2017-2018學(xué)年蘇州市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年蘇州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案

直接填在答題卡相應(yīng)位置上.

1.已知集合人={0,1,2},B={0,2,4},則ACB=.

2.函數(shù)y=lg(2-x)的定義域是.

3.若a=240°,則sin(150°-a)的值等于.

4.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4),則sinarosa的值等于.

5.已知向量AB=(m,5),AC=(4,n),BC—(7,6),則m+n的值為

2/Tr<2

6.已知函數(shù)f(x)=《，則f(f(2))的值為__________.

2

log3(x-1),x>2

7.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對(duì)扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)

代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長(弧長)為20米,

徑長(兩段半徑的和)為24米，則該扇形田的面積為平方米.

3—2%x<1

8.已知函數(shù)f(x)=\,則函數(shù)g(x)=f(x)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

XX>1

9.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2(a>0)在區(qū)間［0,2］上的最大值等于8,則函數(shù)y=f(x)

(xe［-2,1］)的值域?yàn)?

10.已知函數(shù)f(x)=x2+2X-m-2二是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于.

11.如圖，在梯形ABCD中，DC=2AB,P為線段CD上一點(diǎn)，且￡>C=3PC,E為

BC的中點(diǎn)，若EP=AiAB+LAD(I，入2GR)，則入1+入2--------^y

的值為.\

12.已知tan(a—)=2,則sin(2a—)的值等于./B

44

77

13.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移］個(gè)單位長度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

—(3>0)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=f(x)的圖象，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,

CD

77

-)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則3的取值范圍為.

2

14.已知x,y為非零實(shí)數(shù)，oe-),且同時(shí)滿足：①二=二二，②2102

42sin6*cos。x+y

3

,則cos。的值等于

孫

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知全集U=R,集合A={X|X2-4XW0},B={x|mWxWm+2}.

(1)若m=3,求［uB和AUB；

(2)若BUA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若ACB=0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

13

16.已知函數(shù)f(x)=a+------的圖象過點(diǎn)(1,-一).

4%+110

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若-gwf(x)W0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4,AB=2.

(1)若AABC為等邊三角形，且AD〃:BC,E是CD的中點(diǎn),

求版?麗；

3—(,—*,4—*■

(2)若AC=AB,cosZCAB=—,AC,BD=—,求|￡)C|.

18某地為響應(yīng)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的指示精神，大力開展“青山綠水”工程，

造福于民.為此，當(dāng)?shù)卣疀Q定將一扇形(如圖)荒地改造成市民休閑中心，其中扇形內(nèi)接

矩形區(qū)域?yàn)槭忻窠∩砘顒?dòng)場(chǎng)所，其余區(qū)域(陰影部分)改造為景觀綠地(種植各種花草).

已該知扇形OAB的半徑為200米，圓心角NAOB=60°,點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M,N在OB上，

點(diǎn)P在弧AB上，設(shè)/POB=0.

(1)若矩形MNPQ是正方形，求tan。的值；

(2)為方便市民觀賞綠地景觀，從P點(diǎn)處向OA,0B修建兩條觀賞通道PS和PT(寬度不

計(jì))，使PSLOA,PT±OB,其中PT依PN而建，為讓市民有更多時(shí)間觀賞，希望PS+PT

最長，試問：此時(shí)點(diǎn)P應(yīng)在何處？說明你的理由.

19.已知。=(2cosx,1),b=(73sinx+cosx,T),函數(shù)f(x)=a'b.

JT

(1)求f(x)在區(qū)間[0,―]上的最大值和最小值；

4

67171

(2)右f(X。)=—，x()￡[—，—],求cos2xo的值；

542

yr27r

(3)若函數(shù)y=f(cox)在區(qū)間(§,—)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)s的取值范圍.

20.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+bx(a,b￡R).

(1)當(dāng)b=T時(shí)，函數(shù)f(x)