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江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.如圖,平行四邊形45。中,E,尸分別為A。,5c邊上的一點(diǎn),增加下列條件,不一定能得出5E〃。尸的是()
C.ZEBF=ZFDED.ZBED=ZBFD
2.如圖,的半徑ODL弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)
為()
B.8C.2MD.2疝
3.如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊A3、BC、C4上,且。石CA,DF\BA.下列四種說(shuō)法:①四
邊形乃是平行四邊形;②如果NR4C=90,那么四邊形廠是矩形;③如果AO平分那么四邊形
AEZ才是菱形;④如果且=那么四邊形A£Z乃是菱形.其中,正確的有()個(gè)
A.1B.2C.3D.4
4.已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1,
PB=V5.下列結(jié)論:?AAPD^AAEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為及;?EB±ED;@SAAPD+SAAPB=1+V6;⑤S
正方形ABCD=4+&.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()
D
E\
RC
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
5.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),BC=BD=AD,則NA的大小是().
D
BC
A.36°B.54°C.72°D.30°
6.二次函數(shù)y=a(x—4>一4(a#0)的圖象在2VxV3這一段位于x軸的下方,在6VxV7這一段位于x軸的上方,則a
的值為()
A.1B.-1C.2D.-2
7.某車(chē)間需加工一批零件,車(chē)間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:
每天加工零件數(shù)45678
人數(shù)36542
每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()
A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6
8.四張分別畫(huà)有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片,它們的背面都相同。現(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張,
卡片上所畫(huà)圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是()
9.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國(guó)民生產(chǎn)總值中第
一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是()
北京市2013-2017年國(guó)品生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖北京市2017年國(guó)民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖
生產(chǎn)總值/億元
3000028000
2368625669
2500Q0-2033。21944.
20000
15000A;第一產(chǎn)業(yè)
10000B:第二產(chǎn)業(yè)
C:第三產(chǎn)業(yè)
500080.6%
20I13年2I014年I2015年I2016年I2017年年份
圖1圖2
A.2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加
B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元
C.2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了10%
D.若從2018年開(kāi)始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元
10.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下:150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()
A.172B.171C.170D.168
11.如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點(diǎn),E、F分別是AP和RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)
B向點(diǎn)C移動(dòng),而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論正確的是()
A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng)B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小
C.線段EF的長(zhǎng)始終不變D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)
12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()
主祝閣人觀圖
帕視圖
A.三菱柱B.三棱錐C.長(zhǎng)方體D.圓柱體
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13.如果關(guān)于x的方程x2+2ax-b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=.
14.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是號(hào)乃,它的面積是嶼萬(wàn),這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是____.
33
15.如圖,以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后,AB與8C相交于點(diǎn)D.若CD=;BD,則NB='
c
A
16.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則NADE的度數(shù)為
()
A.144°B.84°C.74°D.54°
17.如圖,AB為。O的弦,C為弦AB上一點(diǎn),設(shè)AC=m,BC=n(m>n),將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,若線段BC
掃過(guò)的面積為(n?-1?加,則一=
18.如圖,直線h〃k,則Nl+N2=
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
31
19.(6分)解分式方程:——-1=—
x-33-x
20.(6分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣
問(wèn)題情境:
數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題,如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)
于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.
猜想證明
(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合,點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF,與
GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,其結(jié)論為:;
(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn),圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),(1)中結(jié)論始終成立,為證明這兩個(gè)結(jié)論,同學(xué)們展開(kāi)
了討論:
小敏:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),很容易得至U“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…
小麗:連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形,如AAFB,…
小凱:不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角,可證明結(jié)論.
請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路,完成證明;
(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中,發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請(qǐng)你說(shuō)明理由;
聯(lián)系拓廣:
(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“,NABC=a,其余條件不變,請(qǐng)?zhí)骄縉DFG的度數(shù),并直
接寫(xiě)出結(jié)果(用含a的式子表示).
DFA\(H)D叭
(E)(G)c
G
圖1
21.(6分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)
23.(8分)在4ABC中,AB=AC=BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè),BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110°,
連接AD,求NADB的度數(shù).(不必解答)
小聰先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究,當(dāng)?=90°,6=30。時(shí),利用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí),
以AB為對(duì)稱(chēng)軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱(chēng)圖形△ABD,,連接CD,(如圖1),然后利用a=90。,p=30。以及等邊三角形等相
關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題.
