2022-2023學(xué)年湖南省長沙市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市成考專升本數(shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

設(shè)則

（D）隊(duì)

1(A)log,,2<0(B)log2a>0(C)2*<1

2.已知集合A={xMWx<2},B={x|-l<x<3},那么集合ADB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

3.若人工)=1。見N?則卜列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

4.等比數(shù)列{4}中,已知對于任意自然數(shù)n有a+a2+..a=2n-l,則

a|2+a22+...aj的值為()

A.(2n-1)2

B.1/3(27)2

C.1/3(4M)

D.4n-1

若陰X,二C與電線x+y=1相切，則<?=

(A)-(B)1(C)2(D)4

5.

6巳知/（［?則八力=（）

A.A.

]+>/7rrT

B.

i+^/P+T

D.

7.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則f(cosx)的定義域?yàn)?)

A.[0,l]B.(-00,4-00)C.[-7i/2,7i/2]D,[2k7t-7r/2,2kjt+7t/2](keZ)

8.下列函數(shù)的圖像向右平移-個單位長度之后，與y=f(x)的圖像重合的是

()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

9.設(shè)log57=m,log25=n,則log27=()

A.A"E

B

C.m+n

D.mn

10.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

11.若U={x|x=k,k￡Z},S={x|x=2k,k《Z},T={x|x=2k+l,k￡Z},則

A.S-CuTB.SUTSL7C.SUTD.SnT

12.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

()

A.36個B.72個C.120個D.96個

函數(shù)y=sinxsin(竽-*)的最小正周期是()

(A)|(B)1r

]3.(C)2TT(D)41r

14.命題甲：實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列；命題乙：b2=ac,則甲是乙

()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是充分條件也不是必要條件

15.直線.工卜2逐=°截圓犬+丫2=4所得的劣弧所對的圓心角為()

A.K/6B.TI/4C.TI/3D.K/2

16.6名學(xué)生和1名教師站成-排照相，教師必須站在中間的站法有

B.P：

C.P

D.2巴

17.在等比數(shù)列｛an｝中，若34a5=6,則a2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

如果南教=/?2(a-l)x+2在區(qū)間(?8,勺上是充少的，那么實(shí)數(shù)a的取

18.值范朋是()

卜-2("0)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

20.設(shè)甲：b=0；乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，貝IJ()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

21.函數(shù)/U)=*'+9'+3—9,已知/(*)在*=-3時取海極值,用。=A,2B,3C,4D,5

221'■，i：!l'''::則函數(shù)■”、，的侑域?yàn)?)

A.A.[-1,1]B.[-A/2^2]C.[1,V2]D.[0,A/2]

23.

已知平面向量a=L=(T,2),若。+?平行于向量—J),則

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

24.在81『+/=4上與M4x+3y-12=0距離最短的點(diǎn)是)

(2匕)

A.A..一

D.(4-5

25.已知a是銳角,且且.a:而今=8：5,則cosa的值為()

A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

26.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為種不同的報(bào)名

方法.()

27.已知集合乂={1,-2,3陽={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作

為一個點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個數(shù)是()

A.18B.16C.14D.10

28.從2、3、5三個數(shù)中，任取兩個數(shù)，可組成()個真分?jǐn)?shù)

A.2B.3C.4D.5

29片Sina+cosa='f(0<a<：).則Ina=('

區(qū)

A.A.

B.

；6-72

C.4

J2?<6

D.4

30.=3*=36.WlaU-i1()

A.A.2

B.l

C?

二、填空題(20題)

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4.0),則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

31.為------

32.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

33.已知5兀＜aV11/2兀，且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

34.各棱長都為2的正四棱錐的體積為.

35.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______.

36.設(shè)離散型隨機(jī)變量，的分布列如下表，那么G的期望等于.

已知球的一個小圓的面枳為B,球心到小網(wǎng)所在平面的即因?yàn)槲?二這個球的

37.會面枳為.

