沈陽(yáng)市遼中區(qū)2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

沈陽(yáng)市遼中區(qū)2024年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：A.方程的左邊是分式，不符合定義，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；B.方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合定義，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；C.符合定義，結(jié)論正確，故符合題意；D有可能，不符合定義，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．2.如圖，直線，直線，被直線，，所截，截得的線段分別為AB，BC，ED，EF，若，，，則的長(zhǎng)是（）A.2.5 B.3C.3.5 D.4答案：B答案解析：直線，，∵，，，，，故選：B．3.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一、三象限 B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.y隨x的增大而減小答案：D答案解析：A．反比例函數(shù)，則圖象位于第一、三象限，故此選項(xiàng)A正確，不合題意；B．當(dāng)時(shí)，，即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故此選項(xiàng)B正確，不合題意；C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故此選項(xiàng)C正確，不合題意；D．每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)D不正確，符合題意．故選：D．4.一元二次方程的一個(gè)根是1，則m的值為（）A.4 B.C.3 D.答案：A答案解析：將代入一元二次方程，得，解得．故選A．5.下列說(shuō)法不正確的是（）A.所有的等邊三角形都相似 B.所有的正方形都相似C.有一個(gè)角的等腰三角形都相似 D.所有的矩形都相似答案：D答案解析：A、由于所有的等邊三角形的各角是，而每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，故所有的等邊三角形都相似，故本選項(xiàng)正確，不合題意；B、由于正方形的邊長(zhǎng)都相等，四個(gè)角都相等，故所有的正方形一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)正確，不合題意；C、等腰三角形的底角與頂角均能確定，故本選項(xiàng)正確，不合題意；D、由于矩形的四條邊不相等，故所有的矩形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．6.如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為2，則的長(zhǎng)度為（）A.3 B.4C.5 D.6答案：A答案解析：∵，∴，∵，∴，∴，∵的長(zhǎng)度為2，∴的長(zhǎng)度為3，故選：A．7.函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，，則下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：∵，，在上，∴，∴，故選：C．8.下列四個(gè)命題，其中真命題為（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C.矩形是軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸； D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．答案：C答案解析：A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)角線相等互相平分的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；C．矩形是軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸，故C正確；D．對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤．

故選：C．9.某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每盒50元調(diào)至36元，若每次降價(jià)的百分率相同．設(shè)第一次降價(jià)的百分率為x，由題意可列得方程（）A. B.C. D.答案：D答案解析：第一次降低后的價(jià)格為：，第二次降低后的價(jià)格為，可列方程為．故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，，則與的面積比是（）A. B.C. D.答案：D答案解析：∵將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，∴，∴與的面積比是，故選：D．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一元二次方程的一般形式是____________．答案：答案解析：∴，∴，即一元二次方程的一般形式是，故答案為：12.已知，且，____________．答案：9答案解析：∵，設(shè)，∵，∴，∴，∴．故答案為：9．13.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是____cm2．答案：24答案解析：該菱形的面積是S=ab=×6×8=24cm2，故答案為：24．14.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)．探究蓋面朝上的概率．整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：拋擲次數(shù)50500100030005000朝上次數(shù)2726452715872650朝上頻率下面有三個(gè)推斷：①通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近．其中正確的是____________．（填序號(hào)）答案：①③答案解析：①通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)蓋面朝上的次數(shù)多于累計(jì)次數(shù)的一半，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；②實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)的，第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯(cuò)誤；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近，故正確．故答案為：①③．15.如圖，矩形中，，．在邊上取一點(diǎn)E，使．過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．答案：答案解析：由題意得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。16.（1）如圖是由6個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，畫(huà)出它的左視圖和俯視圖．（2）解方程：．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）答案解析：（1）解：如圖所示，（2）∴∴或解得：．17.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同．（1）隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，直接寫摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率；（2）小明先從俊子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；然后放回?cái)噭?，接著小軍從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的概率．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵－1，0，1中，1為正數(shù)，∴隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率：；【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：第二次第一次－101－1（－1，－1）（－1，0）（－1，1）0（0，－1）（0，0）（0，1）0（1，－1）（1，0）（1，1）總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有5種，因此點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的概率為：．18.小軍和小文利用陽(yáng)光下的影于來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為20米，0A的影長(zhǎng)OD為24米，小軍的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且OA⊥OD，EF⊥FG．（1）①圖中陽(yáng)光下的影子屬于（填“中心投影”或“平行投影”）②線段AD、線段BC與線段EG之間的位置關(guān)系為．（2）已知小軍的身高E為1.8米，求旗桿的高AB．答案：（1）①平行投影；②（或答“平行”）（2）旗桿AB的長(zhǎng)為3米【小問(wèn)1詳解】①根據(jù)題意可知是平行投影；②（或答“平行”）；故答案為：①平行投影；②（或答“平行”）．【小問(wèn)2詳解】，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴，∵∴，∴，∴（米），所以，旗桿的長(zhǎng)為3米，19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，分別連接．（1）求k、m與n的值；（2）直接寫出的面積．答案：（1），，（2）【小問(wèn)1詳解】解：把代入中得，則；把代入中得；∴，把代入中得：，解得【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C，則，∴，∴．20.某商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商場(chǎng)按每件元出售時(shí)，每周可售出件，經(jīng)調(diào)查，該商品的每漲價(jià)1元，其銷售量就會(huì)減少1件．（1）商場(chǎng)為為了每周能獲利元，當(dāng)要求售價(jià)不高于每件元時(shí)，售價(jià)應(yīng)定為多少？（2）每周利潤(rùn)能否達(dá)到元，為什么？答案：（1）售價(jià)應(yīng)定為每件元（2）利潤(rùn)不能達(dá)到元，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，由題意得，，解得，（不合題意，舍去）．∴售價(jià)應(yīng)定為每件元．【小問(wèn)2詳解】解：不能，理由如下：假設(shè)每周利潤(rùn)能達(dá)到元，則，化簡(jiǎn)得，，，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以，利潤(rùn)不能達(dá)到元．21.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，直接寫出的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：，，是菱形，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，是菱形，，，，，，，，，，，即，解得：，．22.綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖1，點(diǎn)G在正方形的對(duì)角線上，，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是正方形．（2）求的值．【類比探究】（3）如圖2，將正方形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，試探究線段與長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）答案解析：（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴四邊形是正方形；（2）解：由（1）知四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴；（3）解：線段與長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系為：；連接，如圖（2）所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，∵，，∴，∴，∴，∴線段與長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系為：．23.如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）用含t的代數(shù)式表示；（2）若四邊形為矩形，求t