湘西市重點中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湘西市重點中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，2．如圖，函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．3．點直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或4．在直角梯形中，，為的中點，若，則A．1 B． C． D．5．記等差數(shù)列的前n項和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．106．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．7．若，，則的值是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．9．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．7010．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a412．若存在實數(shù)，使不等式成立，則的取值范圍是_______________.13．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.14．不等式的解集為________.15．項數(shù)為的等差數(shù)列，若奇數(shù)項之和為88，偶數(shù)項之和為77，則實數(shù)的值為_____．16．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．18．為推動文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機抽取80名職工，統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間t（單位：小時），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機選取一名職工，試估計這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.19．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當m為何值時，與平行？20．已知數(shù)列滿足關(guān)系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.21．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)的取值進行分類討論，去掉中絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】當時，；當時，.因此，函數(shù)的圖象是B選項中的圖象.故選：B.【點睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象，去掉絕對值是關(guān)鍵，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、C【解析】

直線經(jīng)過定點，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過定點，斜率為，當直線經(jīng)過點時，則,當直線經(jīng)過點時，則，所以實數(shù)的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

連接，因為為中點，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】連接，因為為中點，,.故選B【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.5、D【解析】

由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點睛】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】，，，故選B.8、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應(yīng)用9、B【解析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,?！驹斀狻坑蓤D知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數(shù)為，選B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12、；【解析】

不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當時，，其最小值為，∴．故答案為．【點睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值．13、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.14、【解析】

將三階矩陣化為普通運算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.15、7【解析】

奇數(shù)項和偶數(shù)項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點睛】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項和與偶數(shù)項和關(guān)系，通過變換得到是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

由兩向量共線的坐標關(guān)系計算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）；（3）定值為.【解析】試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（1）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值．試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（1）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當且僅當時取等號，此時直線的方程為，所以當長最小進，直線的方程為．（3）設(shè)點，則，直線與軸交點為，則，直線與軸交點為，則，所以，故為定值1．考點：1.直線和圓的方程的應(yīng)用；1.直線與圓相交的性質(zhì)．18、（1）；（2），.【解析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】解：（1）記“從該單位隨機選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時間少于8小時”為事件A，則；（2）由頻率分布表可得：區(qū)間的頻數(shù)為8，則，區(qū)間的頻數(shù)為12，則.【點睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.19、（1）1；（2）﹣6【解析】

（1）利用單位向量的定義，直接運算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【詳解】解：（1）；（2）當，則存在實數(shù)使，所以不共線，得，【點睛】本題考查向量平行的定義，注意列方程運算即可，屬于簡單題20、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結(jié)論顯然成立；假設(shè)時結(jié)論成立，即，則時，，即時結(jié)論成立.綜上，對時結(jié)論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明，考查基