38.

嫉成0&$2(/8940°「

eoslO,

已知雙曲線4-4=I的離心率為2,則它的斡條漸近線所夾的蛻角為

41b

39_______.

40.已知向景。.瓦若1。1=2.1引=…?匕=36,則Vo.b>=______.

以橢圓(+==1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

on

41.

42.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是cm2.

43.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長為

44如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)0.

45.曲線y=x2e+l在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為。

46.f(u)=u-1,u=(p(x)=Igx,則f[(p(l0)]=.

在5個數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)取出T個數(shù)字,則列下兩個數(shù)字是奇數(shù)的羸率是

47________?

48.拋物線/=6*上一點(diǎn)4到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為----r

49.橢圓7"，”的離心率為o

50.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=J-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,試確定常放m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

53.

（24）（本小題滿分12分）

在△加（：中*=45。,8=60。,絲=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

54.

（本小題滿分13分）

2sin^cos0?—

設(shè)函數(shù)/⑻=-——±t0e[o.f]

s】n?+cos/?2

⑴求/華）；

（2）求一。的最小值.

55.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列l(wèi)a.I中=2.0..1=~-a..

（I）求數(shù)列I?！沟耐?xiàng)公式；

（U）若數(shù)列l(wèi)a1的前"項(xiàng)的和S.=食，求n的值.

10

56.

（本小題滿分12分）

已知橢WI的離心率為泉且該精隗與雙曲線上/=1煨點(diǎn)相同.求桶眈的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

57.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,5c3的系數(shù)是Z2的系數(shù)與%4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a〉l,求a的值.

58.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

（1）過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

59.

（本小題滿分12分）

巳知函數(shù)=x-lnx.求（】）〃工）的單調(diào)區(qū)間；（2）〃x）在區(qū)間［a,2］上的最小值.

60.

（本題滿分13分）

求以曲線2x‘+y'-4x-10=0和/=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且寞

軸在K軸上，實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

四、解答題（10題）

61.

已知等差數(shù)列（a?）中,。1=9.4+8=0.

（I）求數(shù)列加.）的通項(xiàng)公式；

《U）當(dāng)”為何值時，數(shù)列｛?。那啊绊?xiàng)和S”取得展大值，并求出該最大值.

62.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c,內(nèi)切圓直徑為2r,外接圓直徑為

2R,若a、b、c成等差數(shù)列，

求證：(I)內(nèi)切圓的半徑等于公差

(H)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

已知等差數(shù)列10.1中,.=9,0,+a,=0.

(1)求數(shù)列5.1的通項(xiàng)公式；

63.(2)當(dāng)n為何值時，數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和工取得最大值，并求該最大值.

64.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

⑴求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(H)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

65.已知等比數(shù)列｛aQ中,ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)的和Sn=124,求n的值

66.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=7i(2n2+n)/12.求證：｛an｝是等差數(shù)列，并

求公差與首項(xiàng).

67.已知鏤物線V=4工，桶醋+￡=1.它們有共同的焦點(diǎn)Ft.

(I)求m的值；

(II)如果P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一焦點(diǎn)，求4

PF1F2的面積

兩條直線x+2”-1=0與(3a-1)x-”-1=0平行的充要條件是什么？

68.

69.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求l的分布列；

(II)求t的期望E@

已知等比數(shù)列中,％=16,公比g=j-.

(1)求數(shù)列館」的通項(xiàng)公式；

70(2)若數(shù)列|a.1的前n項(xiàng)的和S"=124,求n的值.

五、單選題(2題)

71.在(}+一)的展開式中#'的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是A.20,20B,15,20C,20,15

D.15,15

72.

