福建省福州2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省福州延安中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2024的倒數(shù)是（）

1

A.-2024B.2024C.———D.------

20242024

2.已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是（）

/正方向

D.

3.2024年中央電視廣播總臺“春節(jié)聯(lián)歡晚會”，全媒體累計觸次，較

去年增長29%.數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.142X1011B.14.2x10sC.1.42xlO9D.1.42xlO10

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一

天

C.射擊運動員射擊一次，命中靶心D.一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，

摸出黃球

5.下列運算正確的是（）

A.a3+a3=2a}B.asa2=a4C.4.々2=々6D.（叫4=/

6.如圖，45c與，DEF是以點。為位似中心的位似圖形，若二ABC與下的面積

比4:25,則。4與AD的比是（）

A.4:25B.2:5C.2:3D.2:9

7.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了增加農(nóng)民收入，大力發(fā)展種植業(yè)，該鎮(zhèn)一農(nóng)戶承包荒山種植蘋果，收獲

季節(jié)，隨機(jī)抽取50個蘋果并秤得它們的質(zhì)量如下表（單位：克），則這些蘋果重量的眾

數(shù)和中位數(shù)分別是（）

重量（g）100120140160

數(shù)量（個）1015187

A.140,130B.140,120C.18,17D.18,130

8.某廠家2024年1月份生產(chǎn)口罩產(chǎn)量為10。萬只，3月份生產(chǎn)口罩的產(chǎn)量為144萬只，

設(shè)從1月份到3月份該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為無，根據(jù)題意可得方程是（）

A.lOO（l-x）2=144B.100（1+x）2=144

C.144（1-X）2=100D.144（1+x）2=100

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A3CD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O,矩形的邊

分別平行于坐標(biāo)軸，點8在函數(shù)〉=￡（女工0,尤＞0）的圖象上，點。的坐標(biāo)為（-6.5,2）,

則左的值是（）

10.拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點4。一2,0）,B（f+2,0）,r為常數(shù)，則拋

物線頂點的縱坐標(biāo)是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空題

11.若^/^^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

12.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，54垂直地面AE于點A,8平行于地面AE,

若ZABC=120°,則ZBC。的度數(shù)是.

試卷第2頁，共6頁

D

13.某校數(shù)學(xué)興趣小組開展無人機(jī)測旗桿的活動：已知無人機(jī)的飛行高度為30m,當(dāng)無

人機(jī)飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30。，繼續(xù)飛行20m到達(dá)8處，測得旗桿頂

部的俯角為60。，則旗桿的高度約為m.（參考數(shù)據(jù)：1.732,結(jié)果按四舍五

八保留一位小數(shù)）

__4___B_______

7^0°y0。

14.在中國歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，它們

經(jīng)常和其它漢字來搭配命名，如化學(xué)中的“甲烷、乙烷、丙烷''等，下圖為有機(jī)物甲烷、

乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)圖，請你依照規(guī)律，推測出癸烷中““'的個數(shù)為.

HHH

H~~CHH~?C~，C~HC,-C->C,-H

I|||||

HHIIHHH

甲烷乙烷四烷

15.如圖，。的半徑是4,等邊ABC內(nèi)接于。，點。在上，點￡在5c上，且

/DOE=120。,。尸，AB于點R則陰影部分的面積是.

16.如圖，在矩形ABC。中，DE平分工4。。交BC于點E,連接AE,過點￡作石GLAE

AF

交的延長線于點G,過點E作石交AO于點?若AB=DG,則▼的值

DF

是.

解答題

3無4無+5

17.解不等式組:

2（尤-1）<2+3x

其中a=10.

19.如圖，點B,F,E,C在一條直線上，AB=DC,ZA=ZD,AB//DC,求證:

BF=CE.

20.如圖，已知線段A3、BC,點E在線段上.

(1)求作四邊形ABCZ),使得四邊形A8CO是平行四邊形，并在邊上截取線段AF,

使得AF=CE；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：AC,BD、EF相交于同一點.

21.某校為了解學(xué)生對“A：古詩詞，B-.國畫，C：閩劇，。：書法''等中國傳統(tǒng)文化

項目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人限選一項)，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

試卷第4頁，共6頁

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，項目。對應(yīng)扇形的圓心

角為______度；

(2)請把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)如果該校共有3000名學(xué)生，請估計該校最喜愛項目A的學(xué)生有多少人？

(4)若該校在A,B,C,。四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的

方法求恰好選中項目A和8的概率.

22.【綜合與實踐】

常言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學(xué)中杠

桿原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進(jìn)行調(diào)試，請完成

下列方案設(shè)計中的任務(wù).

