典例5】（2023春?港北區(qū)期末）兩個一次函數y1＝ax+b與y2＝bx+a，它們在一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、∵一次函數y1＝ax+b的圖象經過一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函數y2＝bx+a圖象可知，b＜0，a＜0，兩結論矛盾，故錯誤；B、∵一次函數y1＝ax+b的圖象經過一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結論相矛盾，故錯誤；C、∵一次函數y1＝ax+b的圖象經過一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結論不矛盾，故正確；D、∵一次函數y1＝ax+b的圖象經過一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的圖象可知，a＜0，b＜0，兩結論相矛盾，故錯誤．故選：C．【變式5-1】（2023春?富錦市期末）同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+b與y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A，C選項中，兩直線與y軸交于同一點，∴a＝b，如果a＝b，兩條直線重合，不符合題意．B選項中，兩直線與y軸交點一個在x軸上方，一個在x軸下方，∴a，b符號不同，符合題意．D選項中，兩條直線都是y隨x增大而增大，則a，b都是正數，∴兩直線與y軸交點應該在x軸上方，不符合題意．故選：B．【變式5-2】（2023春?易縣期末）已知kb＞0，且b＜0，則一次函數y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵kb＞0．且b＜0，∴k＜0，∴一次函數y＝kx+b的圖象經過第二、三、四象限，故選：C．【變式5-3】（2023春?商城縣期末）一次函數y＝mx+n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：（1）當m＞0，n＞0時，mn＞0，一次函數y＝mx+n的圖象一、二、三象限，正比例函數y＝mnx的圖象過一、三象限，無符合項；（2）當m＞0，n＜0時，mn＜0，一次函數y＝mx+n的圖象一、三、四象限，正比例函數y＝mnx的圖象過二、四象限，C選項符合；（3）當m＜0，n＜0時，mn＞0，一次函數y＝mx+n的圖象二、三、四象限，正比例函數y＝mnx的圖象過一、三象限，無符合項；（4）當m＜0，n＞0時，mn＜0，一次函數y＝mx+n的圖象一、二、四象限，正比例函數y＝mnx的圖象過二、四象限，無符合項．故選：C．【題型6：比較一次函數值的大小】【典例6】（2023春?丹江口市期末）一次函數y＝4x+m的圖象上有三個點A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c），據此可以判斷a，b，c的大小關系為（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】A【解答】解：∵k＝4，∴y隨x的增大而增大，又∵點A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c）均在一次函數y＝4x+m的圖象上，且﹣2＜﹣0.5＜3，∴a＜c＜b．故選：A．【變式6-1】（2023春?甘井子區(qū)期末）已知點A（﹣2，m），B（3，n）在一次函數y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定【答案】C【解答】解：∵y＝2x+1，∴k＝2＞0，∴y隨著x的增大而增大，∵點A（﹣2，m）和點B（3，n）在一次函數的圖象上，﹣2＜3，∴m＜n故選：C．【變式6-2】（2023春?廬江縣期末）若點M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則下列大小關系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2【答案】D【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2，∴y1＞b＞y2．故選：D．【變式6-3】（2022秋?太倉市期末）已知點，（1，y2），（﹣2，y3）都在直線上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】A【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點，（1，y2），（﹣2，y3）都在直線上，且﹣＜﹣2＜1，∴y2＜y3＜y1．故選：A．【題型7：一次函數的變換問題】【典例7】（2023春?東蘭縣期末）在平面直角坐標系中，將直線y＝2x+b沿y軸向下平移2個單位后恰好經過原點，則b的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【答案】B【解答】解：∵平移后拋物線的解析式為y＝2x+b﹣2，恰好經過原點，∴將（0，0）代入解析式可得0＝b﹣2，∴b＝2．故選：B．【變式7-1】（2023春?通河縣期末）直線y＝﹣5x向上平移2個單位長度，得到的直線的解析式為（）A．y＝5x+2 B．y＝﹣5x+2 C．y＝5x﹣2 D．y＝﹣5x﹣2【答案】B【解答】解：將直線y＝﹣5x向上平移2個單位長度，得到的直線的解析式為：y＝﹣5x+2．