2024北京二中初三一模數(shù)學試題及答案

2024北京二中初三一模數(shù)學考查目標1．知識：人教版初中數(shù)學教材第1-29章全部內(nèi)容2．能力：數(shù)學運算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實際應用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共16頁；其中第Ⅰ卷2頁，第Ⅱ卷6頁，答題卡8頁．全卷共三大題，道小題．2．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準確填寫班級、姓名、考號、座位號．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）．．．．1.2023年上半年我國新能源汽車取得顯著成績，新能源汽車使用環(huán)境持續(xù)優(yōu)化，截至6月底，全國累計建660660萬”用科學記數(shù)法表示為（成各類充電樁超過萬臺．將數(shù)據(jù)“）A.6.6106B.0.66106C.66105D.0.6610D.線段72.下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）A.圓B.等邊三角形3.如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論：①∠AOC=90；③與互為余角；④與AOD互為補角．C.平行四邊形②=；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.②③B.①②④C.①③?1=0的根的情況是（B.有兩個相等的實數(shù)根D.①③④4.關于x的一元二次方程xA.有兩個不相等的實數(shù)根2+2mx+m2）第1頁/共30頁C.沒有實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)由m的值確定5.正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為（）A.B.C.90D.6.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為（）13162312A.B.C.D.7.數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a,a,b，那么下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的有（+）+a?b|a|?bD.A.abB.C.，在線段的延長線上作點B，使得CB=b(ab)，取線段8.如圖，作線段AC=aAB的中點O，以O為圓心，線段OA的長為半徑作O，分別過點、O作直徑AB的垂線，交O于點、F，連接OD、AF，過點C作CE⊥OD于點E．設CF=c，給出下面4個結(jié)論：a+b2c(a+b)；④2abac+bc；a2+b2①；②abc；③22上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4個B.3個C.2個D.1個第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每小題2分，共16分）x+19.當x=__________時，分式的值為零．x?210.分解因式：4x316x2+16x=________________________．1x方程=的解是______．x+24+2x2()，()是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，如果120y，那么1Ax,yBx,yy=12.點__________1122xy（填“>”，“=”，“”）2第2頁/共30頁13.為了了解我市初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)200名初中學生進行調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力人數(shù)4.7以下4.7414.8334.9404.9以上3947根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該市16000名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)是_______．14.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD（點,B的C,DAB的高為12cm，實像CD的高度為8cm，則小孔O的高度OE對應點分別是為______．15.如圖，AB是O的弦，且6，點C=是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，ADC30，=則圓心O到弦AB的距離等于______．16.某班教室桌椅擺放成三個組，每天放學后安排三位同學做清潔，清潔內(nèi)容包括以下3項：①調(diào)整桌椅；②掃地；③拖地，其中項目①②順序可以交換，但項目③必須放在最后完成．某清潔小組的三位固定搭檔每次流水操作完成：A同學只負責項目①，B同學只負責項目②，C同學只負責項目③，每組每項完成時間詳見表：項目①調(diào)整桌椅②掃地③拖地時間分鐘組別（A同學）（B同學）（C同學）第一組第二組第三組564453342若每個組同一時間只能有一名同學進行清掃工作，則將三個組都打掃干凈至少需要___分鐘．第3頁/共30頁三、解答題（共68分，其中第17-19、22-23、25題每題5分，第20-21、題、26題每題6分，第27-28題7分）?112?+2cos30??12(2024?)0．+17.計算：(+)?22x31x18.解不等式組5+x13，并寫出滿足條件的非正整數(shù)解．