七年級(jí)下冊(cè)平方根說(shuō)課稿

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》說(shuō)課稿

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

“平方根”是人教版初中數(shù)學(xué)第六章“實(shí)數(shù)”的第二節(jié)內(nèi)容。因?yàn)閷?shí)際計(jì)算中需要引入無(wú)理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。所以，本節(jié)課是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)：（依據(jù)教材和大綱確定）

⑴、使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。

⑵、學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根。

⑶、通過(guò)上述知識(shí)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的“實(shí)踐第一”的觀點(diǎn)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。

⑷、對(duì)學(xué)生實(shí)行愛國(guó)主義的思想教育。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵：

重點(diǎn)：平方根的概念。

難點(diǎn)：平方根的概念和表示。

關(guān)鍵：求平方根（即開平方）運(yùn)算要靠它的逆運(yùn)算平方來(lái)實(shí)行。

二、教學(xué)方法和手段：

根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用邊啟發(fā)、邊分析、層層設(shè)疑、講練結(jié)合的教學(xué)方式。同時(shí)，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習(xí)。協(xié)助學(xué)生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學(xué)密度，提升教學(xué)效率。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等活動(dòng)；主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；互動(dòng)合作、解決問(wèn)題；歸納概括、形成水平。增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、協(xié)作學(xué)習(xí)意識(shí)，養(yǎng)成即時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)。

四、教學(xué)程序：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)程序

設(shè)計(jì)意圖

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

創(chuàng)設(shè)情境

引入新課

1、出示引例1：(投影片顯示)

一艘輪船由A碼頭出發(fā)，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問(wèn)A、B相距多少千米？

2、提出問(wèn)題：⑴已知一個(gè)數(shù)要求這個(gè)數(shù)的平方，該如何求？

⑵已知一個(gè)數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù)，又該如何求？

⑶符合這樣條件的數(shù)有幾個(gè)？該如何表示？

（依據(jù)己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)學(xué)生會(huì)回答------正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方。）

思考，探索問(wèn)題解決的途徑。

復(fù)習(xí)己學(xué)知識(shí)

復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算法則。

培養(yǎng)學(xué)生逆向思維水平。

誘發(fā)學(xué)生尋找解題途徑。

交流對(duì)話

探索新知

引例2：（投影片顯示）

已知一個(gè)正方形的面積等于4，求它的邊長(zhǎng)。

引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、思考。

強(qiáng)調(diào)指出應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定邊長(zhǎng)的值。

總結(jié)：

已知某數(shù)的平方要求這個(gè)數(shù)，用式子來(lái)表示就應(yīng)是：已知=a，求x的值。這和我們一開始提出的問(wèn)題，求一個(gè)已知數(shù)的平方正好相反。要解決這樣一個(gè)問(wèn)題，就須在數(shù)學(xué)上引進(jìn)一個(gè)新的概念――平方根。

引導(dǎo)學(xué)生舉例。

簡(jiǎn)要介紹數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展。

思考、發(fā)現(xiàn)：

逆用乘方運(yùn)算。深入探究，如設(shè)一邊長(zhǎng)為xcm，依題意有＝4，∵＝4，＝4

∴滿足＝4的x的值能夠是2，也能夠是－2，但正方形的邊長(zhǎng)不能是負(fù)數(shù)，∴x＝2即這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2cm。

歸納總結(jié)得出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）。

理解并會(huì)表示平方根

舉例。

了解

培養(yǎng)學(xué)生用逆向思維的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中蘊(yùn)涵著的一些相互聯(lián)系的量（面積與邊長(zhǎng)），再通過(guò)設(shè)未知數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程與乘方運(yùn)算問(wèn)題，體驗(yàn)問(wèn)題解決的思想方法。

使學(xué)生養(yǎng)成即時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

鞏固平方根概念

突出教學(xué)重點(diǎn)

向?qū)W生滲透“實(shí)踐第一”的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

課堂練習(xí)

比較探究

歸納總結(jié)

教材第41頁(yè)練習(xí)，個(gè)別口答。

通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生比較探究，尋找規(guī)律，得出法則（用投影片顯示）。

強(qiáng)調(diào)正數(shù)有兩個(gè)平方根，決不能丟掉任何一個(gè)。若丟掉了一個(gè)，都是錯(cuò)誤的。

平方根的表示法。（強(qiáng)調(diào)，特別注意的是≠±，其中a是非負(fù)數(shù)。）

開平方的定義。

求一個(gè)數(shù)的平方根就是開平方運(yùn)算，要靠它的逆運(yùn)算平方運(yùn)算來(lái)實(shí)行。

獨(dú)立思考完成。

共同校對(duì)，矯正。

得出法則：一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

共同校對(duì)，矯正，使語(yǔ)言精練準(zhǔn)確。

理解，掌握。

使學(xué)生即時(shí)鞏固用平方根的概念來(lái)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的類比水平；提升學(xué)生的解題水平和歸納總結(jié)水平。

讓學(xué)生明確平方與開平方是互為逆運(yùn)算關(guān)系。

例題分析

反饋調(diào)控

形成水平

出示例一：下列各數(shù)有沒(méi)有平方根？若有，求出它的平方根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