故選：B．【變式7-2】（2023春?衛(wèi)濱區(qū)校級期末）一次函數y＝﹣2x+b的圖象向下平移3個單位長度后，恰好經過點A（2，﹣3），則b的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】A【解答】解：∵一次函數y＝﹣2x+b的圖象向下平移3個單位，∴y＝﹣2x+b﹣3，把（2，﹣3）代入得：﹣3＝﹣2×2+b﹣3，解得：b＝4．故選：A．【變式7-3】（2023?婁底）將直線y＝2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3【答案】D【解答】解：直線y＝2x向右平移2個單位后所得圖象對應的函數解析式為y＝2（x﹣2）+1，即y＝2x﹣3．故選：D．【變式7-4】（2023?臨潼區(qū)一模）在平面直角坐標系中，若將一次函數y＝2x+m﹣1的圖象向右平移3個單位后，得到一個正比例函數的圖象，則m的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6【答案】B【解答】解：將一次函數y＝2x+m﹣1的圖象向左右平移3個單位后，得到y(tǒng)＝2（x﹣3）+m﹣1，把（0，0）代入，得到：0＝﹣6+m﹣1，解得m＝7．故選：B．【題型8：求一次函數解析式】【典例8】（2023春?西華縣期末）已知直線l1：y＝x+3與x軸、y軸分別交于點A、點B．（1）求A、B兩點的坐標；（2）將直線l1向右平移8個單位后得到直線l2，求直線l2的解析式；（3）設直線l2與x軸的交點為P，求△PAB的面積．【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，3）；（2）直線l2解析式為y＝x﹣1；（3）12．【解答】解：（1）令y＝x+3＝0，得x＝﹣6，∴點A坐標為（﹣6，0），令x＝0，得y＝x+3＝3，∴點B坐標為（0，3）；（2）將直線l1向右平移8個單位后得到直線l2，l2解析式為y＝（x﹣8）+3＝x﹣1，∴直線l2解析式為y＝x﹣1；（3）令y＝x﹣1＝0，解得x＝2，∴點P坐標為（2，0），∴AP＝8，∴△PAB的面積為＝12．【變式8-1】（2023春?廬江縣期末）已知某一次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣4），當x＝2時，y＝﹣3．（1）求一次函數的解析式；（2）將該函數的圖象沿x軸向右平移3個單位，求平移后的圖象與坐標軸圍成三角形面積．【答案】（1）一次函數解析式為y＝x﹣4；（2）．【解答】解：（1）設一次函數的解析式為y＝kx+b，由題意得，解得∴一次函數解析式為y＝x﹣4；（2）將該函數的圖象沿x軸向右平移3個單位可得y＝（x﹣3）﹣4＝x﹣，令y＝0可得x﹣＝0，解得x＝11，令x＝0可得y＝x﹣＝﹣，∴平移后的圖象與坐標軸圍成三角形面積為：＝．【變式8-2】（2023春?商南縣校級期末）如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求點A，B的坐標．（2）若點C在x軸上，且S△ABC＝2S△AOB，求點C的坐標．【答案】（1）A（1，0），B（0，2）．（2）點C的坐標為（3，0）或（﹣1，0）．【解答】解：（1）令y＝﹣2x+2中y＝0，則﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴A（1，0），令y＝﹣2x+2中x＝0，則y＝2，∴B（0，2）．（2）設點C的坐標為（m，0），S△AOB＝OA?OB＝×1×2＝1，S△ABC＝AC?OB＝|m﹣1|×2＝|m﹣1|，∵S△ABC＝2S△AOB，∴|m﹣1|＝2，解得：m＝3或m＝﹣1，即點C的坐標為（3，0）或（﹣1，0）．【變式8-3】（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）已知一次函數y＝kx+4的圖象過點B（2，3）．（1）求k的值；（2）直線y＝kx+b與x軸的交點為C點，點P在該函數圖象上，且點P在x軸上方，△POC的面積為4，求P點的坐標．【答案】（1）k＝﹣；（2）（6，1）．【解答】解：（1）由題意，將B（2，3）代入一次函數解析式y(tǒng)＝kx+4得，2k+4＝3，∴k＝﹣．（2）由（1）k＝﹣，∴一次函數為y＝﹣x+4．令y＝0，∴﹣x+4＝0．∴x＝8．∴C（8，0）．∵S△POC＝OC?h＝4，∴h＝1．∴點P縱坐標的絕對值為1．∴P點的坐標可能為（6，1）或（10，﹣1）．又P在x軸上方，∴P（6，1）．【題型9：一次函數與一元一次方程】【典例9】（2022春?圍場縣期末）一次函數y＝ax+b的圖象如圖所示，則方程ax+b＝0的解為（）A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1【答案】A【解答】解：由圖象可得，當y＝0時，x＝﹣2，∴關于x的方程ax+b＝0的解為x＝﹣2，故選：A．【變式9-1】（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級月考）如圖，直線y＝ax+b過點（0，﹣2）和點（﹣3，0），則方程ax+b+1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1【答案】C【解答】解：把點（0，﹣2）和點（﹣3，0）代入y＝ax+b得，，解得，∴y＝﹣x﹣2，當y＝﹣1時，即﹣x﹣2＝﹣1，解得x＝﹣，故方程ax+b+1＝0的解是﹣1.5，故選：C．