湖南省岳陽市岳陽縣九校2024屆九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．的相反數(shù)是()A. B.2024 C. D.2．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3．下列各式中，計算正確的是()A. B. C. D.4．據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成，在全國31個省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5．如圖，直線直線n，點A在直線n上，點B在直線m上，連接AB，過點A作，交直線m于點C.若，則的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°6．分式方程的解是()A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝3 D.x＝﹣37．如圖，點，，在⊙O上，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為()A.（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A.20° B.30° C.45° D.60°二、多選題10．如圖，拋物線與x軸交于點，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.三、填空題11．在中無理數(shù)的個數(shù)是______個.12．若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.13．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點坐標(biāo)是______.14．若關(guān)于的方程的一個根為3，則的值為______.15．如圖所示，點A、B、C是上不同的三點，點O在的內(nèi)部，連接、，并延長線段交線段于點D.若，則______度.16．如圖，在中，，平分交于點，，垂足為，若，，則的長為______.17．不等式組的所有整數(shù)解的和是______.18．若關(guān)于x的方程恰有三個根，則t的值為______.四、解答題19．計算：.20．先化簡，再求值：，其中，.21．如圖，已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于，B兩點.（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點C在x軸上，且的面積為3，求點C的坐標(biāo).22．近年，“青少年視力健康”受到社會的廣泛關(guān)注.某校綜合實踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為__________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生3000人，請估計該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù).23．某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋，如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為，.（1）求山腳到河岸的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬的長度.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）24．如圖，與相切于點C，，分別交于點D，E，.(1)求證：；(2)已知，，求陰影部分的面積.25．已知拋物線與軸相交于點，，與y軸相交于點C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；（3）如圖2，取線段OC的中點D，在拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱之為“中國結(jié)”.（1）求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖像上有且只有兩個“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)；（3）若二次函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖像與x軸相交得到兩個不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個“中國結(jié)”？

參考答案1．答案：B解析：的相反數(shù)是2024，故選：B.2．答案：B解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.故選：B.3．答案：C解析：A、，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，故本選項計算正確，符合題意；D、，故本選項計算錯誤，不符合題意；故選：C.4．答案：C解析：1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選：C5．答案：C解析：因為直線直線n，，所以.因為，所以，所以.故選C.6．答案：D解析：等號左右兩邊同乘化簡得：移項并合并同類項得：檢驗：當(dāng)時，，故是原分式方程的解.故選D7．答案：B解析：，由圓周角定理得：，故選：B.8．答案：B解析：已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）.故選B.9．答案：B解析：在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B.10．答案：BD解析：A、由函數(shù)圖象得，拋物線開口向下，故，故A錯誤；B、圖象與y軸的交點在原點上方，故，故B正確；C、因為拋物線和x軸有兩個交點，故，故C錯誤.D、當(dāng)時，，故D正確；故選：BD.11．答案：1解析：0整數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；是有限小數(shù)，是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是有理數(shù)，所以無理數(shù)有1個.故答案為：1.12．答案：解析：由題意得，，解得：.故答案為：.13．答案：（2，5）解析：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點坐標(biāo)為：（2，5）.故答案為（2，5）.14．答案：解析：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：.15．答案：80解析：在中，，故答案為：80.16．答案：解析：平分，，，，，，，故答案為：.17．答案：7解析：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：7.18．答案：或解析：的根的個數(shù)即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，由題意作函數(shù)的圖象如圖：結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點或與相切時，兩函數(shù)圖象有三個交點，將代入得聯(lián)立和得：，則，解得：或故答案為：或.19．答案：2解析：.20．答案：，6解析：，當(dāng)，時，原式.

21、（1）答案：解析：將點坐標(biāo)代入中可得：，；將代入可得：，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）答案：或解析：因為該反比例函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像交于，B兩點，，B兩點關(guān)于原點對稱，，B點到OC的距離為2，的面積為3，,，當(dāng)C點在O點左側(cè)時，；當(dāng)C點在O點右側(cè)時，；點的坐標(biāo)為或.22．答案：（1）200（2）圖見解析；圓心角的度數(shù)為（3）1050人解析：（1）人，所抽取的學(xué)生人數(shù)為200人，故答案為：200；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為.（3）（人），估計該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)為1050人.23．答案：（1）24m（2）53.3m解析：（1）∵，坡面的坡度，∴m，∵，∴，∴，∴，∴,∴山腳到河岸的距離為24m；（2）∵，，∴，∴,∴，∴河寬的長度約為53.3m.24．答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：如圖：連接OC，與相切于點C，，，，，在和中，，；（2）由（1）得，，是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，得，，，，.25．答案：(1)(2)(3)存在,或或或解析：（1）拋物線與x軸相交于點，，，解得：，；（2），當(dāng)時，，，拋物線的對稱軸為直線的周長等于，AC為定長，當(dāng)?shù)闹底钚r，的周長最小，A,B關(guān)于對稱軸對稱，，當(dāng)P,B,C三點共線時，的值最小，為BC的長，此時點P為直線BC與對稱軸的交點，設(shè)直線BC的解析式為：，則：，解得：，，當(dāng)時，，，，，，；（3）存在，∵為的中點，∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，①當(dāng)點在點上方時：過點作，交拋物線與點，則：，此時點縱坐標(biāo)為2，設(shè)點橫坐標(biāo)，則：，解得：，∴或；②當(dāng)點在點下方時：設(shè)與軸交于點，則：，設(shè)，則：，，∴，解得：，∴，設(shè)的解析式為：，則：，解得：，∴，聯(lián)立，解得：或，∴或；綜上：或或或．26．答案：（1）（0,2）（2）當(dāng)k=1時，對應(yīng)“中國結(jié)”為（1,1）（－1，－1）；當(dāng)k=－1時，對應(yīng)“中國結(jié)”為（1，－1），（－1,1）（3）6個解析：（1）∵x是整數(shù)，x≠0時，x是一個無理數(shù)，∴x≠0時，x+2不是整數(shù)，∴x=0，y=2，即函數(shù)y=x+2的圖象上“中國結(jié)”的坐標(biāo)是（0，2）.（2）①當(dāng)k=1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；②當(dāng)k=﹣1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1，1）.③當(dāng)k≠±1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個“中國結(jié)”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），這與函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”矛盾，綜上可得，k=1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；k=﹣1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1、1）.（3）令，則，∴∴，整理，可得，，、都是整數(shù)，∴或∴或①當(dāng)時，∵，∴k=；②當(dāng)時，∵，∴k=k﹣