湖北省十堰市竹山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

竹山縣2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期中調(diào)研考試八年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本卷共4頁，25小題，滿分120分，考試時(shí)限120分鐘．2．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡指定的位置，并認(rèn)真核對．3．選擇題必須使用2B鉛筆在指定位置填涂，超出答題卡區(qū)域的答案和在試卷、草稿紙上答題無效；非選擇題必須使用0．5毫米黑色墨水簽字筆答題，不得使用鉛筆或圓珠筆等筆作答．4．字體工整，筆跡清晰．考生須保持答題卡的整潔，請勿折疊答題卡．一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】先求出多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴邊數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．3.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A.帶①②去 B.帶②③去 C.帶③④去 D.帶④去【答案】A【解析】【分析】由已知條件可知，該玻璃為三角形，可以根據(jù)這4塊玻璃中的條件，結(jié)合全等三角形判定定理解答此題．【詳解】解：A選項(xiàng)帶①②去，符合三角形判定，選項(xiàng)A符合題意；B選項(xiàng)帶②③去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)B不符合題意；C選項(xiàng)帶③④去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)C不符合題意；D選項(xiàng)帶②④去，僅保留了原三角形的兩個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，包括：，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．4.九年級班學(xué)生小茗家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和，那么他們兩家的直線距離不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)小茗家和李銳家的直線距離為，則，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意此問題三點(diǎn)共線時(shí)可以取等于號(hào)．5.如圖，中，，于D，于E，下列結(jié)論不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得AD平分，判斷出，再根據(jù)于D，于E，可知，可判斷出和，即可得到答案．【詳解】解：A、在中，，，∴AD平分，∴，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、∵于D，于E，∴，∵，∴，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、∵是的外角，∴，無法得到，無法得到，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D、在中，，在中，∴，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)．6.如圖，中，，是斜邊上的高，若，則（）A.12 B.9 C.6 D.3【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)表示出，進(jìn)而通過三角形的面積即可求出解答．【詳解】解：設(shè)，∵是斜邊上的高且，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴根據(jù)題意可得，，∴，又∵，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了含的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握上述的性質(zhì)．7.能判定的條件是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定．根據(jù)全等三角形的判定：，，，依次排除A，B，C三個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：A、，，滿足，不能判定；B、，，滿足，不能判定；C、，，滿足，不能判定；D、，，符合能判定．故選：D．8.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為6cm，則腰長為（）A.6cm B.10cm C.10cm或6cm D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．【詳解】解：①當(dāng)6cm為腰長時(shí)，則腰長為6cm，底邊=26-6-6=14cm，因?yàn)?4＞6+6，所以不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)6cm為底邊時(shí)，則腰長=（26-6）÷2=10cm，因?yàn)?-6＜10＜6+6，所以能構(gòu)成三角形；故腰長為10cm．故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．9.如圖，小米同學(xué)用兩把相同的直尺畫一個(gè)角的平分線：他先將一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小米說：“射線OP就是的平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A.先由“”得到全等，再由全等三角形的對應(yīng)角相等得出B.先由“”得到全等，再由全等三角形的對應(yīng)角相等得出C.先由“”得到全等，再由全等三角形的對應(yīng)角相等得出D.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【答案】D【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．利用角平分線的判定定理解決問題即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．直尺的寬度相等，，，，平分．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10.如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】連接，由等腰三角形的性質(zhì)和線段的中垂線性質(zhì)即可判斷①；由三角形內(nèi)角和定理可求，可判斷②；在上截取，易得是等邊三角形，易證得，可得，可判斷③；過點(diǎn)作，利用并結(jié)合三角形的面積的和差關(guān)系可判斷④．【詳解】解：如圖，連接，∵，，為的中點(diǎn)，∴，，，，∴是的中垂線，∴，∵，∴，∴，，∴，故①正確；如上圖所示，∵，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，故②正確；如圖，在上截取，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∵和不一定相等，∴和不一定相等，故③錯(cuò)誤．如圖，過點(diǎn)作，∵，，∴，∴，∴，故④正確．所以其中正確的結(jié)論有個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，線段中垂線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)．添加恰當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.如圖，已知為的外角，，，那的度數(shù)是__________．【答案】##40度【解析】【分析】根據(jù)“三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”，求的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，是角平分線交于D，交于E，若，，則等于_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得是等腰三角形，從而可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得等腰三角形是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、．