x+3x?1xx+2x?4?19.先化簡，再求值：，其中x=2?2．x2?2xx20.如圖，在等腰中，AB=BC,BO平分ABC，過點A作AD∥交BO的延長線于D，連CDDE⊥BD交BCE．接，過點D作的延長線于（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；DEAB=ABE=120（2）若，求的長．21.在紙盒制作的勞動實踐課上，對規(guī)格是150cm90cm的原材料板材進行裁剪得到A型長方形紙板和B型正方形紙板．為了避免材料浪費，每張原材料板材先裁得3張150cm30cm的紙板條，每張紙板條又恰好可以裁得3張A型長方形紙板或5張B型正方形紙板，如圖1）（1）每張原材料板材可以裁得A型紙板______張或裁得B型紙板______張；（2）現(xiàn)有張原材料板材全部裁剪（每張原材料板材只能一種裁法）得到A型與B型紙板當側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式有蓋長方體紙盒（1個長方體紙盒需要4個側(cè)面和2問：怎樣裁剪才能使剪出的A，B型紙板恰好用完？能做多少個紙盒？xOy(a,0)作x軸的垂線，分別交直線y=2x?1與反比例函數(shù)22.如圖，在平面直角坐標系中，過點ky=圖像于MN兩點，點M，N的縱坐標分別為m，n．x第4頁/共30頁m=a（1）若點M與點N重合，且，求k的值；mn（2）當a2時，總有，直接寫出k的取值范圍．）數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：23.某校舞蹈隊共16名學生，將其身高（單位：A．16名學生身高：162163，163165166，166，166167，167，168，169，169，171，173，173，176；B．16名學生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)167.75mnm=n=（1），；（2）對于不同組的學生，如果一組學生身高的方差越小，則認為改組舞臺呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷，下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組身高163166166167167乙組身高162163165166176（3）該舞蹈隊計劃選五名學生參加比賽，已確定三名學生參賽，他們的身高分別為169，169，173，他們身高的方差為．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學9生身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生身高的平均數(shù)盡9可能大，則選出的另外兩名學生身高分別為和．24.如圖，AB是O的直徑，C為圓上一點，D是劣弧BC的中點，DEAB于E，過點D作⊥BC的平行線DM，連接并延長與DM相交于點G，連接AD與BC交于點H．第5頁/共30頁（1）求證：是O的切線；（2）若CD=AD=8，求AH的值．25.中新社上海3月日電（記者繆璐）21日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子單人10米跳臺決賽中，陳芋汐以分的總分奪得冠軍，全紅嬋全紅嬋·位列第三，掌敏潔獲得銅牌．在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難度的207C2所示，建立平面直角坐標系()起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中她的豎直xOyA．如果她從點ya(xh)k(a0)．=?2+y高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數(shù)關系式x圖1圖2（1）在平時訓練完成一次跳水動作時，全紅嬋的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：xyx/m033.544.5水平距離豎直高度．y/m1010k106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出k的值為________，直接寫出滿足的函數(shù)關系式：___________；yx（2）比賽當天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關系，y=?5x2+40x?68記她訓練的入水點的水平距離為d；比賽當天入水點的水平距離為d，則d____121,=,d（填2c（3）在（）的情況下，全紅嬋起跳后到達最高點B開始計時，若點B到水平面的距離為，則她到水面y的距離與時間之間近似滿足ty=?t2+c，如果全紅嬋在達到最高點后需要1.6秒的時間才能完成極具第6頁/共30頁難度的207C動作，請通過計算說明，她當天的比賽能否成功完成此動作？y=ax2+bx+3經(jīng)過點(?2a,3)．26.在平面直角坐標系中，已知拋物線（1）求該拋物線的對稱軸（用含有aMt?m,Nt+n,P?t,p()()()為該拋物線上的三個點，若存在實數(shù)，使得tmnp，求（2）點a的取值范圍．27.如圖，在正方形ABCD中，將邊AD所在直線繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)線DM的對稱點P，連接、DP．度得到直線DM，作點A關于直（1）依題意補全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）延長DP、CP分別交直線并證明．、ADF，試探究：線段之間的數(shù)量關系，、BE和于點28.