2024年廣東省深圳市福田區(qū)多校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年深圳市福田區(qū)多校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試卷2024.6.5一、選擇題（30分）1．2024的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的主視圖為（

）A．B．C． D．3．2024年春節(jié)前夕，全國多地、多趟列車受冰雪天氣影響，“春運”第70年見證了“高鐵速度，綠皮溫度”，據(jù)統(tǒng)計，全國鐵路春運期間發(fā)送旅客4.8億人次，數(shù)據(jù)4.8億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．某班六名同學(xué)體能測試成績（分）如下：80，90，75，75，80，80，對這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是（

）A．眾數(shù)是80 B．方差是25 C．平均數(shù)是80 D．中位數(shù)是755．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A．B．C．D．6．如圖是某家具店出售的黃色木椅的側(cè)面圖，其中，則（

）A． B． C． D．7．為紀(jì)念北京奧運會成功舉辦，國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”．因為為了認(rèn)真發(fā)展體育運動，增強人民體質(zhì)，貫徹執(zhí)行《中華人民共和國體育法》，網(wǎng)上各種健身項目層出不窮．如圖是側(cè)抬腿運動，可以保證全身得到鍛煉！已知小敏大腿根部距腳尖，即，當(dāng)其完成圖中一次動作時，腳尖劃過的軌跡長度為（

）．A． B． C．45π D．8．我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤”（注：古秤十六兩為一斤，故有“半斤八兩”這一成語）．其大意是：隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知人數(shù)不知銀兩的數(shù)量，若每人分七兩，還多四兩；若每人分九兩，則不足八兩”．若設(shè)共有名客人，兩銀子，可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖是遮陽傘撐開后的示意圖，它是一個軸對稱圖形，若，米，與地面垂直且米，則的長為（

）A．米 B．米C．米 D．米10．如圖，在菱形中，，，點E和點F分別在邊和邊上運動，且滿足，則的最小值為（

）A．4 B． C． D．6二、填空題（15分）11．因式分解：______．12．如圖，在中，點D是邊上的一點．若，，則的度數(shù)為______．13．化學(xué)課上，同學(xué)們將元素周期表中的前5位化學(xué)元素（氫氦鋰鈹硼）制成了一副互不重復(fù)的元素?fù)淇伺疲ü?張，每張上記錄一種化學(xué)元素）．小明從中先任意抽取一張記錄下來，不放回，然后再從中抽取一張記錄，則小明兩次抽到的元素中含稀有氣體的概率為______．14．一束光從空氣中以不同的角度攝入水中，會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，如圖①是光束在空水中的徑跡．如圖②，現(xiàn)將一束光以一定的入射角α（）射入水面，此時反射光線與折射光線夾角恰為，直線l為法線，若水深為，則線段______m．15．如圖，在中，，，，點O是邊的中點，點P是邊上一動點，連接，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在邊上，連接，若為直角三角形，則的長為______．三、解答題（55分）16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．某高中在開展“選科走班”教學(xué)改革之前，先進行調(diào)查：要求該校某班每位學(xué)生在思想政治、化學(xué)、地理、生物4門學(xué)科中選擇2門．將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）該班共有學(xué)生人，扇形圖中化學(xué)所對應(yīng)扇形的圓心角為______度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求該班小華同學(xué)恰好選中化學(xué)和生物的概率．19．如圖，在四邊形中，，，以為直徑的與邊交于點，與對角線交于點，連接．

（1）請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）若，求的半徑．20．如圖，以平行四邊形的一邊為直徑的圓交邊于點E，交對角線于點F，G是邊上的一點，連接，且．（1）請在以下三個條件中任選一個：________，證明：直線是圓M的切線．①：②F是弧的中點：③E是的中點．（2）在第（1）問的條件下，若直徑為4，連接并延長交于點N，，求四邊形的面積．21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)．22．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，，，點D為的中點，以為一邊作正方形，點E與點A重合，易知，則線段與的數(shù)量關(guān)系是________；（2）【拓展研究】在（1