請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路,在這種特殊情況下填空:A?BC的形狀是三角形;NADB的度數(shù)
為.在原問(wèn)題中,當(dāng)NDBCVNABC(如圖1)時(shí),請(qǐng)計(jì)算NADB的度數(shù);在原問(wèn)題中,過(guò)點(diǎn)A作直線AELBD,
交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)為.
24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+ly)1-(ly+x)(ly-x)-lx1,其中x=6+1,y=6-1.
25.(10分)某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A.B.C,D四個(gè)班共提供了100件參賽作品.C班提供的
參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)
計(jì)圖中.
各班獲獎(jiǎng)作品數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
(DB班參賽作品有多少件?
⑵請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高?
(4)將寫(xiě)有A,B,C,D四個(gè)字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A,B兩班的概率.
26.(12分)問(wèn)題探究
(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使ZkAPD為等腰三角形,那么請(qǐng)畫(huà)出滿足
條件的一個(gè)等腰三角形^APD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng);
(2)如圖②,在△ABC中,ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高,E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn),當(dāng)AD=6
時(shí),BC邊上存在一點(diǎn)Q,使NEQF=90。,求此時(shí)BQ的長(zhǎng);
問(wèn)題解決
(3)有一山莊,它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置,用
來(lái)監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳,已知NA=NE=ND=90。,AB=270m,
AE=400m,ED=285m,CD=340m,問(wèn)在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使/AMB=60。?若存在,請(qǐng)求出符合條件的DM
的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
27.(12分)在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)。及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形。4BC、連結(jié)。5,點(diǎn)。為的中點(diǎn),
點(diǎn)E是線段43上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OE,作。足LOE,交。4于點(diǎn)尸,連結(jié)E尸.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位
長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為f秒.
如圖1,當(dāng)U3時(shí),求。尸的長(zhǎng).如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線
段A3上移動(dòng)的過(guò)程中,NOEb的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tanNOE尸的值.連
結(jié)AO,當(dāng)將AOEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的/的值.
參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1、B
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定
四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.
【詳解】
四邊形ABCD是平行四邊形,
/.AD//BC,AD=BC,
A、VAE=CF,
;.DE=BF,
二四邊形BFDE是平行四邊形,
/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF;
B、VBE=DF,
二四邊形BFDE是等腰梯形,
???本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF;
C、VAD//BC,
/.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,
;NEBF=NFDE,
/.ZBED=ZBFD,
四邊形BFDE是平行四邊形,
/.BE//DF,
故本選項(xiàng)能判定BE//DF;
D、VAD//BC,
ZBED+ZEBF=180°,NEDF+NBFD=180。,
VZBED=ZBFD,
/.ZEBF=ZFDE,
二四邊形BFDE是平行四邊形,
/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.
2、D
【解析】
VOO的半徑0?_1_弦AB于點(diǎn)C,AB=8,.*.AC=AB=1.
設(shè)。O的半徑為r,則OC=r-2,
在RtAAOC中,VAC=1,OC=r-2,
2222
.\OA=AC+OC,即產(chǎn)=#+(r-2),解得r=2.
:.AE=2r=3.
連接BE,
VAE是。O的直徑,/.ZABE=90°.
在R3ABE中,VAE=3,AB=8,/.BE=A/AE2-AB2=7102-82=6-
在RtABCE中,;BE=6,BC=1,二CE=JBE?+BC?=76^4^=2用.故選D.
3、D
【解析】
先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形,根據(jù)DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF為平行四邊形,得出①正確;
當(dāng)NBAC=90。,根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確;若AD平分
ZBAC,得到一對(duì)角相等,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等,等量代換可得NEAD=NEDA,利用等
角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確;由AB=AC,AD±BC,根據(jù)等腰三角
形的三線合一可得AD平分/BAC,同理可得四邊形AEDF是菱形,④正確,進(jìn)而得到正確說(shuō)法的個(gè)數(shù).
【詳解】
解:VDE/7CA,DF〃BA,
.??四邊形AEDF是平行四邊形,選項(xiàng)①正確;
若NBAC=90°,
,平行四邊形AEDF為矩形,選項(xiàng)②正確;
若AD平分NBAC,
,ZEAD=ZFAD,
又DE〃CA,AZEDA=ZFAD,
.\ZEAD=ZEDA,
/.AE=DE,
平行四邊形AEDF為菱形,選項(xiàng)③正確;
若AB=AC,AD±BC,
AAD平分NBAC,
同理可得平行四邊形AEDF為菱形,選項(xiàng)④正確,
則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行四邊形的定義,菱形、矩形的判定,涉及的知識(shí)有:平行線的性質(zhì),角平分線的定義,以及等腰三角
形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB;
②由①可得NBEP=90。,故BE不垂直于AE過(guò)點(diǎn)B作BF_LAE延長(zhǎng)線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。,所
以小EFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=四,故②是錯(cuò)誤的;
③利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可判定③說(shuō)法正確;
④由△APD/△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計(jì)算即可判定;
⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=,PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+漁,由此即可
222
判定.
