人教版初中數(shù)學同步7年級上冊第8講3.1.1一元一次方程(學生版+解析)

第8講3.1.1一元一次方程掌握等式、方程及一元一次方程的概念；會判斷一個方程是否一元一次方程；知識點01等式及方程等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.1．下列式子中，是方程的是()A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣12．下列各式中不是方程的是()A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝83．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列所給條件，不能列出方程的是()A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于295．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．6．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．(填入式子的序號)7．語句“x的3倍比y的大7”用方程表示為：．知識點02一元一次方程定義：只含有一個未知數(shù)(元)(含未知數(shù)項的系數(shù)不是零)且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。8．下列各式中，是一元一次方程的是()A．2x﹣y＝0 B．4+8＝12 C．x+4＝0 D．＝19．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．若方程(m﹣3)x＝1是關于x的一元一次方程，則m的值是()A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞311．已知方程(1﹣m)x|2m|﹣1+9＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為()A．1 B．﹣1 C． D．012．方程3y＝﹣7﹣4y一元一次方程(填“是”或“不是”)．13．若2x3k﹣5＝3是關于x的一元一次方程，則k＝．14．已知方程(a+3)x|a|﹣2+5＝0是關于x的一元一次方程，則a的值是．15．已知(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若|y﹣m|＝3，求y的值．16．下列式子是方程的是()A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝117．下列各式不是方程的是()A．3x2+4＝5 B．m+2n＝0 C．x＝﹣3 D．4y＞318．下列方程是一元一次方程的是()A．x2+2＝6 B．x＝3 C．x+y＝6 D．+3＝819．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的個數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．620．如果(4﹣m)x|m|﹣3﹣16＝0是關于x的一元一次方程，那么m的值為()A．±4 B．4 C．2 D．﹣421．下列式子是方程的有①1+2＝3②x﹣1＝5③a+b＝b+a④x﹣y＝3⑤x+1＝2x﹣4．22．若2xa﹣1+1＝0是一元一次方程，則a＝，代數(shù)式﹣a2+2a的值是．23．若關于x的方程(m+1)x|m|+6＝0是一元一次方程，則m的值為．24．若關于x的方程(m﹣1)x|m|﹣1﹣x+2＝0是一元一次方程，試求m的值．25．判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么(1)4×5＝3×7﹣1(2)2x+5y＝3．(3)9﹣4x＞0．(4)(5)2x+3．第8講3.1.1一元一次方程掌握等式、方程及一元一次方程的概念；會判斷一個方程是否一元一次方程；知識點01等式及方程等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.1．下列式子中，是方程的是()A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1【解答】解：A、雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，不是方程．B、既有未知數(shù)又是等式，且備了方程的條件，因此是方程．C、雖然等式，但它沒含有未知數(shù)，不是方程．D、只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，不是方程．故選：B．2．下列各式中不是方程的是()A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8【解答】解：3π+4≠5中不含未知數(shù)，所以錯誤．故選：B．3．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：(1)2x+1，含未知數(shù)但不是等式，所以不是方程．(2)1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知數(shù)，所以不是方程．(3)，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．(4)x+2y＝3，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．故有所有式子中有2個是方程．故選：B．4．下列所給條件，不能列出方程的是()A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于29【解答】解：設某數(shù)為x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本選項錯誤；B、2(x+3)＝14，是方程，故本選項錯誤；C、x﹣x，不是方程，故本選項正確；D、3x+7＝29，是方程，故本選項錯誤．故選：C．5．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案為：①③④⑤；③④⑤．