青海省青海師范大學第二附屬中學2025屆數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題含解析

青海省青海師范大學第二附屬中學2025屆數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,2．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．3．下列賦值語句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝4．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．35．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．6．若，則（）A． B． C．或 D．7．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．－4 B． C． D．8．設集合，則()A． B． C． D．9．設是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定10．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.12．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對本次活動滿意度的調查，那么應抽取老年職工的人數(shù)為________人.13．命題“數(shù)列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．15．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知{an}是等差數(shù)列，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn18．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．19．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．20．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.21．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.2、C【解析】

由三角形面積公式可得，進而可得解.【詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.3、B【解析】在程序語句中乘方要用“^”表示，所以A項不正確；乘號“*”不能省略，所以C項不正確；D項中應用SQR(x)表示，所以D項不正確；B選項是將變量A的相反數(shù)賦給變量A，則B項正確．選B.4、A【解析】

首先根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．5、C【解析】

根據題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計算即可求值.【詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.6、D【解析】

利用誘導公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導公式化簡得，又，所以原式.故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎題．7、A【解析】

由奇函數(shù)的性質可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。8、B【解析】

先求得集合，再結合集合的交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】試題分析：由是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因為且，所以，所以，又因為，所以，故選A.考點：函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的單調性與奇偶性的綜合應用，其中解答中涉及函數(shù)的單調性和函數(shù)奇偶性的應用等知識點，本題的解答中先利用偶函數(shù)的圖象的對稱性得出在上是增函數(shù)，然后在利用題設條案件把自變量轉化到區(qū)間上是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10、C【解析】

根據，求出向量的關系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式12、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了分層抽樣的相關計算，意在考查學生的計算能力.13、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據題意，設該數(shù)列為，由數(shù)列的前項和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，設該數(shù)列為，若數(shù)列的前項和，則當時，，當時，，當時，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當數(shù)列為等差數(shù)列且，時，，；故數(shù)列的前項和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，關鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎題．14、【解析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.15、15【解析】

根據球的半徑，先求得球的體積；根據圓與等邊三角形關系，設出的邊長為，由面積關系表示出圓錐的體積；設拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【詳解】因為鐵球半徑為，所以由球的體積公式可得，設的邊長為，則由面積公式與內切圓關系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【點睛】本題考查了圓錐內切球性質的應用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.16、【解析】

根據圖像可得，根據0所在位置，處于函數(shù)的單調減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調減區(qū)間內，所以.故答案為：【點睛】此題考查根據三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據圖象結合單調性取值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數(shù)列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1）或；（2）.【解析】

(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結果.【詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎題型.19、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據二次函數(shù)的單調性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據二次函數(shù)性質知，當時，函數(shù)取得最大值．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【詳解】（1）因為平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因為棱柱為直棱柱，所以平面，又平面，所以.又因為，平面，平面，，所以平面.又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因為，所以四邊形為菱形，所以.又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【點睛】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質定理；（3）面面平行的性質定理；（4）線面垂直的性質定理（同垂直一個平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如勾股定理等；（2）異面直線所成的角為；（3）線面垂直的性質定理；21、（1）證明見解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比