(12)從3個男生和3個女生中選出2個學(xué)生參加文藝匯演，洗出的全是女士的概率是

<A)T⑻需9+(D)T

六、單選題(1題)

73.不等dm0的解集是

A.A.bI<41

B.{/熹/w，}

C』，|HW1或3>4}

D.{』,這5或-4}

參考答案

1.B

2.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

3.A

在其定義域(0,+B)上是單調(diào)減函數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，八:)>八m(答案為A)

nnnln12n

4.CV已知Sn=ai+a2+...an=2-l,Aan=Sn-Sn-i=2-l-2+l=2-,/.ann=(2'

1222222

),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:a?,a2.......aM是以q=4的等比

數(shù)列..??Sn=ai2+a22+...ann2=(l-4n)/(L4)=l/3(4n-l)

5.A

6.D

7.D求f(cosx)的定義域，就是求自變量x的取值范圍，由已知函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)閇0,1],利用已知條件，將COSX看作X,得Ogcosxgl,2k7T-

7r/2<x<2k7r-l-7r/2(k￡Z).

8.A圖像向右平移一個單位長度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左

平移一個單位的函數(shù)表達(dá)式.由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得

y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移c個單位，得:y=f(x+c)圖像，向上平移c

個單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個單位，得:y=f(x)+c(c<0)圖像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c個單位得:y=f(x)的圖像.

9.D

1陶7=\；?;log,7?lofe5=n??n.(答案為D)

10.A

11.A

注意區(qū)分子集、真子集的符號。因?yàn)閁為實(shí)數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為

奇數(shù)集，所以T(奇數(shù)集)在實(shí)數(shù)集U中的補(bǔ)集是偶數(shù)集S

12.B用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

合條件的

汽：：：；二票;/A：：一個丸.”.下，.,2*的

13.B

14.A

由于實(shí)數(shù)a/,“成等比數(shù)列?！倍?，”,感甲是乙的充分非必要條件.(蘇案為A，

I產(chǎn)—</3x4-2V3產(chǎn)i=1,

[?+丁=4I1i=2

A(1?/3).B(2,0).<#OA,OB,JI>IZAOB為所求的回心角，

tan/AO8=4=仔=>/八08=60，=

15.CAW

16.B此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全排列

有理種.

17.Ba2a3a6a7=a2a7?a3a6=(a4a5>=36.

18.A

A解析:如以可知/⑺陽-8.，】I：妙小于零.=2?用得"?■

19.B

20.B易知b=O=>y=kx+b經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),而y=kx+b經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)=>b=0,

因此甲是乙的充要條件.

21.D

D”新：如<g/(x)h3/+2?+3.好當(dāng)-3時/'(")?0.帝人?序?二5

22.C

1y=*JU?+COST=72齒口(1

23.B

a+mb=(1")+m(—1,2)=(1—

m,￡+2m),又因a+mb平行于向量(-2,1),則1?

(1—m)=-2?”+27打)化簡得：2l+36+1=0.

24.A

25.D

?sina8fa4_7

=T=>COST=T=>COStt=25

?0

利用倍角公式化簡，再求值.s,nT

26.A已知點(diǎn)A(xo,yo),向量a=(ai,ai),將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A'(x,

X—TQ

y=yo

y）,由平移公式解，如圖，由+2,x=-2+l=-l,y=3-2=l,

27.C

⑴因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)為x>0,y<0

從<1,-2.3）的1、3中取1個,

有Q種.

?,只能，取出

從（-4,5?6,—7｝的5、6中?。輦€,

有Q種,

數(shù)再全排列.

共有C?C；?P：=2X2X2=8（種）.

⑵第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足x<0,y>0

從M中取一2作橫坐標(biāo)

—有2種.

從N中取5,6作縱坐標(biāo)

從N中取一4、一7作橫坐標(biāo)）

沁@?Q=2X2=4.

從M中取1、3作縱坐標(biāo)J

共有8+2+4=14.

28.B

從2、3、5中任取兩個數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個數(shù)組成的

分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)形式只有一種，所以所求真分?jǐn)?shù)的個數(shù)為0=3種

29.C

30.C

a=logj36.6=log,36

則〃：1陽“2+15^3-1叫6萬.（答案為C）

31」=

32.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任一個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正

方體的棱長為時則截去的.個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3^（a3-

33.