作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，，則的周長為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中尺規(guī)作圖可知是線段的中垂線，從而，則的周長為即可得到答案．【詳解】解：在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，是線段的中垂線，，，，，的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-中垂線及三角形的周長，熟練掌握中垂線的尺規(guī)作圖方法和中垂線性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊、、的距離相等，連接、，若，則的大小是__________．【答案】【解析】【分析】如圖，由點(diǎn)O到三邊、、的距離相等，可知，是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線平分角，利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵點(diǎn)O到三邊、、的距離相等，∴是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴分別平分，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，是解題的關(guān)鍵．本題考查含角平分線的燕尾型圖，可以利用結(jié)論：，快速解題．15.如圖，將一張長方形紙片按圖中那樣折疊，若，，，則重疊部分（陰影）的面積是_____．【答案】78【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)可得，得，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵長方形紙片按圖中那樣折疊，∴，∵∴，∴，∴，∵，，，∴，∴重疊部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的面積公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．16.如圖，在中，AB＝AC，BC＝4，面積是10．AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段ED上一動(dòng)點(diǎn)，則PBF周長的最小值為__________．【答案】7【解析】【分析】如圖，連接連接AF，AP，利用三角形的面積公式求出AF，求出的最小值即可解決問題．【詳解】如圖，連接AF，AP，，，，垂直平分線段AB，的周長，，的最小值為5，的周長的最小值為7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查對稱軸-最短問題，三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在中，已知，求的度數(shù)．【答案】的度數(shù)分別為【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知，則，根據(jù)，即可求出，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．即的度數(shù)分別為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理列出等式解題．18.如圖，中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)，，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：且平分，又，；，，又平分．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AB+BD＝DE，求證：點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)AB＝AC，AD⊥BC，可得，結(jié)合已知條件AB+BD＝DE，可得，即可證明點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．【詳解】證明：AB＝AC，AD⊥BC，AB+BD＝DE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查了三線合一，垂直平分線的判定，求得是解題的關(guān)鍵．20在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝CD．（1）求∠DBC的度數(shù)；（2）求證：DB＝DE．【答案】（1）36°；（2）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)等邊對等角可得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而列方程即可求得，即∠DBC的度數(shù)（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求得的度數(shù)，進(jìn)而求得的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等角對等邊即可證明【詳解】解：（1）設(shè)，即解得（2）E是BC延長線上一點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)在射線上，．點(diǎn)在射線上，，．（1）求證：．（2）試判斷線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）由“”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，與中，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱圖形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使最短．（不寫作法，保留畫圖痕跡，標(biāo)出點(diǎn)即可）【答案】（1）見詳解（2），，（3）見詳解【解析】【分析】本題考查了作軸對稱圖形，軸對稱求最短距離，坐標(biāo)與圖形，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)題意找到關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，則即為所求；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求【小問2詳解】，，【小問3詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，即如圖點(diǎn)即為所求．23.已知，在中，，三點(diǎn)都在直線m上，且．（1）如圖①，若，則與的數(shù)量關(guān)系為___________，與的數(shù)量關(guān)系為___________；（2）如圖②，判斷并說明線段，與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，若只保持，點(diǎn)A在線段上以的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)C在線段上以的速度由點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．是否存在x，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用平角的定義和三角形內(nèi)角和定理得，再利用證明得；（2）由（1）同理可得，得，可得答案；（3）分或兩種情形，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可解決問題．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】，由（1）同理可得，∴，∴；【小問3詳解】存在，當(dāng)時(shí)，∴，∴，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，∴∴，，綜上：或．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一線三等角基本模型是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．24.（1）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC數(shù)量關(guān)系為：．（2）探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的結(jié)論是否成立？請作出判斷并給予證明．（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，試判斷AB，AC，BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）DB=DC，理由見解析；（2）