【變式9-2】（2022春?冠縣期末）如圖所示，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點P（3，2），則方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．無法確定【答案】C【解答】解：∵一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點P（3，2），∴當y＝2時，x＝3，即方程kx+b＝2的解為x＝3，故選：C．【變式9-3】（2022秋?廣饒縣校級期末）已知關于x的一次函數y＝3x+n的圖象如圖，則關于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．【答案】D【解答】解：從圖象可知：一次函數y＝3x+n與y軸的交點坐標是（0，2），代入函數解析式得：2＝0+n，解得：n＝2，即y＝3x+2，當y＝0時，3x+2＝0，解得：x＝﹣，即關于x的一次方程3x+n＝0的解是x＝﹣，故選：D．【典例10】（2022秋?城關區(qū)校級期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【變式10-1】（2022秋?余姚市校級期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．【答案】x＝1．【解答】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故答案為：x＝1．【變式10-2】（2022秋?高陵區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝kx和y＝﹣x+b的圖象，如圖所示，則方程kx＝﹣x+b的解為x＝1．【答案】x＝1．【解答】解：∵一次函數y＝kx和y＝﹣x+b的圖象交于點（1，2），∴方程kx＝﹣x+b的解為x＝1．故答案為：x＝1．【題型10：一次函數與一元一次不等式】【典例11】（2023春?阿克蘇地區(qū)期末）如圖，直線y＝﹣2x+b與x軸交于點（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集為（）A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3【答案】D【解答】解：根據圖象可得，一次函數y＝﹣2x+b在x軸下方部分對應的x的范圍是x＞3，∴關于x的不等式﹣2x+b＜0的解集為x＞3．故選：D．【變式11-1】（2023春?兩江新區(qū)期末）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸和y軸的交點分別為（﹣2，0）、（0，1），求關于x的不等式kx+b＜1的解集x＜0．【答案】x＜0．【解答】解：由圖象得：不等式kx+b＜1的解集為：x＜0，故答案為：x＜0．【變式11-2】（2023春?松江區(qū)期末）如圖：點（﹣2，3）在直線y＝kx+b（k≠0）上，則不等式kx+b≥3關于x的解集是x≤﹣2．【答案】x≤﹣2．【解答】解：由函數圖象知：不等式kx+b≥3關于x的解集是x≤﹣2．故答案為：x≤﹣2．【變式11-3】（2022秋?建鄴區(qū)期末）表1、表2分別是函數y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2中自變量x與函數y的對應值．則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是x＜﹣2．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表2x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣30【答案】x＜﹣2．【解答】解：因為一次函數y1＝k1x+b1為減函數，一次函數y2＝k2x+b2為增函數，且x＝﹣2時，y1＝y(tǒng)2＝﹣3，所以當x＜﹣2時，y1＞y2，即不等式y(tǒng)1＞y2的解集是x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．1．（2023?樂山）下列各點在函數y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）【答案】D【解答】解：A．當x＝﹣1時，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴點（﹣1，3）不在函數y＝2x﹣1圖象上；B．當x＝0時，y＝2×0﹣1＝﹣1，∴點（0，1）不在函數y＝2x﹣1圖象上；C．當x＝1時，y＝2×1﹣1＝1，∴點（1，﹣1）不在函數y＝2x﹣1圖象上；D．當x＝2時，y＝2×2﹣1＝3，∴點（2，3）在函數y＝2x﹣1圖象上；故選：D．2．（2023?蘭州）一次函數y＝kx﹣1的函數值y隨x的增大而減小，當x＝2時，y的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解答】解：∵一次函數y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，A、當x＝2，y＝2時，k＝，不符合題意；B、當x＝2，y＝1時，k＝1，不符合題意；C、當x＝2，y＝﹣1時，k＝0，不符合題意；D、當x＝2，y＝﹣2時，k＝﹣，符合題意；故選：D．3．