【詳解】
由邊角邊定理易知△APD^AAEB,故①正確;
由AAPD^^AEB得,ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135°,
所以/BEP=90。,
過(guò)B作BFLAE,交AE的延長(zhǎng)線于F,則BF的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AE的距離,
在AAEP中,由勾股定理得PE=0,
在△BEP中,PB=^/5,PE=夜,由勾股定理得:BE=g",
VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,
.,.ZAEP=45°,
:.ZBEF=180o-45°-90o=45°,
/.ZEBF=45°,
;.EF=BF,
在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=—,
2
故②是錯(cuò)誤的;
因?yàn)閆kAPD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對(duì)頂角相等,所以③是正確的;
由4APD^AAEB,
;.PD=BE=B
可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是錯(cuò)誤的;
22
13
連接BD,貝!JSABPD=-PDXBE=一,
22
所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,
2
所以S正方形ABCD=2SAABD=4+m.
綜上可知,正確的有①③⑤.
故選D.
【點(diǎn)睛】
考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理,綜合性比較強(qiáng),解題時(shí)要求熟練掌握相
關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問(wèn)題.
5、A
【解析】
由可知,AABD,A為等腰三角形,^ZA=ZABD=x,貝!jNC=NC05=2x,又由A3=AC可知,△ABC
為等腰三角形,貝!JNABC=NC=2X.在AABC中,用內(nèi)角和定理列方程求解.
【詳解】
解:':BD^BC=AD,:./\ABD,為等腰三角形,設(shè)NA=NABO=x,則NC=NCD3=2x.
5L,:AB=AC,.,.△A5C為等腰三角形,/.ZABC=ZC=2x.在△ABC中,ZA+ZABC+ZC=180°,BPx+2x+2x=180°,
解得:x=36°,即NA=36。.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等,外角的性質(zhì),內(nèi)角和定理,列方程求解.
6、A
【解析】
試題分析:根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4,利用拋物線對(duì)稱(chēng)性得到拋物線在1<XV2這段位于x軸的上
方,而拋物線在2Vx<3這段位于x軸的下方,于是可得拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)然后把(2,0)代入>=。(*-4)2—4(存0)
可求出a=l.
故選A
7、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.
【詳解】
由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為5;
因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),
所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為二=6,
2
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)
按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如
果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
8、A
【解析】
?.?在:平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有:平行四邊形、菱形和圓三種,
3
.?.從四張卡片中任取一張,恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率=—.
4
故選A.
9、C
【解析】
由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的定義逐一判斷即可得.
【詳解】
A、由條形圖知2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項(xiàng)正確;
B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元,此選項(xiàng)正確;
C、2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了2800°-25669Xi。。%=9pg%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤
25669
若從2018年開(kāi)始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800x(1+10%)
2=33880億元,此選項(xiàng)正確;
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).
10、C
【解析】
先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.
【詳解】
從小到大排列:
150,164,168,168,,172,176,183,185,
工中位數(shù)為:(168+172)+2=170.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位
數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
11、C
【解析】
試題分析:連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=,A£>2+DR2的長(zhǎng)不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=:AR,即
可得出線段EF的長(zhǎng)始終不變,
考點(diǎn):1、矩形性質(zhì),2、勾股定理,3、三角形的中位線
12、A
【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.
【詳解】
由于左視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體,由主視圖為三角形可得為三棱柱.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13、+1.
【解析】
根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+bi=l,根據(jù)完全平方公式求出即可.
【詳解】
解:;關(guān)于x的方程xi+lax-b'+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
;.△=(la)i-4xlx(-bi+1)=0,
即a1+bi=L
?.?常數(shù)a與b互為倒數(shù),
:.ab=l,
:.(a+b)1=a1+b1+lab=l+3xl=4,
:.a+b=±l,
故答案為±1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+bi=l和ab=l是解此題的關(guān)鍵.
14、120°
【解析】
設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為廢.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可.
【詳解】
設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為"。.