■:5x<a<C-U-K（aG第三象限角）,二苧〈今V?第二象限角）,

4ZZ4

故cos今V0?又1|cosa|=m?/.cosa=-m,則cos---=—J一

3萬

35.

設(shè)正方體的校長為a，因?yàn)檎襟w的校長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4K?（gy=s,即

因?yàn)檎襟w的大對角線內(nèi)a等于正方體的外接球的直徑.

所以正方體的外接球的球面面積為依?（華）=3m；=3s.（答案為36）

36.5.48E（￡）=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

37.

12K

38.

si^O-cosZO'co^O-lsin40，，CO540,I8*080'1,長生*1、

=COS（90'T0'）~~前-一彳?（答案為彳）

39.

60"解析:用雙曲線性質(zhì)■，得離心率e=上=2n=￥=4c2-=4.則所求銳維為180”-

?ao。

2arvt<in楞=60°.

40.

由于a?Va.b>=而幺沖w=1^=亨.所以Va.b>=^.（答案為由

41.

42.

43.

12【解析】令y=0.郎A點(diǎn)坐標(biāo)為（4.0）：令

l=0.得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0.3）.由此得ABI-

々^■=5.所以△QAB的周長為3+4+5=12

44.

<

45.

x+y=0

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=—1,

(0,0)處的切線斜率L0,則切線方程為y-0=".(x-

0),化簡得：x+y=0o

46.0

V(p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,0)]=(p(i0)-l=l-l=0.

47.

解析：5個畋字中共有三個奇數(shù).柿下兩個是◎的取優(yōu)育仁種,幽所求?

3

(y.±3)

48.2

49.

更

T

___直

由題可知，a=2,b=l,故。=不，離心率42.

50.

cosx-sinx【解析】y-<cosx+sinxY■=

-*inr=cns_r-sinJ*.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識.函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

51.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

52.

f(x)=3/-6x=3*(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)陽=0.均=2

當(dāng)x<0時J(x)>0;

當(dāng)ev*v2時/⑸<0

x=0是，(*)的極大值點(diǎn).極大值A(chǔ)。)=m

..AO)也是最大值

.?.m=5,又<-2)=m-20

f(2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)人，)在1-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

(24)解：由正弦定理可知

smAsinC

2,x丘

4Bxsin4502令,6,、

BC=-：-謀=__=2(百_1).

sm75°R+h

-4~

S△皿=xBCxABxsinB

X2(7T-1)x2x；

=3-4

53.*1.27.

54.

3

1+2ain0cos6+—

由庭已知4。)=?益

(nn0?cow

(ainp+cosd)?十g

sin0+coQ

令z=sintf?cc?^.得

x：+&A6

"0)=-+2石.

=14x---.v+J6

由此可求得J(M)=%4e)最小值為網(wǎng)

55.

（I）由巳知得a.肛竽

“A，

所以la.I是以2為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2（"）,即。?=占4分

（n）由已知可得帙="匚*）」,所以你“=由二

1-2

解得n=6.12分

56.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K（-3,0）,吊（6.0）.3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+31（。>6>0）,則

「J=/+5..

fa=3.

也再解叫6=2,…”$分

a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為在%L

……9分

橢圓的準(zhǔn)線方程為N=±j^5,

由于(ar+I)'=(1?*)7.

可見,展開式中j./.f的系數(shù)分別為C；Q\Cia\CJ

由巳知.2CQ3=C：H?《</.

T,、iHM,J7X6X57x67x6x5工｛】,c

乂a>1?則2x)*a=)?3%2~?0,5°-1。0*3=0.

3)川5±.10,/io

57--由〃〉i.告“二,/ti.

58.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(方.”).

y'=-6x+2,y'=+2.