零

末

刻

刻

線

線

重

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤坨可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：

=.其中秤盤質(zhì)量外克，重物質(zhì)量相克，秤坨質(zhì)量M克，秤紐與

秤盤的水平距離為/厘米，秤紐與零刻線的水平距離為。厘米，秤陀與零刻線的水平距

離為y厘米.

【方案設(shè)計】

目標(biāo)：設(shè)計簡易桿秤.設(shè)定％=10,"=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線

與末刻線的距離定為50厘米.

任務(wù)一：確定/和“的值.

(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤蛇在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于/,。的方程；

(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤坨從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列

出關(guān)于/,a的方程；

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出/和a的值.

任務(wù)二：確定刻線的位置.

（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于機(jī)的函數(shù)解析式.

23.如圖，四邊形A3CD是。內(nèi)接四邊形，AB=BD,過點A作AE〃gC交CD的延

長線于點E,連接AC.

⑴求證：ZADB=NE；

(2)若AC=5,DE=3,AZ)=V17,求。的半徑.

24.拋物線y=/+bx+c的圖象與x軸交于點A,5（1,0）（點A在8的左側(cè)），與>軸交

于點C,OC=3.

（1）求拋物線的解析式；

⑵點尸是拋物線在第二象限上的點，若tan?PC4求點尸的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點。為x軸負(fù)半軸上一點，且/DPC=2/BCO,求證：點C在以

8。為直徑的圓上.

25.如圖，在正方形ABCD中，將邊A8繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段AE,連接BE,

CE,DE,AC.DE交AC于點?

⑴求證：BE=CE；

（2）求黨的值；

CF

（3）求證：^AF2=EFBC.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案，解題的關(guān)鍵是正確理解乘積為1的

兩個數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】解：-2。24的倒數(shù)是-擊，

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看到的視圖.根據(jù)三視圖進(jìn)行判

斷即可，注意看得見的部分用實線，看不見的部分用虛線表示.

【詳解】解：從上面可看，是一個矩形，矩形的中間有兩條縱向的實線，

故選：B.

3.D

【分析】此題考查了同底數(shù)哥相乘，科學(xué)記數(shù)法的表示方法.先根據(jù)他同底數(shù)哥相乘得出結(jié)

果，再運用科學(xué)計數(shù)法進(jìn)行解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)整

數(shù).

【詳解】解：依題意L42xl(y°

故選：D

4.D

【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本不符合題意；

B.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C.射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故不符合題意；

D.一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件，理解隨機(jī)事件、不可能事件、必然

事件的意義是正確判斷的前提.

5.A

【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)募的乘法、除法，累的乘方等知識.解題的關(guān)鍵在

答案第1頁，共21頁

于正確的運算.

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的乘法、除法，塞的乘方運算法則進(jìn)行計算，然后判斷即可.

【詳解】解：A、a3+a3^2a3,正確，故符合要求；

B、〃+/=/片/,錯誤，故不符合要求；

C、a2-a3=a5^a6,錯誤，故不符合要求；

34127

D、（fl）=?*a＞錯誤，故不符合要求.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積

比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.根據(jù)位似變換的概念得到△ABC尸，根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)求出第=”，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】解：：ABC與。所是以點。為位似中心的位似圖形，

ABCs.DEF,AB//DE,

,：ABC與戶的面積比4:25,

[DEJ25'

?.空?，—―,

DE5

AB//DE,

AOBsDOE,

?OAAB^l

：.Q4:AD=2:3,

故選：c.

7.A

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從

大到小）的順序排列，則中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答

即可.

答案第2頁，共21頁

【詳解】解：?總數(shù)為50,

中位數(shù)為第25和26個數(shù)的平均值，

二中位數(shù)為(120+140)+2=130,

140g的有18個,最多，

眾數(shù)為140,

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)從1月份到3月份該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增

長率為尤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：設(shè)從1月份到3月份該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為了,

依題意得：100(1+x)2=144,

故選B.

9.C

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，根據(jù)矩形的

性質(zhì)可得,矩形OGOH=S矩形OEBF=13,設(shè)3(°力)，進(jìn)而可求得必=-13,進(jìn)而可求解，靈活地

將坐標(biāo)與線段長進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

S矩形OEB/，

'：D（-6.5,2）,

OH=6.5,OG=2,

$矩形OGDH=OHOG=13,

答案第3頁，共21頁

設(shè)則O￡=a,OF=-b,

**?§矩形=S矩形0G°”=OEOF=-ab=13,

.\ab=—13，

又?3（a,6）在函數(shù)y=f（左wO,x>0）的圖像上，

/.k=ab=-13,

故選c.