口?1816
由題后:---n-r=——乃,
233
;.r=4,
.n7v4-216
??----=—71
3603
.,.”=120,
故答案為120°
【點(diǎn)睛】
本題考查扇形的面積的計(jì)算,弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).
15、18°
【解析】
由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,根據(jù)在同圓和等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得AC=CD,再由
和半圓的弧度為180??傻肁C的度數(shù)x5=180。,即可求得AC的度數(shù)為36。,再由同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為其弧度
的一半可得NB=18。.
【詳解】
解:由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,
:?AC=CD,
':CD=-BD,
3
的度數(shù)+CD的度數(shù)+8。的度數(shù)=180。,
即AC的度數(shù)x5=180。,
,AC的度數(shù)為36°,
ZB=18°.
故答案為:18.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊
和對(duì)應(yīng)角相等.還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.
16、B
【解析】
正五邊形的內(nèi)角是NA3C=《—2)x18°=]08。,-:AB=BC);.ZCAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是
5
(6-2)x180.但
NABE=NE='----------------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,:.ZAZ>£=360o-120o-120o-36o=84°,故選B.
6
[71+A/5
2
【解析】
先確定線段BC過(guò)的面積:圓環(huán)的面積,作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得:S=7rOB2-7tOC2=(m2-n2)
n,則OBZOC2=m2-n2,由勾股定理代入,并解一元二次方程可得結(jié)論.
【詳解】
如圖,連接OB、OC,以。為圓心,OC為半徑畫(huà)圓,
則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,線段BC掃過(guò)的面積為圓環(huán)的面積,
即2222
S=nOB-7rOC=(m-n)n9
OB2-OC2=m2-n2,
VAC=m,BC=n(m>n),
?*.AM=m+n,
過(guò)。作OD_LAB于D,
1m+nm+nm-n
.\BD=AD=-AB=CD=AC-AD=m---------=---------
2222
由勾股定理得:OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,
:.m2-n2=mn,
m2-mn-n2=0,
n±小n
m=------------
2
Vm>0,n>0,
..m=
2
m1+A/5
n2
故答案為
2
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了勾股定理,垂徑定理,一元二次方程等知識(shí),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過(guò)的面積是解題的關(guān)鍵,
是一道中等難度的題目.
18、30°
【解析】
分別過(guò)A、B作h的平行線AC和BD,則可知AC〃BD〃h〃b,再利用平行線的性質(zhì)求得答案.
【詳解】
如圖,分別過(guò)A、B作h的平行線AC和BD,
V117712,
,AC〃BD〃h〃12,
/.Z1=ZEAC,Z2=ZFBD,ZCAB+ZDBA=180°,
VZEAB+ZFBA=125°+85°=210°,
:.ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,
BPZ1+Z2+18O°=21O°,
,,.Zl+Z2=30°,
故答案為30°.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定,掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行u同位角相等,②兩直
線平行u內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行u同旁內(nèi)角互補(bǔ).
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19、7
【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1即可.
【詳解】
3-(X-3)=-1
3-x+3=-l
x=7
【點(diǎn)睛】
此題主要考查分式方程的求解,解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.
a
20、(1)GF=GD,GFLGD;⑵見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)90°--.
2
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。,ZBAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證
明出NDBF=90。,故GF_LGD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD;
(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,
NFAD=9(T+n,可得出NFGD=3600-NFAD-NAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180。-n)=90。,故GF_LGD;
(3)連接BD,由(2)知,F(xiàn)G=DG,FG1DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證
明出ABDFs/iCDG,故NDGC=NFDG,貝!JCG〃DF;
(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據(jù)菱形的性
質(zhì)可得NADB=NABD=',故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°
222
-2Z1)=360。,2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.