（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標系下，經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1【答案】A【解答】解：∵“帥”位于點（﹣2，﹣1）可得出“馬”（1，2），設經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，故選：A．4．（2023?沈陽）已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】B【解答】解：由圖可知該一次函數圖象經過第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．故答案為B．5．（2023?益陽）關于一次函數y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點（0，1） C．函數值y隨自變量x的增大而減小 D．當x＞﹣1時，y＜0【答案】B【解答】解：∵一次函數y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴圖象經過第一、二、三象限，故A不正確；當x＝0時，y＝1，∴圖象與y軸交于點（0，1），故B正確；∵一次函數y＝x+1中，k＞0，∴函數值y隨自變量x的增大而增大，故C不正確；∵當x＝﹣1時，y＝0，函數值y隨自變量x的增大而增大，∴當x＞﹣1時，y＞0，故D不正確；故選：B．6．（2023?婁底）將直線y＝2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3【答案】D【解答】解：直線y＝2x向右平移2個單位后所得圖象對應的函數解析式為y＝2（x﹣2）+1，即y＝2x﹣3．故選：D．7．（2023?臺灣）坐標平面上，一次函數y＝﹣2x﹣6的圖象通過下列哪一個點（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）【答案】B【解答】解：A．當x＝﹣4時，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函數y＝﹣2x﹣6的圖象不過（﹣4，1）點，因此選項A不符合題意；B．當x＝﹣4時，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函數y＝﹣2x﹣6的圖象過（﹣4，2）點，因此選項B符合題意；C．當x＝﹣4時，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函數y＝﹣2x﹣6的圖象不過（﹣4，﹣1）點，因此選項C不符合題意；D．當x＝﹣4時，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函數y＝﹣2x﹣6的圖象不過（﹣4，﹣2）點，因此選項D不符合題意；故選：B．8．（2023?通遼）在平面直角坐標系中，一次函數y＝2x﹣3的圖象是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：∵一次函數y＝2x﹣3中的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函數y＝2x﹣3的圖象經過第一、三、四象限．故選：D．9．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，將△OAB繞著點A順時針旋轉90°得到△CAD，則點B的對應點D的坐標是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）【答案】C【解答】解：當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，則B點坐標為（0，3）；當y＝0時，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點坐標為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點D的坐標為（5，2）．故選：C．10．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴關于x，y的方程組的解為，故選：C．11．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3【答案】B【解答】解：∵直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），當x＜4時，y＞0，∴不等式ax+b＞0的解集為x＜4．故選：B．12．（2023?寧夏）在同一平面直角坐標系中，一次函數y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．y1隨x的增大而增大 B．b＜n C．當x＜2時，y1＞y2 D．關于x，y的方程組的解為【答案】C【解答】解：A：由圖象得y1隨x的增大而增大，故A正確的；B：由圖象得：n＞b，故B是正確的；C：由圖象得：當x＜2時，y1＜y2，故C是錯誤的；D：由圖象得：的解為：，故D是正確的；故選：C．13．（2023?盤錦）關于x的一次函數y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數a的取值范圍是﹣＜a＜2．【答案】﹣＜a＜2．【解答】解：根據題意得，解得：﹣＜a＜2．故答案為：﹣＜a＜2．14．（2023?西寧）一次函數y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，且經過點B（m，4）．