6．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有②③④，方程有②④．(填入式子的序號)【解答】解：等式有②③④，方程有②④．故答案為：②③④，②④．7．語句“x的3倍比y的大7”用方程表示為：3x﹣y＝7．【解答】解：語句“x的3倍比y的大7”用方程表示為：3x﹣y＝7，故答案為：3x﹣y＝7．知識點02一元一次方程定義：只含有一個未知數(shù)(元)(含未知數(shù)項的系數(shù)不是零)且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。8．下列各式中，是一元一次方程的是()A．2x﹣y＝0 B．4+8＝12 C．x+4＝0 D．＝1【解答】解：A．2x﹣y＝0，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不合題意；B．4+8＝12，沒有未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不合題意；C．x+4＝0是一元一次方程，故本選項符合題意；D．，未知數(shù)的次數(shù)不是1次，不是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：C．9．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：根據(jù)一元一次方程定義可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．故選：A．10．若方程(m﹣3)x＝1是關于x的一元一次方程，則m的值是()A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞3【解答】解：∵方程(m﹣3)x＝1是關于x的一元一次方程，∴m﹣3≠0，∴m≠3，故選：C．11．已知方程(1﹣m)x|2m|﹣1+9＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為()A．1 B．﹣1 C． D．0【解答】解：由(1﹣m)x|2m|﹣1+9＝0是關于x的一元一次方程，得|2m|﹣1＝1且1﹣m≠0．解得m＝﹣1．故選：B．12．方程3y＝﹣7﹣4y是一元一次方程(填“是”或“不是”)．【解答】解：方程3y＝﹣7﹣4y只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，所以是一元一次方程．故答案為：是．13．若2x3k﹣5＝3是關于x的一元一次方程，則k＝2．【解答】解：依題意得：3k﹣5＝1，解得k＝2，故答案為：2．14．已知方程(a+3)x|a|﹣2+5＝0是關于x的一元一次方程，則a的值是3．【解答】解：∵方程(a+3)x|a|﹣2+5＝0是關于x的一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，∴a＝±3，a≠﹣3，∴a＝3，故答案為：3．15．已知(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若|y﹣m|＝3，求y的值．【解答】解：(1)∵(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；(2)把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．16．下列式子是方程的是()A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝1【解答】解：A、不是等式，錯誤；B、是一元一次方程，正確；C、不是等式，錯誤；D、不含未知數(shù)，錯誤；故選：B．17．下列各式不是方程的是()A．3x2+4＝5 B．m+2n＝0 C．x＝﹣3 D．4y＞3【解答】解：A、含有未知數(shù)的等式，故A正確；B、含有未知數(shù)的等式，故B正確；C、含有未知數(shù)的等式，故C正確；D、是不等式，故D錯誤；故選：D．18．下列方程是一元一次方程的是()A．x2+2＝6 B．x＝3 C．x+y＝6 D．+3＝8【解答】解：A、該方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、該方程是一元一次方程，故此選項符合題意；C、該方程中含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程，故此選項不符合題意；D、該方程是分式方程，故此選項不符合題意；故選：B．19．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的個數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①x﹣2＝屬于分式方程，故錯誤；②0.3x＝1、③＝5x﹣1、⑤x＝6、⑦7a+＝﹣a符合一元一次方程的定義，故正確；④x2﹣4x＝3屬于一元二次方程，故錯誤；⑥x+2y＝0屬于二元一次方程，故錯誤；故選：B．20．如果(4﹣m)x|m|﹣3﹣16＝0是關于x的一元一次方程，那么m的值為()A．±4 B．4 C．2 D．﹣4【解答】解：∵(4﹣m)x|m|﹣3﹣16＝0是關于x的一元一次方程，∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，解得m＝﹣4．故選：D．21．下列式子是方程的有②③④⑤①1+2＝3②x﹣1＝5③a+b＝b+a④x﹣y＝3⑤x+1＝2x﹣4．【解答】解：①1+2＝3不是方程，因為不含有未知數(shù)；②x﹣1＝5、③a+b＝b+a、④x﹣y＝3、⑤x+1＝2x﹣4都是方程，都含有未知數(shù)，式子又是等式；故答案是：②③④⑤．22．若2xa﹣1+1＝0是一元一次方程，則a＝2，代數(shù)式﹣a2+2a的值是0．【解答】解：由題意可知：a﹣1＝1，∴a＝2，∴原式＝﹣4+4＝0，故答案為：2，023．若關于x的方程(m+1)x|m|+6＝0是一元一次方程，則m的值為1．【解答】解：∵關于x的方程(m+1)x|m|+6＝0是一元一次方程，∴m+1≠0且|m|＝1，解得：m＝1，故答案為：1．24．若關于x的方程