【詳解】
解:(1)GF=GD,GF±GD,
理由:?.?四邊形ABCD是正方形,
.,.ZABD=ZADB=45°,NBAD=90°,
,/點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,ZBAD=ZBAF=90°,
;.NF=NADB=45°,ZABF=ZABD=45°,
,ZDBF=90°,
;.GF_LGD,
■:ZBAD=ZBAF=90°,
...點(diǎn)F,A,D在同一條線上,
:NF=NADB,
.\GF=GD,
故答案為GF=GD,GF±GD;
(2)連接AF,;點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,
二直線AE是線段DF的垂直平分線,
/.AF=AD,GF=GD,
.*.Z1=Z2,Z3=ZFDG,
:.Z1+Z3=Z2+ZFDG,
/.ZAFG=ZADG,
???四邊形ABCD是正方形,
;.AB=AD,ZBAD=90°,
設(shè)NBAF=n,
NFAD=90°+n,
;AF=AD=AB,
:.ZFAD=ZABF,
:.ZAFB+ZABF=180°-n,
ZAFB+ZADG=180°-n,
:.NFGD=360。-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,
/.GF±DG,
(3)如圖2,連接BD,由(2)知,F(xiàn)G=DG,FG±DG,
,NGFD=NGD,F=L(1800-ZFGD)=45°,
2
?.?四邊形ABCD是正方形,
/.BC=CD,ZBCD=90°,
,\ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45°,
2
;.NFDG=NBDC,
:.ZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,
/.ZFDB=ZGDC,
在RtABDC中,sinZDFG=—=sin45°=—,
DF2
DC5
在RtABDC中,sin/DBC=-----=sin45°=-----,
DB2
.DGDC
??一,
DFDB
.DGDF
??一,
DCDB
/.△BDF^ACDG,
VZFDB=ZGDC,
AZDGC=ZDFG=45O,
/.ZDGC=ZFDG,
.?.CG/7DF;
(X
(4)90°-—,理由:如圖3,連接AF,BD,
2
:點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng),
...AE是線段DF的垂直平分線,
;.AD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,
:.ZDAM=90°-N2=90°-Zl,
/.ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,
?.?四邊形ABCD是菱形,
,AB=AD,
:.NAFB=NABF=NDFG+N1,
VBD是菱形的對(duì)角線,
1
NADB=NABD=—a,
2
在四邊形ADBF中,ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°
22
.,.2ZDFG+2Zl+a-2/1=180。,
a
:.ZDFG=90°——.
2
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì),解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).
1
21、xi=--,X2=l
2
【解析】
試題分析:分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.
試題解析:解:整理得:(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得:(2x+l)(2x+l-3)=0,即2x+l=0,2x+l-3=0,解
得:Xl=--,X2=l.
2
點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方
程,題目比較典型,難度不大.
22、x=l
【解析】
方程兩邊同乘(x+2)(x-2)轉(zhuǎn)化為整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.
【詳解】
解:方程兩邊同乘(x+2)(x-2)得:
x-2+4-x—2(x+2)=x?—4,
整理,得尤2-3x+2=0,
解這個(gè)方程得占=1,々=2,
經(jīng)檢驗(yàn),4=2是增根,舍去,
所以,原方程的根是尤=1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程,解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母化為整式方程然后求解,注意要進(jìn)行檢
驗(yàn).
23、(1)①△D,BC是等邊三角形,②NADB=30。(1)NADB=30。;(3)7+6或7-也
【解析】
(1)①如圖1中,作NABD,=NABD,BD,=BD,連接CD。AD%由△ABD^^ABD,,推出△D,BC是等邊三角
形;
②借助①的結(jié)論,再判斷出△AD,B之△ADC,得/AD,B=NAD,C,由此即可解決問(wèn)題.
(1)當(dāng)60。<。&10。時(shí),如圖3中,作NABD,=NABD,BDr=BD,連接CD,,AD,,證明方法類(lèi)似(1).
(3)第①種情況:當(dāng)60。<<1勺10。時(shí),如圖3中,作NABD,=NABD,BD,=BD,連接CD。AD',證明方法類(lèi)似
(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論;第②種情況:當(dāng)0。<01<60。時(shí),如圖4中,作NABD,
=NABD,BD,=BD,連接CD,,AD'.證明方法類(lèi)似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
(1)①如圖1中,作NAB?=NABD,BD,=BD,連接CD,,AD%
VAB=AC,ZBAC=90°,
.\ZABC=45°,
VZDBC=30°,
ZABD=ZABC-ZDBC=15°,
AB=AB
在4ABD和4ABD,中,<ZABD=ZABD'
BD=BD'
.,.△ABD^AABDr,
...NABD=NABD,=15。,ZADB=ZADrB,
ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,
,.,BD=BD%BD=BC,
,BD,=BC,
...△D,BC是等邊三角形,
②是等邊三角形,
.*.D,B=D,C,ZBD,C=60°,
AD=AD'
在△AD'B和△AD(中,\D'B=D'C
AB=AC
.,.△ADB^AADrC,
...NA?B=NAD,C,
1
:.NAD'B=—NBD'C=30°,
2
/.ZADB=30°.