（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在圖的平面直角坐標系中畫出一次函數y＝2x﹣4的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．【答案】（1）點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（4，4）；（2）見解析；（3）（6，0）或．【解答】解：（1）∵一次函數y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，∴令y＝0，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴點A的坐標是（2，0），∵點B（m，4）在一次函數y＝2x﹣4的圖象上，把B（m，4）代入y＝2x﹣4，得2m﹣4＝4，∴m＝4，∴點B的坐標是（4，4）；（2）圖象過點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（4，4），如圖：（3）∵A（2，0），B（4，4），∴AB＝＝2，∵點P在x軸的正半軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，∴P的坐標為（6，0）或（2+2，0）．15．（2023?溫州）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數表達式；（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．【答案】（1）m＝；直線AB的函數表達式為y＝﹣x+3．（2）當t＝0，y1﹣y2的最大值為．【解答】解：（1）把點A（2，m）代入y＝2x﹣中，得m＝；設直線AB的函數表達式為：y＝kx+b，把A（2，），B（0，3）代入得：，解得，∴直線AB的函數表達式為y＝﹣x+3．（2）∵點P（t，y1）在線段AB上，∴y1＝﹣t+3（0≤t≤2），∵點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，∴y2＝2（t﹣1）﹣＝2t﹣，∴y1﹣y2＝﹣t+3﹣（2t﹣）＝﹣t+，∵﹣＜0，∴y1﹣y2隨t的增大而減小，∴當t＝0，y1﹣y2的最大值為1．（2023秋?寧明縣期中）下列是y關于x的函數，其中是一次函數的為（）A．y＝2x2+4 B． C．y＝﹣2x+1 D．y＝kx+b【答案】C【解答】解：A選項，y＝2x2+4是y關于x的二次函數，不符合題意；B選項，，y不是x的一次函數，不符合題意；C選項，y＝﹣2x+1是y關于x的一次函數，符合題意；D選項，y＝kx+b中k的值不確定，不能判定，不符合題意；故選：C．2．（2023春?永年區(qū)期末）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+1是關于x的一次函數，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【答案】B【解答】解：∵y＝（m﹣1）x2﹣|m|+1是關于x的一次函數，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故選：B．3．（2023秋?六盤水期中）已知點（﹣3，y1）和點（﹣5，y2）在直線y＝2x﹣1上，則（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．無法判定【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點（﹣3，y1）和點（﹣5，y2）在直線y＝2x﹣1上，且﹣3＞﹣5，∴y1＞y2．故選：B．4．（2023秋?霞浦縣期中）一次函數y＝﹣2x﹣5的圖象不經過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函數y＝﹣2x﹣5的圖象經過第二、四象限，∵b＝﹣5＜0，∴一次函數y＝﹣2x﹣5的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數y＝﹣2x﹣5的圖象經過第二、三、四象限，即一次函數y＝﹣2x﹣5的圖象不經過第一象限．故選：A．5．（2023秋?蓮湖區(qū)期中）在函數關系式y(tǒng)＝﹣x+4中，當因變量y＝2時，自變量x的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．【答案】C【解答】解：當y＝2時，2＝﹣x+4，解得x＝6．故選：C．6．（2023秋?八步區(qū)期中）關于函數y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．圖象必經過點（﹣2，1） B．圖象經過第一、二、三象限 C．圖象與直線y＝﹣2x+3平行 D．y隨x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、當x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，則點（﹣2，1）不在函數y＝﹣2x+1圖象上，故本選項錯誤；B、由于k＝﹣2＜0，則函數y＝﹣2x+1的圖象必過第二、四象限，b＝1＞0，圖象與y軸的交點在x的上方，則圖象還過第一象限，故本選項錯誤；C、由于直線y＝﹣2x+1與直線y＝﹣2x+3的傾斜角相等且與y軸交于不同的點，所以它們相互平行，