山東省成武縣2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省成武縣2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m-3,2-m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。。的直徑，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是（）

:品

A.------B.10乃C.24+4?D.24+5乃

2

3.2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是

（）

A.1.35X106B.1.35X105C.13.5xl04D.135xl03

4.如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM,作DELAM于點E,BFLAM于點F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

D.叵

13

5.根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國

家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.6xlO10B.0.6X1011C.6xlO10D.6xlOu

6.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）

c.D.

7.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334

億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

11102

A.0.334x10B.3.34xIOC.3.34xl（fD.3.34義IO

8.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹高AB為（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

9.下列計算正確的是（）

A.3a-2a=lB.a2+a5=a7C.（ah'）3=ab3D.a2?a4=a6

10.如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）

A.N1=N3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.圖中圓心角NAOB=30。，弦CA〃OB,延長CO與圓交于點D,貝!|NBOD=

3

12.若a-3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是.

13.若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x+a）2-5,則a+b的值為.

s

14.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則三"=

?ABC

15.如圖，一根5加長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小

羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是平方米.

16.（題文）如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B—C—A勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長

度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,NBCD=60。，對角線CA平分NBCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點，連接EF,點P是EF上的任意一點，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為一.

18.（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍

測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高

BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確

到0.1m)

19.（5分）如圖，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點5落在點E處，AE交CZ>于

點尸，連接。E,求證：ZDAE=ZECD.

20.（8分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是AABC,水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點,

且AD_LBC.

（1）求sinB的值;

（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足為點F,求支架DE的長.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F,點D,E的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,1）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；

（3）點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.（10分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借

閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總

量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少

是多少？

23.（12分）如圖，AB是。的直徑，AF是O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E,過點C作DA的平行

線與AF相交于點F,已知CD=2百，BE=1.

（1）求AD的長；

（2）求證：FC是」0的切線.

24.（14分）如圖，在中，NAC3=90,COLAS于。，AC=20,BC=J5.

⑴.求AB的長；

⑵.求CD的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

分點P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.

【題目詳解】

①m-3>0,即m>3時,

2-m<0,

所以，點P（m-3,2-m）在第四象限；

②m-3V0,即m<3時，

2-m有可能大于0,也有可能小于0,

點P（m-3,2-m）可以在第二或三象限，

綜上所述，點P不可能在第一象限.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

2、A

【解題分析】

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF,貝!JS扇形ODG=S扇形

OEF,然后根據(jù)二角形的面積公式證明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,貝！JS陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇彩OCD+S扇形ODG=S半

a,即可求解.

【題目詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.

；CG是圓的直徑，

???ZCDG=90°,則DG=y/cG2-CD2=A/102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

：?DG=EF，

?'?S扇形ODG=S扇形OEF，

；AB〃CD〃EF,

??SAOCD=SAACD>SAOEF=SAAEF,

.125兀

??S陰影=S扇彩OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇彩ODG=S半81=571x5-=---，

故選A.

【題目點撥】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理.本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：135000=1.35x105

故選B.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解題分析】

首先證明^ABF^ADEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到L?x?x+?xxl=6,解方程求出X得到AE=BF=3,貝！JEF=X-1=2,然后利用勾股定理計算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【題目詳解】

,??四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,NBAD=90°,

；DE_LAM于點E,BF_LAM于點F,

...NAFB=90。，NDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

.\NABF=NEAD,

在4ABF和4DEA中

NBFA=ZDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

/.BF=AE；

設(shè)AE=x,貝!JBF=x,DE=AF=1,

???四邊形ABED的面積為6,

?*.—x-x-i-xxl=6,解得xi=3,X2=-4(舍去),

22

；.EF=x-1=2,

在RSBEF中，BE=V22+32=A^3-

.?.cosZEBF=^=

BE屈13

故選B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

5、C

【解題分析】

解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6x1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

看到的棱用實線體現(xiàn).故選C.

7、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

解：334億=3.34x101。

“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axW的形式，其中n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8、D

【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【題目詳解】

■:/DEF=NBCD=90。，ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

*'OE'

".'DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

，由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

??瓦—37'

.\BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

9、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)幕的乘法的運算法則依次計算后即可解答.

【題目詳解】

V3a-2a=a,選項A不正確；

,**a2+a5/a7,選項B不正確；

V（曲）3=/分，二選項C不正確；

Va2?a4=a6,:.選項。正確.

故選D

【題目點撥】

本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關(guān)鍵.

10>D

【解題分析】

試題分析：A.,.?/1=N3,...a〃b,故A正確；

B.VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,/.Z1=Z4,VZ4=Z3,.,.Z1=Z3,，a〃b,故B正確；

C.VZ1=Z4,N4=N3,/.Z1=Z3,，a〃b,故C正確；

D.N3和N4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤.

故選D.

考點：平行線的判定.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、30°

【解題分析】

試題分析：VCA/7OB,ZAOB=30°,，NCAO=NAOB=30。.

VOA=OC,.,.ZC=ZOAC=30°.