(1)VZDBC<ZABC,
.,.60°<a<110°,
如圖3中,作NABD,=NABD,BD,=BD,連接CD,,AD%
圖3
VAB=AC,
.,.ZABC=ZACB,
■:NBAC=a,
.\ZABC=-(180°-a)=90°--a,
22
1
;.NABD=NABC-ZDBC=90°--a-B,
2
同(1)①可證△ABD義ZkABD。
1
AZABD=ZABD,=90°--a-B,BD=BD',NADB=NAD'B
2
AZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-ya-p+90°-ga=180°-(Ja+p),
,.,a+P=110°,
:.ZD,BC=60°,
由(1)②可知,AAD'B四△ADC,
:.ZAD'B=ZAD'C,
1
:.ZADB=-NBD'C=30°,
2
/.ZADB=30°.
(3)第①情況:當(dāng)60。<(1<110。時(shí),如圖3-1,
圖3-1
由(1)知,ZADB=30°,
作AE±BD,
在RtZkADE中,ZADB=30°,AD=1,
;.DE=G
?.?△BCD,是等邊三角形,
.*.BD'=BC=7,
.,.BD=BD'=7,
BE=BD-DE=7-;
第②情況:當(dāng)(FVa<60。時(shí),
如圖4中,作NABD,=NABD,BD,=BD,連接CD,,AD\
同理可得:ZABC=-(180°-a)=90°--a,
22
:.ZABD=ZDBC-ZABC=p-(90°-ya),
同(1)①可證△ABD四△ABD。
AZABD=ZABDf=p-(90°-ya),BD=BD,,ZADB=ZAD,B,
AZDfBC=ZABC-ZABDf=90°-ya-|p-(90°-ya)]=180°-(a+p),
.?.D,B=DC,NBD,C=60。.
同(1)②可證△AD'B四△AD,C,
:.ZAD'B=ZAD'C,
?/NAD'B+NAD'C+NBD'C=360°,
:.ZADB=ZAD,B=150°,
在RtAADE中,ZADE=30°,AD=1,
;.DE=G
,BE=BD+DE=7+5
故答案為:7+若或7-V3.
【點(diǎn)睛】
此題是三角形綜合題,主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)
鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
24、-2
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開(kāi),然后合并同類(lèi)項(xiàng),最后代入X、y的值進(jìn)行計(jì)算即可得.
[詳解]原式=x1+2xy+2yi-(Zy1-x1)-lx1
=x1+2xy+2y1-ly^x1-lx1
=2xy,
當(dāng)x=7^+l,y=g-1時(shí),
原式=2x(73+1)x(73-1)
=2x(3-2)
=-2.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值,熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.
25、(1)25件;(2)見(jiàn)解析;(3)B班的獲獎(jiǎng)率高;(4)
【解析】
試題分析:(1)直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù),進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量;
(2)利用C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎(jiǎng)數(shù)量;
(3)分別求出各班的獲獎(jiǎng)百分率,進(jìn)而求出答案;
(4)利用樹(shù)狀統(tǒng)計(jì)圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率.
試題解析:(1)由題意可得:100x(1-35%-20%-20%)=25(件),
答:B班參賽作品有25件;
(2)???(:班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,班的參賽作品的獲獎(jiǎng)數(shù)量為:100x20%x50%=10(件),
如圖所示:
圖2
(3)A班的獲獎(jiǎng)率為:xl00%=40%,B班的獲獎(jiǎng)率為:"xl00%=44%,
C班的獲獎(jiǎng)率為:*50%;D班的獲獎(jiǎng)率為:xl00%=40%,
故C班的獲獎(jiǎng)率高;
(4)如圖所示:
ABCD
/N入/1\/N,
BCDACDABDACB
故一共有12種情況,符合題意的有2種情況,則從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A、B兩班的概率為:
考點(diǎn):L列表法與樹(shù)狀圖法;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖.
26、(1)1;2-77;幣;(1)4+73;(4)(200-25540夜)米.
【解析】
(1)由于APAD是等腰三角形,底邊不定,需三種情況討論,運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可
解決問(wèn)題.
(1)以EF為直徑作。O,易證。。與BC相切,從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一,然后通過(guò)添加輔助線,借助于正方
形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).
(4)要滿足NAMB=40。,可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓,該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn),然
后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí),就可算出符合條件的DM長(zhǎng).
【詳解】
(1)①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①,
貝!]PA=PD.
.,.△PAD是等腰三角形.
?.?四邊形ABCD是矩形,
.\AB=DC,ZB=ZC=90°.
VPA=PD,AB=DC,
ARtAABP^RtADCP(HL).
/.BP=CP.
VBC=2,
/.BP=CP=1.
②
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