專題之定比分點(diǎn)公式的應(yīng)用-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機(jī)構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題之定比分點(diǎn)公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、掌握定比分點(diǎn)的公式；2、定比分點(diǎn)的應(yīng)用的方法。知識(shí)梳理定比分點(diǎn)用法較多，大體分為：直接與間接。直接用法有三種：1、定義直接用：（采用向量來解決）2、直接用公式：；3、直接用向量相等：。直接用定義做的題比較少，因?yàn)橹苯佑枚x，不能較好訓(xùn)練學(xué)生的思維，采用間接的題型比較多，大致有以下幾種：典例精講（★★）設(shè)橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)是與（），且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得直線PF1與直線PF2垂直。（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)是相應(yīng)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線，直線PF2與相交于點(diǎn)Q，若，求直線PF2方程。解：（1）；（2）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上得……㈠因?yàn)橹本€PF1與直線PF2垂直所以（）……㈡由㈠㈡得由知（1）時(shí)無解。（2）時(shí)，得m=2。此時(shí)所以直線PF2方程為。本題把轉(zhuǎn)化為相似比來解決，從而使問題化難為易?！緦⒍ū确贮c(diǎn)轉(zhuǎn)化為線段的比，從而用幾何法解題】（★★）已知橢圓E的方程為（），雙曲線H：的兩條漸近線為，，過橢圓E的右焦點(diǎn)F的直線，又與交于點(diǎn)P,設(shè)與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B。（1）當(dāng)，與夾角為60o,且時(shí)，求橢圓E的方程；（2）求的最大值。解：（1）略。（2）不妨設(shè)：：即P()設(shè)A分的比為，則A()代入，并整理而所以即的最大值為?！厩竽承┲祷蛘吣承┳钪禃r(shí)，可轉(zhuǎn)化為定比分點(diǎn)，從而使問題清晰化，解題思路明確。】（★★★）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值（），且的最小值為。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若已知點(diǎn)D（0，3），M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）點(diǎn)P的軌跡方程為（2）解法一：設(shè)，，所以而所以。上面的解法，屬于純解析幾何解法，其實(shí)，我們可以用幾何辦法很快解決。如圖：圖一，是最大的時(shí)候，圖二是最小的時(shí)候，【直接求定比分點(diǎn)中的的值，從而求出本題的答案?！快柟叹毩?xí)：1、在OAB中，，OD是AB邊上的高，若，則實(shí)數(shù)等于（D）ABCD解：本題直接采用向量來解答：2、已知雙曲線的方程為，漸近線的傾斜角為，頂點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）如圖，是雙曲線上一點(diǎn)，、兩點(diǎn)在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，，求面積的取值范圍．解：(1)由題意知，雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，即由得∴雙曲線的方程為(2)由(1)知雙曲線的兩條淅近線方程為設(shè)，，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得設(shè)，，∴，，，又，∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，為增函數(shù)．所以，最小值，最大值，面積的取值范圍是課堂檢測(cè)：1、已知，直線與線段交于，且，則等于（C）A.－４B.２C.２或－４D.－２或４2、若點(diǎn)分所成的比為，則分所成的比為（C）A.B.C.D.3、一直線順次交雙曲線，及漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，求證：||=||解：設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）則直線BC的參數(shù)方程為（不含C點(diǎn)）（λ為參數(shù)）將其代入雙曲線方程整理得（1）因?yàn)锽、C在漸近線上，所以，代入方程（1）并整理得：BAOBAOCDxy設(shè)，，則λ1·λ2=1∴·=1∴·=·，即（+）·=·（+）∴·=·∴=即||=||回顧總結(jié)