廣東省江門市示范初中2025屆高一下數學期末聯考試題含解析

廣東省江門市示范初中2025屆高一下數學期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或2．袋中共有完全相同的4只小球，編號為1，2，3，4，現從中任取2只小球，則取出的2只球編號之和是偶數的概率為（）A． B． C． D．3．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．4．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫散點圖分析可知：與線性相關，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.85．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．中，，則（）A． B． C．或 D．08．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．99．函數的定義域為（）A． B． C． D．10．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經過點，則______.12．在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．13．已知中，的對邊分別為，若，則的周長的取值范圍是__________．14．如圖，在中，已知點在邊上，，，則的長為____________．15．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．16．將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且，.（1）求該函數的最小正周期及對稱中心坐標；（2）若方程的根為，且，求的值.18．解關于x的不等式19．已知三棱錐的體積為1.在側棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續(xù)在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構成數列，數列的前項和.（1）求數列和的通項公式；（2）記，為數列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.20．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實數，的值；（2）求點到直線的距離.21．若函數滿足且，則稱函數為“函數”．（1）試判斷是否為“函數”，并說明理由；（2）函數為“函數”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調遞增區(qū)間；（3）在(2)的條件下，當時，關于的方程為常數有解，記該方程所有解的和為，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點：正弦定理2、C【解析】

先求出在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球編號之和是偶數的不同取法，然后求概率即可得解.【詳解】解：在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球，則有共6種取法，則取出的2只球編號之和是偶數的有共2種取法，即取出的2只球編號之和是偶數的概率為，故選：C.【點睛】本題考查了古典型概率公式，屬基礎題.3、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

根據表格中的數據，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據表格中的數據，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】

等差數列的性質．滲透了數據分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.6、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．7、D【解析】

根據正弦定理把角化為邊，可得，然后根據余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.8、C【解析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當且僅當且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【點睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9、A【解析】

根據對數函數的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數，所以，所以函數的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數函數的定義域的求解，屬于基礎題.10、B【解析】

依據題中數據，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因為,又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【點睛】本題主要考查學生空間想象以及數學建模能力，能夠依據條件建立合適的模型是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用三角函數的定義可計算出，然后利用誘導公式可計算出結果.【詳解】由三角函數的定義可得，由誘導公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數的定義和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.12、6.【解析】

根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第層懸掛紅燈數為，向下依次為且即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.13、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當且僅當時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．14、【解析】

由誘導公式可知，在中用余弦定理可得BD的長?！驹斀狻坑深}得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和誘導公式，是基礎題。15、24【解析】

試題分析：根據框圖的循環(huán)結構，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．16、【解析】2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數學1，數學2，語文），（數學1，語文，數學2），（數學2，數學1，語文），（數學2，語文，數學1），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共6個，其中2本數學書相鄰的有（數學1，數學2，語文），（數學2，數學1，語文），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共4個，故2本數學書相鄰的概率．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期為.對稱中心坐標為；(2)-1【解析】

（1）由題意兩未知數列兩方程即可求出、的值，再進行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數的最小正周期為.由得：函數的對稱中心坐標為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數求值．18、見解析.【解析】試題分析：（1）討論的取值，分為，兩種情形，求出對應不等式的解集即可.試題解析：當a=0時，原不等式化為x+10，解得;當時，原不等式化為，解得；綜上所述，當a=0時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.點睛：本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結合圖象判定其區(qū)間解題時應用分類討論的思想，是中檔題目；常見的討論形式有：1、對二項式系數進行討論；2、相對應的方程是否有根進行討論；3、對應根的大小進行討論.19、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數列，從而可求得其通項公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯位相減法求得，化簡不等式，分離參數，轉化為求函數的最值．【詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點到平面的距離之比就等于棱長的比，∴，，，∴．，則，時，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設，則，∴當時，遞增，當，遞減，是中的最大項，．不等式對恒成立，則，∴或．故的范圍是．【點睛】本題考查棱錐的體積，考查等比數列的通項公式，考查由求通項，考查錯位相減法求和，考查不等式恒成立問題．考查數列的單調性，難度較大．對學生的運算求解能力要求較高．在由求時要注意需另外求解，證明數列單調性時可以有數列的前后項作差或作商比較．20、(1),.(2).【解析】分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點的坐標，然后根據點到直線的距離公式可得結果．詳解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得點即為，所以點到直線的距離為.點睛：直線在坐標軸上的“截距”不是“距離”，截距是直線與坐標軸交點的坐標，故截距可為負值、零或為正值．求直線在軸（軸）上的截距時，只需令直線方程中的或等于零即可．21、（1）不是“M函數”；（2），；（3）.【解析】

由不滿足，得不是“M函數”，可得函數的周期，，當時，當時，在上的單調遞增區(qū)間：，由可得函數在上