10.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先利用二次

函數(shù)的交點式化為頂點式，進(jìn)而求得頂點坐標(biāo)即可.

【詳解】解：：拋物線y=f+bx+c的圖象與X軸交于點A（-2,o）,3?+2,0）,

y=[x-（f-2）][x-（r+2）]

=[（x—）+2][（尤-f）-2]

=（x-，）-4,

.??拋物線頂點坐標(biāo)為&T）,

???拋物線頂點的縱坐標(biāo)為Y,

故選：D.

11.x>9

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得了一920,

解得：x>9.

故答案為：x>9

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

12.150。/150度

【分析】本題主要考查垂線的定義及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是

解題的關(guān)鍵；過點B作AE,由題意易得3/〃CD,NBAE=90°,然后根據(jù)平行線的

性質(zhì)可進(jìn)行求解.

答案第4頁，共21頁

【詳解】解：過點8作5尸AE,如圖所示:

E

???CD//AE,

J.BF//CD,

*.*BALAE,

：.ZBAE=90°,

?：BFAE,

：.ZABF=180°-ZBAE=90°,

ZABC=120°,

：.ZFBC=30°f

*：BF//CD,

：?NCBF+/BCD=180°,

：.ZBCD=150°；

故答案為：150。.

13.12.7

【分析】設(shè)旗桿底部為點C頂部為點。，過點。作。ELA8,交直線A3于點E.設(shè)OEr

m,在放△5。石中，tan60°=—=—=,進(jìn)而求得A￡,在放中，

BEBE

30。=DE=x=石

~7E~一VF一號，求得無，根據(jù)CD=CE-DE可得出答案.

20H-----x

3

【詳解】解:設(shè)旗桿底部為點C,頂部為點D,延長CD交直線AB于點E,依題意則DELAB,

C

貝！ICE=30m,AB=20m,ZEAD=30°,/EBD=60°,

答案第5頁，共21頁

設(shè)DE=xm,

在RtABDE中,1曲60。=匹=二=君

BEBE

解得BE=@x

3

貝！IAE=AB+BE=(20+^-x)m,

,々A。_DE_尤_A/3

,.?tan30-=--------；=—=—

在RdAOE中，AE63，

20H-----x

3

解得x=10壞“17.3m,

：.CD=CE-DE=12.1m.

故答案為：12.7.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解

答本題的關(guān)鍵.

14.22

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)的個數(shù)的變化特

點.根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)“夕’的個數(shù)的變化特點，然后即可寫出癸烷分子結(jié)構(gòu)式中

的個數(shù).

【詳解】解：由圖可得，

甲烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是2+2x1=4；

乙烷分子結(jié)構(gòu)式中的個數(shù)是2+2x2=6；

丙烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是2+2x3=8；

???，

癸烷分子結(jié)構(gòu)式中的個數(shù)是：2+2x10=22；

故答案為：22.

15.—TT-273

3

【分析】本題主要考查扇形的面積公式，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，把陰影部分面積化為弓形的

面積和三角形面積是解題的關(guān)鍵.

連接OB、OC,過。作OG，3c于點G,%形BOC=$扇形”￡,,OCM'OBN,△OAFdOBG

進(jìn)而得到：陰影部分的面積=弓形BEC的面積+&BOG=S扇形-S^BOC+SABOG,根據(jù)扇形的

答案第6頁，共21頁

面積公式和三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】連接。3、0C,二ABC是等邊三角形,

ZBAC=ZABC=60°,

.\ZBOC=120°,

ZDOE=120%

一口扇形BOC一。扇形OOE，

/.ZBOC-CON=DOE-CON即Z.COM=/BON,

S扇形8OC-S扇形COE-S扇形OOE-S扇形COE

BPS扇形50E—S扇形COD,

在/OCM和△O3N中

OC=OB

</COM=/BON

ZOBN=ZOCM=30°

??.OCM/OBN,

OB=OC=4,

5OC為等腰三角形，

ZOBC=ZOCB=1(180°-120°)=30°,

.1/ACO=30。，

過。作OGL3c于點G,

■.NBGO=90°,

：.OG=-OB=2,

2

BG=CG=-BC=2y/3,

2

答案第7頁，共21頁

.-.BC=4A/3

OA=OB=OC

/.ZOAF=ZOBF=ZOBC=30°,

OFVAB,

:.ZOFA=9Q0,

在和△OBG中

OA=OB

<ZOAF=ZOBG=30°

/OFA=NOGB=90。

/.Z\OAF^Z^OBG

陰影部分的面積=弓形BEC的面積+SABOG=S扇形B"-S/\BOC+S^BOG，

120x^-x424A/3X22^X216'后

360223

故答案為：三兀-2/

16.1

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三

角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點.

