遼寧省本溪市縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第1頁
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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省本溪市縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在數(shù)列中,,則()A.8 B.11 C.18 D.19〖答案〗D〖解析〗由,得.故選:D2.一木塊沿某一斜面自由下滑,測得下滑的水平距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為,則時(shí),此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為()A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?,所以時(shí),此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為.故選:A3.已知數(shù)列滿足,則()A.2 B. C.5 D.〖答案〗D〖解析〗由,可得,所以數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列,故.故選:D4.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則下列函數(shù)一定是增函數(shù)的是()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A,,,無法判斷單調(diào)性,故A錯(cuò)誤;對于B,,,無法判斷單調(diào)性,故B錯(cuò)誤;對于C,恒成立,則義在上是增函數(shù),故C正確;對于D,,,無法判斷單調(diào)性,故D錯(cuò)誤.故選:C.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,為的導(dǎo)函數(shù),則()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由導(dǎo)數(shù)的意義可知,和分別表示圖像上點(diǎn)切線的斜率,所以由圖像可知,,而表示過點(diǎn)直線的斜率,由圖像可知,,故選:D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則()A.14 B.26 C.28 D.32〖答案〗B〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,則,所以.故選:B.7.若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線,則()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗在曲線上任取一點(diǎn),,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.由題意可知,點(diǎn)在直線上,可得,令函數(shù),則.當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增,所以.設(shè),所以,所以當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以,當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,所以,的圖象如圖:由題意可知,直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則.故選:B8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若恒成立,則的最小值為()A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,得,則,即,因,所以,解得,所以,所以,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,所以,所以.故選:C.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)?,所以錯(cuò)誤;因?yàn)椋哉_;因?yàn)?,所以錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以D正確.故選:BD10.已知,函數(shù)的大致圖象可能是()A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A,當(dāng)時(shí),,,為定義在上的奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),恒成立,由對稱性知:在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),恒成立,又,A正確;對于B,當(dāng)時(shí),,,為定義在上的偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),恒成立,由對稱性知:在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),恒成立,又,B正確;對于C,當(dāng)時(shí),,,,的定義域?yàn)椋瑸槎x在上的偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),恒成立;由對稱性知:在上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),恒成立,C正確;對于D,由圖象可知:,即在處有意義,則;又圖象關(guān)于軸對稱,為偶函數(shù),,此時(shí)圖象應(yīng)為B中圖象,D錯(cuò)誤.故選:ABC.11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,記,則下列說法正確的是()A.B.C.恒成立D.若,關(guān)于不等式恰有兩個(gè)解,則的取值范圍為〖答案〗ACD〖解析〗當(dāng)時(shí),,即,所以.當(dāng)時(shí),,所以,即.因?yàn)椋?,所以是首?xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以,故A正確;由,得,則,所以數(shù)列為常數(shù)列,所以,即,故B錯(cuò)誤;故.當(dāng)時(shí),,令,可得,令,可得,所以,則當(dāng)或時(shí),取得最大值,故C正確;,因?yàn)殛P(guān)于的不等式恰有兩個(gè)解,所以的取值范圍為,故D正確;故選:ACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.12.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則__________.〖答案〗〖解析〗由題意得,令,得,則,所以.故〖答案〗為:.13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意知且,則,解得,則,所以.易知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故的最小值為.故〖答案〗為:14.以表示數(shù)集中最小的數(shù),表示數(shù)集中最大的數(shù),則__________,__________.〖答案〗①②〖解析〗構(gòu)造函數(shù),則.,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,而,故,所以.又,,所以,故.故〖答案〗為:;四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖,在長方體中,四邊形的周長為,長方體的體積為.(1)求的表達(dá)式;(2)若自變量從變到,求的平均變化率;(3)若,求在處的瞬時(shí)變化率.解:(1)因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L為12,所以,所以,因?yàn)?,所以,所?(2)若自變量從變到,則的平均變化率為.(3)由,得.,則,所以在處的瞬時(shí)變化率為-30.16.已知為等差數(shù)列,是公比為2的等比數(shù)列,且是和的等差中項(xiàng),是和的等差中項(xiàng).(1)證明:.(2)已知,記數(shù)列是將數(shù)列和中的項(xiàng)從小到大依次排列而成的新數(shù)列,求.解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng),是和的等差中項(xiàng),所以,,所以,解得,得證.(2)因?yàn)椋?.為奇數(shù),為偶數(shù),故數(shù)列和沒有相同的項(xiàng).因?yàn)?,,所以的?00項(xiàng)中,含有7個(gè),所以.17已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.解:(1),當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),令,解得或,所以在和上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),令,解得或,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時(shí),,令,解得或,不符合題意,故,由(1)可知,又有3個(gè)零點(diǎn),所以,.由,所以,因,所以,可得或或,即的取值范圍為.18.已知數(shù)列滿足.(1)記,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解:(1)由題可知,當(dāng)時(shí),,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,故.(2)由(1)可得,所以,記,①則,②①②得,所以,則,所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.故.19.已知函數(shù)(1)若求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)若證明:在上單調(diào)遞增.(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.解:(1)因?yàn)樗詣t又所以曲線

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