對于平面內(nèi)的點K和點L，給出如下定義：QKQK90，則稱點若點是點L繞點旋轉(zhuǎn)所得到的點，則稱點是點L關于點的旋轉(zhuǎn)點；若旋轉(zhuǎn)角小于QK的銳角旋轉(zhuǎn)點．如圖1Q是點L關于點K的銳角旋轉(zhuǎn)點．是點L關于點()()()中，是點A關于點O的（1）已知點()，在點Q(4),Q2,23,Q2,23,Q22,221234A4,0銳角旋轉(zhuǎn)點的是______．（2）已知點B0)，點Cy=2x+b上，若點C是點B關于點O的銳角旋轉(zhuǎn)點，求實數(shù)b的取值在直線范圍；（3）點D是軸上的動點，()(?)，點F(,n)是以D為圓心，3為半徑的圓上一個動點，Dt,0,Et0xy=2x+6上存在點F關于點E的銳角旋轉(zhuǎn)點，請直接寫出的取值范圍．t且滿足n0．若直線第7頁/共30頁參考答案第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）．．．．1.【答案】A【分析】本題考查科學記數(shù)法，關鍵是熟記科學記數(shù)法的一般形式為a10n，其中1|a10n，為整nan數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值10時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負整數(shù)．先把660萬化為nn6600000，再據(jù)此求解即可．【詳解】解：660萬=6600000=6.610故選：A．6，2.【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，故本選項正確；C．是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】D【分析】本題考查了余角和補角，熟練掌握余角和補角的定義是解題的關鍵．根據(jù)余角和補角的定義，進行計算逐一判斷即可解答．【詳解】解：易知∠AOC=90，故①正確，=50,=90?=AOBBOC，故②錯誤，+=與互為余角，故③正確；=50AOD=130AOB+AOD=180，故選：DAOD互為補角．故④正確；與4.【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)，=，分別對應的是有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根，據(jù)此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵x2+2mxm+2?1=0第8頁/共30頁=b2?4ac=(2m)2?41m2?)=4m2?4m+4=402∴故選：A5.【答案】B【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關系．根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角相等，則對應的外角也相等，根據(jù)多邊形的外角和為360，進而求得一個外角的度數(shù)，即可求得正八邊形每個內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的每一個內(nèi)角相等，則對應的外角也相等，一個外角等于：3608=45，∴內(nèi)角為180?45=135，故選：B．6.【答案】A【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的結(jié)果有8個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“龘”“龍”“行”分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，歡歡抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的結(jié)果有8個，823=∴抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的概率為．故答案為：A．7.【答案】A【分析】數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，aa+b，b，AM=a+b?a=b，可得原點在A，之間，M由它們的位置可得0，a+b0，b0且|a||b|，再根據(jù)整式的加減乘法運算的計算法則即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，aa+b，b，AM=a+b?a=b，原點在A，之間，M由它們的位置可得0，且，a+b0，b0|a|b|則a?b0，ab0，|a|?b0，故運算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，正數(shù)和負數(shù)，絕對值，關鍵是得到0，a+b0，b0且|a|b|．8.【答案】B第9頁/共30頁【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)以及勾股定理內(nèi)容以及完全平方公式的應用，先找出半徑，結(jié)合斜邊大a+bc于直角邊，得知①是正確的，結(jié)合勾股定理以及完全平方公式的變形運算，得證③是錯誤的；2a+bab+cc的結(jié)論相矛盾，即可作答．同理得證②是正確的．對④運用反證法，得出，與①22=CB=bba)【詳解】解：∵11∴==(+)ab22∵OF⊥AB∴CFOF（斜邊）大于a+bc即2故①是正確的；11212∴AOAC=?=(+)?