由矩形的性質(zhì)，及角平分線的定義證明^AB=DC=DG=x,由

△E￡>C,4FE￡>為等腰直角三角形，得出。尸=2x,即可求解.

【詳解】解：在矩形ABC。中，AD=BC,A3=OC,NC=ADC=90。，

VEG±AE,EF±DE,

：.ZAEF=NGED,

'：DE平分/ADC,

，NEDC=45。=NFDE,

△EDC,△FED為等腰直角三角形，

AB=DG

.?.設(shè)AB=OC=Z)G=x,

在等腰RtEDC中,ED3X，在等腰Rt及>中，ED=2x

,：NEDC=450=NDFE,

答案第8頁，共21頁

，/AFE=/GDE=135。,

*.*EF=ED,

???AEFA^AEDG,

???AF=DG=x,

-AF_x_1

-2x-2?

故答案為：

17.-4<x<—

2

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求

出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式3xWx+5,得：x<|,

解不等式2(x-l)<2+3x,得：x>-4,

則不等式組的解集為-4<xvg.

18.—

a10

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值.先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后把a(bǔ)=10代

入化簡后的結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：原式=(>?寫

/+Qa—1

(a+l)(a—1)a2

Q(Q+1)a-1

(a+l)(a—1)Q?

a

當(dāng)a=10時，原式=，.

19.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理

答案第9頁，共21頁

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線性質(zhì)求出N3=NC,再證明絲△OCR,最后證出3E=CF,

即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：AB//CD,

:.ZB=ZC,

在ABE和DCF中,

ZA=ND

<AB=DC

NB=NC

ABE與DCF(ASA).

:.BE=CF,

則BF+EF=CE+EF,

:.BF=CE.

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)題意作圖；

(2)連接AC,BD交于點O,連接EF,證明VAF。=VCEO(S4S),由全等三角形的對應(yīng)角

相等解得NAN=/COE,可證明線段所經(jīng)過點O,據(jù)此解答.

【詳解】(1)解：如圖，四邊形A8C。即為所求作的平行四邊形，AF=CE

(2)連接AC,BD交于點0,連接EF

在平行四邊形A8CZ)中，

AD//BC

:.ZDAC^ZBCA

XQAF=CE,AO=OC

:NAFOWCEO(SAS)

:.ZAOF=ZCOE

答案第10頁，共21頁

經(jīng)過點O,

■■AC,BD、EP相交于同一點.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖一作一個角等于已知角、作線段等于已知線段、平行四邊形的性

質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

21.(1)200,90

(2)圖見解析

(3)該校最喜愛項目A的學(xué)生約有1200人

(4)1,列表見解析

0

【分析】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用列表法或畫樹狀圖法求概率;

列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比，能對圖表信息進(jìn)行具體分析和熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖中C的人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中C所占的百分比，求出總數(shù)，用360。乘以

項目。所占的比例即可求出圓心角；

(2)分別求出A,3的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以喜愛項目A的占比即可；

(4)列表得出所有等可能情況，再根據(jù)題意求得概率.

【詳解】(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：30-15%=200(人)，

項目。對應(yīng)扇形的圓心角為：^-x360°=90°,

200

故答案為：200,90；

(2)8項目人數(shù)：200x20%=40人，

A項目人數(shù)：200-40-30-50=80A,

補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如下：

答案第11頁，共21頁

,該校最喜愛項目A的學(xué)生有1200人;

(4)

第一項ABcD

第二項

A(A5)(AC)(AD)

B(3,A)(氏c)

C(CA)(C,B)(C，0

D(RA)(DB)(D?

由列表可見，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好

選中項目A和8的結(jié)果有2種，

答案第12頁，共21頁

21

，恰好選中項目A和B的概率為：—

126

[a=0.51

22.(1)l=5a；(2)101Z-5a=250；(3)。(4)y=-m.

[/=2.520

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意.

(1)根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)題意可直接代值求解；

(3)由(1)(2)可建立二元一次方程組進(jìn)行求解；

(4)根據(jù)(3)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)由題意得：加=0,y=o,

10/=50a,

??/—-5a；

(2)由題意得：m=1000,y=50,

Z.(10+1000)；=50(a+50),

101Z-5a=250；

(3)由(1)(2)可得：Lz/；”

f/=2.5

解得："

(4)由任務(wù)一■可知：I=2.5,a=0.5,

2.5(10+相)=50(0.5+y),

y=—m.