⑴36⑵0.16⑶(-4)2⑷-32⑸0⑹

⑺-|a|-4⑻2

引導(dǎo)學(xué)生分析比較：⑴、要判斷一個(gè)數(shù)有沒(méi)有平方根，就要看它是不是負(fù)數(shù)，若是負(fù)數(shù)就沒(méi)有平方根，不是負(fù)數(shù)就有平方根。⑵求平方根時(shí)，要注意利用平方根的定義來(lái)求。

板書解題過(guò)程：……

指出：在解具體問(wèn)題時(shí)，要靈活使用法則；帶分?jǐn)?shù)開平方時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)

結(jié)合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。

掌握解題過(guò)程的書寫格式。

培養(yǎng)分析比較水平。

領(lǐng)會(huì)解決問(wèn)題的思路。

滲透比較思想，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。

梳理概括

形成結(jié)構(gòu)

師生一起討論得出（投影片顯示）：1、一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

2、正數(shù)a的平方根的表示方法為±。

3、帶分?jǐn)?shù)開平方時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

師生一起討論得出

突破教學(xué)難點(diǎn)。

培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)水平。

應(yīng)用新知

體驗(yàn)成功

出示練習(xí)（投影片顯示）：

1、判斷正誤，并且改錯(cuò)：（用投影片顯示題目）

⑴100的平方根是10

⑵非負(fù)數(shù)一定有平方根

⑶9的平方根是±3

⑷2的平方根是±

2、教材第89頁(yè)練習(xí)2、3、4

巡視、小組輔導(dǎo)

選擇小組代表回答，給予積極的評(píng)價(jià)，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，決不能丟掉任何一個(gè)。若丟掉了一個(gè)，都是錯(cuò)誤的。②準(zhǔn)確表示平方根。

③根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定適用的方法。

小組討論，互相質(zhì)疑，校對(duì)，矯正。共同完成。

書寫練習(xí)4的解題過(guò)程。

培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

使學(xué)生即時(shí)鞏固用平方根的定義和法則解決問(wèn)題的方法，規(guī)范解題格式。同時(shí)使學(xué)生注意解題的關(guān)鍵。

變式練習(xí)

擴(kuò)展新知

深入探究

問(wèn)題遷移

出示練習(xí)（投影片顯示）

1、什么數(shù)的平方根是它的本身？

2、求下列各式中x的值：

⑴=25⑵-32=0

⑶4-81=0

（這里估計(jì)學(xué)生會(huì)聯(lián)想到引例2解決過(guò)類問(wèn)題）巡視、小組輔導(dǎo)。

投影有代表性的學(xué)生的解答過(guò)程，給予積極的評(píng)價(jià)。

閱讀題目

先獨(dú)立思考后分小組討論，發(fā)現(xiàn)，質(zhì)疑，達(dá)成共識(shí)。

書寫解題過(guò)程。

使學(xué)生再深入探索平方根的定義與法則，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、發(fā)散思維和合作精神。

規(guī)范書寫解題過(guò)程。

知識(shí)整理

形成系統(tǒng)

提問(wèn)：

①這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問(wèn)題？②解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

③并學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？④介紹開方最早見于我國(guó)的《九章算術(shù)》，比國(guó)外早一千多年。

出示“想一想”：

（）2=?

（-）2=?

（從知識(shí)、水平等方面）對(duì)所學(xué)內(nèi)容加以概括，相互討論，回答，補(bǔ)充，共同整理。

加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，形成知識(shí)系統(tǒng)，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

愛國(guó)主義教育。

加深學(xué)生對(duì)平方根概念及其表示法的理解。

布置作業(yè)

鞏固提升

⑴完成作業(yè)本上的題目。

⑵興趣題：已知某數(shù)的平方根是x+2和3x-14，求這個(gè)數(shù)。

課后結(jié)合自身水平獨(dú)立完成相對(duì)應(yīng)的習(xí)題：

⑴基礎(chǔ)一般的學(xué)生完成作業(yè)本。

⑵基礎(chǔ)稍好的學(xué)生完成作業(yè)本和興趣題。

讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并實(shí)行自我評(píng)價(jià)，但考慮學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，故實(shí)行分層次要求。

五、板書設(shè)計(jì)

10.1平方根

投影學(xué)生練習(xí)

……

例一：

解：（板演詳細(xì)解題過(guò)程）……

平方根概念：……開平方概念：……

法則：……

六、設(shè)計(jì)說(shuō)明：

㈠、指導(dǎo)思想：

依據(jù)學(xué)生已有的基礎(chǔ)及教材所處的地位和作用，遵循現(xiàn)代教學(xué)思想和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；在教學(xué)中讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成；對(duì)學(xué)生實(shí)行愛國(guó)主義的思想教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)人品質(zhì)；使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。

㈡、教學(xué)目標(biāo)的確定：

根據(jù)《教學(xué)大綱》的要求（使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系；理解并學(xué)會(huì)平方根的概念和表示。），結(jié)合教材內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際，從知識(shí)、水平、情感等方面確定了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

㈢、關(guān)于教法和學(xué)法

采用啟發(fā)式教學(xué)法及情感教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，用實(shí)例和生活語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)情緒，讓學(xué)生在乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算及平方根性質(zhì)法則的比較中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法分析討論，解決問(wèn)題；在練習(xí)訓(xùn)練中提升解題水平，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，采用媒體輔助教學(xué)，增大教學(xué)密度，更好地揭示了問(wèn)題的本質(zhì)，突