=abab?a2在COF中，OC2OF2FC2+=2+211abb?a+=c2即222∴a2b22c2+=∴a2+b2=2ca+bc∵∴222+b2=2c(a+b)a2故③是錯誤的；ba∵(?)02∴ba∴b2+a22ab∴b2+a22ab=2c∵a2+b2∴2c2aboc=x半徑=ra=r-x,b=r+x第10頁/30頁22ab=2(r-x)(r+x)=2(r2-x2)<2r2所以2ab<ac+bc故④是正確的綜上：正確結(jié)論的個數(shù)是3個故選：B第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每小題2分，共16分）9.【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為零時，分母不為0，且分子為0，求解即可．x+1x?2=，+x?20x1=0且【詳解】分式x=解得1；故答案為1【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式的值為零時，分母不為0，且分子為0，掌握分式的值為零的條件是解題的關鍵．10.【答案】4x(x2)2．【詳解】4x3?16x?4x+4)4x(x?2)2.2+16x==4x(x2【答案】x=2##2x=【分析】本題考查了分式方程的解法．先把兩邊同時乘以2(x+2)，去分母后整理為2=x，經(jīng)檢驗即可得方程的解．1x=【詳解】解：，x+24+2x兩邊同時乘以2(x+2)，得2=x，即x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，故答案為：x=2．yy112.【答案】．2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)xx＜0即可得出結(jié)論．122y=k=20，【詳解】∵反比例函數(shù)中，x第頁/共頁∴函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，xx0∵∴12yy．21yy1故答案為：．2【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．13.【答案】9600【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)所占比例即可．【詳解】解：估計該市16000名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)為：33+40+4716000×＝9600(名)，200故答案為：9600．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體；一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．解題的關鍵是熟練掌握用樣本估計總體．14.【答案】4.8【分析】本題考查了相似三角形的應用：利用平行線構(gòu)建相似三角形，然后用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求相應線段的長或表示線段之間的關系．利用相似三角形的性質(zhì)得出對應線段成比例，再對兩組對應線段進行變形即可求解；【詳解】解：OE∥AB∽CEOE=①②CBAB∥D∽BEOE=，BCCDCE①+②得+=+，CD即+=1ABCD111=+CD111=+128OE=4.8cm，故答案為:4.8第12頁/30頁15.【答案】3【分析】連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理，C是弧AB的中點可知，AOC=60，再用三角函數(shù)關系就可以求出OE的長；【詳解】如圖，⊥，D=30，可知連接OA、OC，OC交AB于點E，∵點C是弧AB中點，6，=∴，且⊥AE=BE=3，ADC=30，∵∴AOC=ADC=，∴30，=3∴AEtan30==3=3，3故圓心O到弦AB的距離為3．故答案為：3．【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角圓心角的關系和三角函數(shù)關系求邊長；熟練掌握圓周角與圓心角的關系和垂徑定理是解決本題的關鍵．16.【答案】17【分析】先找出項目①和項目②完成最少時間，在加上項目③最少的時間即可得．【詳解】解：項目①和項目②完成最少時間需要：5+6+4=15在這15分鐘內(nèi)，項目③最多完成兩組的拖地，剩下最少時間第三組，則15+=17故答案為：17．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法的應用，解題的關鍵是掌握有理數(shù)加法的應用．三、解答題（共68分，其中第17-19、22-23、25題每題5分，第20-21、題、26題每題6分，第27-28題7分）17.【答案】?1?3?112(?)=1，再代入0【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，分別代簡?=??1223,2024=第13頁/30頁特殊角三角函數(shù)值后，再進行計算即可．?112?+2cos30??12+(2024?)0【詳解】解：3=?2+2?23+12=?2+3?23+1=1?318.【答案】不等式組的解集為1x2，不等式組的非正整數(shù)解為?x=0．【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分確定不等式組的解集，最后寫出滿足條件的非正整數(shù)解即可．(+)?22x31①+【詳解】解：5x1x+②33解不等式①得，x1；解不等式②得，x2，1x2所以，不等式組的解集為，所以，不等式組的非正整數(shù)解為x0．=x19.【答案】，?2+1x?2【分析】本題考查了分式化簡求值以及分母有理化，先通分括號內(nèi)，再運算除法，運用分式的性質(zhì)進行化x簡，得，再把x=2?2代入，即可作答．x?2x?1xx+2x?4?【詳解】解：x2?2xx(?)(?)?(+)x1x2x2x?4===(?)xx2xx2?3x+2?x?2x?4(?)xx2xx2?4xx?4(?)xx2x(?)xx4(?)xx2x4x?