20

23.⑴見解析

⑵也

8

【分析】(1)根據(jù)平行線得/E+N8CE=180。，四點共圓得到4AD+/BCE=180。，再根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求證；

(2)連接A。并延長交C。于點孔過點A作AGLCE于點G,連接。尸，設(shè)。G=x,勾

股定理得17-必=25-(％+2)2,求出46,再利用△AFDSA4CG求出AF,即可解決問題.

答案第13頁，共21頁

【詳解】(1)證明：AE//BC

.\ZE+ZfiCE=180°,

四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

.?.NaW+N3c￡=180。，

:.ZBAD=AE,

又AB=BD,

,\ZADB=ZBAD.

:.ZADB=/E.

(2)解：連接AO并延長交。于點尸，過點A作AGJ_CE于點G,連接。尸,

水?，?！暧邳c6,

:.ZAGD=90%

設(shè)。G=x,

???在RtMG中，AD=y/17,

AG2=AD2-DG2=17——

ZADB=ZE,ZADC=ZADB+/BDC=NE+/DAE,

：?NBDC=NDAE,

?：NBDC=NBAC,

：.ZBAC=ZDAE

/.ZBAC+ZC4Z):NDAE+ZCAD,

即NSW=NC4E,

*.*ZBAD=ZE,

：.NCAE=NE,

：.CA=CE,

VAC=5,DE=3,

：.CD=2f

答案第14頁，共21頁

在RtA4CD中，AC=5,CD=2,

AG2=AC?—CG?=25-(尤+2)2,

.-.17-X2=25-(X+2)2,

解得x=l，

:.AG=J17-f=4,

為。的直徑，

ZADF=90°,

...ZADF=ZAGC=90°,

AD=AD

:.ZAFD^ZACG,

/.△AFD^AACG,

AFAD

**AC-AG'

.AF_歷

---=------,

54

:.AF工

4

【點睛】本題考查了四點共圓，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，以及勾股定理，熟練靈活運用知識點是解決本題的關(guān)鍵.

24.(l)y=尤2+2x-3

⑵P（-5,12）

（3）見解析

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求得A（—3,0）,從而得Q4=OC=3,NQ4c=45。，AC=3夜，

設(shè)PC交x軸于點E?,0）,則AE=AO—OE=3+t,過點E作EFJ.AC于點尸,

答案第15頁，共21頁

=；，解得r=—l,進(jìn)而得E（-l,O）,

由tan?PC4再求出直線PC的解析

式，聯(lián)立直線PC及拋物線即可得解;

（3）過點尸作PGLx軸于點G,證一EOC絲.BOC（SAS）,得/ECO=/BCO,再證

△PEDsMEB,Z\DOCSACOB,進(jìn)而證明4）CB=90。，即可證明結(jié)論成立.

【詳解】（1）解：拋物線y=f+6x+c的圖象與x軸交于點A,8（1,0）（點A在8的左側(cè)）,

與>軸交于點C,OC=3.

“（0,-3）,

0=l+b+c

-3=c

b=2

解得

c=-3)

y=犬+2尤-3,

(2)解：當(dāng)>=。，得d+2x—3=0,

解得4=-3,xB=l,

.?.A(-3,0),

；Q=OC=3,

」./OAC=45。，AC=3拒,

設(shè)PC交x軸于點E?,0),則AE=49—OE=3+f,過點E作EF1AC于點尸，

答案第16頁，共21頁

AF=EF=—AE=—（3+t）.

22v7

.〔CF=AC-AF=3&—手（3+r）=*（3-r）,

tanZPCA=-

2

解得f=-l,

.?.￡(-1,0),

設(shè)直線PC的解析式為y=kx+m,

Q=k+m

—3=m

k=-3

m=—3

???直線PC的解析式為y=-3x-3,

y=—3x—3

y=x2+2x-3'

x=-5x=0

解得

y=12y=-3'

(3)解：過點尸作PGLx軸于點G,連接C￡),

答案第17頁，共21頁

???在△￡OC和30。中,

OE=OB

<ZEOC=ZBOC=90°

oc=oc

EOC^BOC(SAS),

:.ZECO=ZBCO,

ZDPC=2ZBCO=ZBCE,NPED=/CEB,

.△PEDs^CEB,

DEPG124

,BEOC3'

;.DE=4BE=8,

???。(-9,0),

OD9cOCf

=—=3,=3,

OC3OB

.OPOC

'~OC~~6B,

/DOC=/COB=90°,

:./\DOCs4coB,

:"DCO=/CBO,

NCBQ+NQCB=90。，

../DCO+/OCB=90°,

.\ZDCB=90°,

???點。在以為直徑的圓上.

答案第18頁，共21頁

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，一次函數(shù)

的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三