1

由于x軸所在宣線的斜率為。,則-6g+2=0.與吟.

因此為=-3?(彳)'+2?于+4=手

又點(diǎn)(上號)不在x軸上,故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)

*0)./|=-6/+2.

I??f

由于”父的斜率為1.則-6與+2=1.與=4.

o

因此*=-3.-+2?春+4耳

又點(diǎn)(高吊不在直線…上.故為所求?

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

八G=1-十.令人幻=0,得X=1.

可見,在區(qū)間(0/)上J(x)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(z)在區(qū)間(01)上為底函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時取極小值,其值為人1)=1-Ini=1.

又〃；)=4*-ln；=：+ln2J(2)=2-In2.

&itXX

59h、一<In2<In”.

即:<ln2<l.則/(y)>/Tl)J(2)>￡1).

因留(*)在區(qū)間i；.2］上的最小他是1.

r，一'\i?/'■?Tta

60.

本題主要考查雙曲線方程及絳合解題能力

afix'+y'-4工-10=0

根據(jù)鹿患.先解方程組，/

1/=2x-2

得兩曲線交點(diǎn)為［=：,廣3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線了=t~z

這兩個方程也可以寫成號-4=0

所以以這兩條應(yīng)線為漸近線的雙曲線方程為W-工=。

9k4k

由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12,于是有

%=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為5-￡=1

30IO

61.

（I）設(shè)等差數(shù)列（4）的公叁為4,

由已知外+q*0得2al+9J?0.

又巳知5=9,所以4=-2.

相敷列（aj的通項(xiàng)公式為。?=9-25—I）?

即4=11—2n.

（11）數(shù)列恒.）的前”項(xiàng)和S.=*9+ll2“）—/+】0”=一（“一5>+25,

則當(dāng)n=5時,S.取得最大值為25.

62.(I)由題意知，2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如圖a=x+r,b=y+r)

25題答案圖

乂+3=>2r=。+6——

設(shè)公差為小則三邊為b一426+d，則有

3—《/尸+y=(〃+”產(chǎn)

得g4d.

即三邊aAc分別等于3d、4d、5d.

.3d+'\d-5d,

,?L-----2d'

(D)由⑴可知,2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d,所以這是等

差數(shù)列。

解(1)設(shè)等差數(shù)列1%1的公差為d,由已知4+%=0,得

2a,+9</=0.又已知a,=9.所以d=-2.

數(shù)列14的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即a.=ll_2n.

(2)數(shù)列|a.1的前n項(xiàng)和

S"=y(9+1-2n)=-n2+lOn=-(n-5)2+25.

63.當(dāng)n=5時,S.取得最大值25.

22

64.(I)當(dāng)n>2時，an=Sz-Sn.i=2a+n-2(n-l)-(n-l)=4n-l

當(dāng)n=l時，ai=3,滿足公式癡=4n-l,所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為

an=4n-l

(II)設(shè)39是數(shù)列｛aj的第a項(xiàng),4n-l=39,解得n=10,即39是該數(shù)列

的第10項(xiàng)

65.(1)因?yàn)閍3=aiq2,BP16=aix(l/4),得a3=64,所以，該數(shù)列的通項(xiàng)公

n1

式為an=64x(l/2)-

(II)由公式Sn=[ai(Lqn)]/(Lq)得124=[64(l-l/2n)]/(l-l/2)

化簡得2n=32,解得n=5

66.

_十〃)

=12

...一產(chǎn)吟產(chǎn)=

=s.-S.-1

_ir(2/+”)x[2(n—l)2+(n—D]

=1212

=僉(4"一,

田滿足a.=j^(4n—1).

.,.a.—a.-j=-^(4n—1)—y^[4(n—1)-

是以今為首項(xiàng)，公差為《■的等差數(shù)列?

4o

67.

【分才答案】(I?軸物線，=41的焦點(diǎn)坐標(biāo)

為F,(1.0).

：?楠圜《+(=1的