==xx?2第14頁/30頁x把x=2?2代入x?2x2?2?2+2===?2+1得x?22?2?2220.1）四邊形ABCD是菱形，理由見詳解（2）43【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．（1）先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AO=CO，再利用平行線的性質(zhì)可得DAO=ACB，ADO=CBO≌CBO，進而可得，再利用對角線互相平分DO=BO，從而利用證明線的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用菱形的定義可得四邊形ABCD是菱形，即可解答；（2）先利用角平分線的定義可得DBC60，再利用菱形的性質(zhì)可得=CD==3=，從而可得是等邊三角形，進而可得4，然后利用垂直定義可得=，從而可得==E=BE=2BD=8，再利用勾股定理進行計算，即可解答．，進而可得【小問1解：四邊形ABCD是菱形，理由：C，BO平分ABC，AO=CO，，=，ADO=CBO，≌)，=，四邊形ABCDC，是平行四邊形，是菱形；四邊形ABCD【小問2平分ABC，ABE=120，1DBC=ABE=，2四邊形ABCD是菱形，BC=CD=AB=4，是等邊三角形，==4，第15頁/30頁∵⊥，BDE=90，E=90?DBC=，BE=2BD=8，=DE2?2=82?4=43，2的長為43．21.1）915（2）用200張原材料板材裁A型紙板，60張原材料板材裁B型紙板，恰好能使做出的豎式有蓋長方體紙盒配套，能做出450）根據(jù)題意進行解答即可；（2）設用張原材料板材裁型紙板，張原材料板材裁B型紙板，根據(jù)原材料板材共xAy260張，每個長方體紙盒有4個側(cè)面，2個底面列出方程組，解方程組即可．【小問19090型紙板5=1530解：每張原材料板材可以裁得A型紙板3=9（張）或裁得B30故答案為：；15．【小問2xy解：設用張原材料板材裁A型紙板，張原材料板材裁B型紙板，x+y=根據(jù)題意得：9xy，=42x=解得：，y=x=經(jīng)檢驗：是方程組的解且符合題意y=9x9200==450（個）∴能做紙盒數(shù)為：44答：用200張原材料板材裁A型紙板，60張原材料板材裁B型紙板，恰好能使做出的豎式有蓋長方體紙盒配套，能做出450個紙盒．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程組，準確解方程組．22.1）k=1；（2）k6且k0．x=a代入直線與反比例函數(shù)結(jié)合m=a）將，即可得到答案；（2）求出a2，兩個函數(shù)相等時，=k=6，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到答案；第16頁/30頁【小問1(a,0)解：∵過點kxy=2x1?y=作x軸的垂線，分別交直線與反比例函數(shù)圖像于，N兩點，點MM，N的縱坐標分別為m，n，∴點M，N的橫坐標為，將x=a代入直線與反比例函數(shù)得，km=2a?1，n=，am=a∵點M與點N重合，，∴a=1，m=n=1，∴k1；=【小問2解：將a2代入直線與反比例函數(shù)得，=km=3，n=，2km=n時，3=，k=6當2此時，a2時，∴k6且k0mn，．【點睛】本題考查一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像共存問題及利用函數(shù)圖像解不等式，解題的關鍵是根據(jù)題意找到橫坐標代入解析式．23.1）167166（2）甲組（3）171173【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算；（2）根據(jù)方差的計算公式計算方差，然后根據(jù)方差的意義進行比較；（3）根據(jù)方差進行比較．【小問1解：數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序:，167+167()167，則舞蹈隊16名學生身高的中位數(shù)為m==2n=166,()眾數(shù)為故答案為:167，166；【小問2第17頁/30頁163+166+166+167+167=()165.8，甲組學生身高的平均值是：51([165.8163?)2+(?165.8166)2甲組學生身高的方差是：5+(165.8166?165.8167?165.81672.16?)+(?)+(?)=162+163+165+166+176=()166.4乙組學生身高的平均值是：5乙組學生身高的方差是：1166.41622+(166.41632+(=(??166.4165?166.4166?166.4176?25.04，?)+(?)+(?)52.16，∴甲組舞臺呈現(xiàn)效果更好；故答案為：甲組；【小問3131(169+169+173)=170(cm)∵169,169,173的平均數(shù)為，3329且所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，∵數(shù)據(jù)的差別較小，可供選擇的有171cm,173cm，平均為：1(++++)=()1691691711731731715151632222=(?)+(?)+()+()+()170?171?171?171?173?171169171169171方差為：，59∴選出的另外兩名學生的身高分別為和.故答案為:171，173．24.1）見解析（23.5【分析】本題主要考查切線的判定，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識：（1）連接，得=，再由∥BC可得=ONC=，故可證明O是的切線；（2）運用勾股定理求出AB=10，再CDH△ABH，可求出DH,從而求出AH【小問1證明：連接，如圖所示：第18頁/30頁BC∵D是劣弧的中點，∴⊥，BC平分，ONC=90,∴∵∥BC，=ONC=∴∴⊥，∵是OO的半徑，的切線；∴是【小問2BC∵D是劣弧的中點，∴=CD=6，1=∴，2∵AB是O的直徑，ADB=90,∴∴=2+BD2=82+6=10，2∵DCH=BAH，=，∴CDH△ABH，CHCD635====∴，10∵AB是O的直徑，ADB90，=∴ACB=DH3=∵∴∴，，BH54=555152BH=BD=6=44第19頁/30頁392==∴，59AH=AD?=8?=3.5∴2y=?x?+11.25225.1），（2）（3）不能，見詳解【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是正確的求出函數(shù)解析式．（1）通過表格數(shù)據(jù)結(jié)合待定系數(shù)法求出解析式，即可求解；y=0（2）分別求出兩個解析式當時，x的值，進行比較即可；（3）先求出c的值，再求出t1.6時的y值，進行判斷即可．=【小問1(3,10),(4,10)(4.5,6.25)解：由表格可知，圖象過點，3+4h==3.5，2y=a(x?+k2，?22+k=10a，a(4.5?+k=6.25a=5解得∶，k=11.25y=?x?+2y=?x?2+11.25故答案為∶，【小問2；x?2+11.25，y=00=x?+2當時∶，解得∶x=5或x2不合題意，舍去；=()1=52+40x?y=0?5x2+40x?68=0，當時∶2152155解得∶x=+4或x=?+4(不合題意，舍去)；52155d2=+4第20頁/30頁dd,12故答案為∶；【小問3y=5x+40x?68=x?4)2+122B(4,12),c=12,y=?t2+y=51.6+12=?0.8當t時=2?0.80,即她在水面上無法完成此動作，她當天的比賽不能成功完成此動作．x=a26.1）對稱軸2?ta0t2)(（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及增減性，運用數(shù)形結(jié)合思想，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式代入數(shù)值進行化簡，即可作答．（2）要分類討論，分為a0以及【小問10，分別作出相對應的圖象，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，分析作答即可．解：把(?2a,3)代入yax2bx3=++()3=a4a2?2ab+3得∴b2a=22a2則對稱軸x=?=?a；2a【小問22a2解：當a0時，開口方向向上，對稱軸x=?=?a0，在負半軸上，2a且經(jīng)過點(?2a,3)，越靠近對稱軸的x所對應的函數(shù)值越小，則大致圖象如下：第21頁/30頁當t0時Mt?m,Nt+n,Pt,p()()()∵∴t?2t+2pmn∴此時mnp與題干相矛盾，故舍去；當t0時Mt?m,Nt+n,Pt,p()()()∵∴t?2t+2mnmnp相矛盾，故舍去；∴此時與題干2a2當0時，開口方向向下，對稱軸x=?=?a0，在正半軸上，2a且經(jīng)過點(?2a,3)，越靠近對稱軸的x所對應的函數(shù)值越大，則大致圖象如下：當t0時，點M、N分別在對稱軸同側(cè)時，如上圖第22頁/30頁Mt?m,Nt+n,Pt,p)()()(∵∴t?2t+2mnp∴；此時0?at?2即2?ta0，t2當t0時，點M、N分別在對稱軸兩側(cè)時，如上圖Mt?m,Nt+n,Pt,p)()()(∵∵∴t?2tt+2pmnmnp相矛盾，故舍去；∴與題干當t0時，且點M、N分別在對稱軸兩側(cè)時，如圖Mt?m,Nt+n,Pt,p)()()(∵∴t?2t+2nmmnp∴與題干相矛盾，故舍去；當t0時，且點M、N在對稱軸同側(cè)時，如圖第23頁/30頁Mt?m,Nt+n,Pt,p)()()(∵∴t?2t+2nmmnp相矛盾，故舍去；∴與題干綜上：2?ta0，t227.1）見解析（2）+=（3）點E在線段AB上時，DEBEAF；點在線段=+EAB延長線上時，AF=DE+BE；點E在線段BA延長線上時，BEDEAF，見解析=+【分析】本題考查四邊形綜合題，熟知軸對稱作圖及性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論是解題的關鍵．（1）作點A關于直線DM的對稱點P，連接、DP即可；=ADM=PDM=CDP=90?，可求出，（2）連接，根據(jù)軸對稱性質(zhì)可得ADPD，1=(?+)=+18045根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和可求出；2（3）分三種情況，當DP交線段AB、線段AB延長線上、線段BA延長線上于點E時，分別可證CDF，進而可得DE=EK，即可求證．【小問1解：如圖，作點A關于直線DM的對稱點P，連接、DP；【小問2連接，第24頁/30頁,P點關于直線DM對稱，DM垂直平分，=ADPD，PDM=ADM=，=?，四邊形ABCD為正方形，=，，1DP=DCDPC=(?PDC)1802=+；【小問3①當DP交線段AB于點E時，延長AB至K，使，連接，=B,BK=AF，DF=AK，D,CDA=DAK=又，在和中第25頁/30頁=AD==AKCDFF=K，，由（2）可知，DCP==+，K=F=?DCP=?，，CDK=K=?，EDK=90?ADE?CDK=?EDK=K，，DE=EK，DE=BE+BK=BE+AF，即DEBEAF；=+②當DP交線段AB延長線于點E時，在AB延長線上截取，連接，=由①同理可證CDF，K=F=?，EDK=90?ADE?CDK=?，K=KDE，=，ED=BK?BE=AF?BE，即AFDEBE；=+③當DP交線段BA延長線于點E時，在BA上截取，連接，=第26頁/30頁由題意可知，DP=DC，1DCP=(?PDC)180，2=++=