■:ZC和NAOD是同弧所對的圓周角和圓心角，二ZAOD=2ZC=60°.

.,.ZBOD=60°-30°=30°.

12、a>l.

【解題分析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得4-320.

解得：tz>3.

故答案為。23.

【題目點撥】

考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

13、1

【解題分析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2-6x+b=(x+a)2-5,根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.

【題目詳解】

解：由題可知x2-6x+b=(x+a)2-5,

整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

:.a+b=l.

【題目點撥】

本題考查了配方法的實際應(yīng)用，屬于簡單題，找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.

1

14、一

4

【解題分析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【題目詳解】

VAE=EC,BD=CD,

，DE〃AB,DE=-AB,

2

.,.△EDC^AABC,

.S,EDC_(ED、2_1

=

,?sABCW

故答案是：y.

【題目點撥】

考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.

77.

15、—imr

12

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為：半徑為5,圓心角度數(shù)為90。的扇形和半徑為1,圓心角為60。的扇

_90xyrx2560XTTX177

形m，則lo$=-----------+----------=——7C.

36036012

點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇

形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵.在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計

算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計算.

16、12

【解題分析】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時，BP/AC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4,

即BP工AC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以』

的面積是片臺+3”尸2.

17.273

【解題分析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【題目詳解】

E,F分別是底邊AD,BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，

B點關(guān)于EF的對稱點C點，

AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60。，對角線AC平分NBCD,

ZABC=60°,ZBCA=30°,

???ZBAC=900,

AD=2,

???PA+PB的最小值=AB-tan600=26.

故答案為：2班.

【題目點撥】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、路燈的高CD的長約為6.1m.

【解題分析】

設(shè)路燈的高CD為xm,

VCD1EC,BN1EC,

ACD//BN,

?*.△ABN0°^ACD>-----=,

CDAC

同理，AEAMS/\ECD,

又；EA=MA,VEC=DC=xm,

1.751.25

——=-------,解得X=6.125B6.1.

xx-1.75

二路燈的高CD約為6.1m.

19、見解析，

【解題分析】

要證NZME=NEC。.需先證△AO歹名△CEF,由折疊得3C=EC,ZB=ZAEC,由矩形得BC=A。，ZB=ZADC=90°,

再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出，得出結(jié)論.

【題目詳解】

證明：由折疊得：BC=EC,NB=NAEC,

\,矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZADC=90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=90°,

又；NAFD=NCFE,

：.AADF^ACEF(44S)

:.ZDAE=ZECD.

【題目點撥】

本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常

用的方法.

20、(1)sinB=^叵；(2)DE=L

13

【解題分析】

AI)

(1)在R3ABD中，利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=——計算即可；

AB

EFBFBE2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得一=—=—=一，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；

ADBDBA3

【題目詳解】

(1)在RtZkABD中，；BD=DC=9,AD=6,

i----------------,----------,—AD62A/B

?*-AB=VBD2+AD2A/92+62=3V13，二sinB=—=-

.EFBFBE2.EF_BF_2

(2)；EF〃AD,BE=2AE,/.EF=4,BF=6,

ADBDBA3693

，DF=3,在RtADEF中，DE=7EF2+DF2=A/42+32=1-

考點：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.平行線分線段成比例定理.

2

21、(1)y=--x+3x；(2)△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；(3)(匕2叵，2)或(匕兇5,-2).

433

【解題分析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)由8、。、E的坐標(biāo)可分別求得OE、80和5E的長，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；

(3)由8、E的坐標(biāo)可先求得直線3E的解析式，則可求得廠點的坐標(biāo)，當(dāng)A尸為邊時，則有尸M〃AN且尸

則可求得M點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得“點坐標(biāo)；當(dāng)A尸為對角線時，由A、尸的坐標(biāo)可求得平行四邊形

的對稱中心，可設(shè)出M點坐標(biāo)，則可表示出N點坐標(biāo)，再由N點在x軸上可得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，可求得M點

坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

；.A(4,0),C(0,3),

?.?拋物線經(jīng)過O、A兩點，

二拋物線頂點坐標(biāo)為(2,3),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,

3

把A點坐標(biāo)代入可得。F(4-2)43,解得L"

33

2

二拋物線解析式為y=--(x-2)2+3,即y=--x+3x;

44

(2)AEDB為等腰直角三角形.

證明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

.\DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

,\DE2+BD2=BE2,且DE=BD,

/.△EDB為等腰直角三角形；

(3)存在.理由如下：

設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,

(3=4k+bk--

把B、E坐標(biāo)代入可得,,，解得2,

l=b

b=l

???直線BE解析式為y=-x+L

2

當(dāng)x=2時，y=2,

AF(2,2),

①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2,

.?.點M的縱坐標(biāo)為2或-2,

在y=-2x?+3x中，令y=2可得2=-』x2+3x,解得x=$土,

443

?.?點M在拋物線對稱軸右側(cè)，

/.x>2,

.6+2百

??X--------------,

3

.??M點坐標(biāo)為(6+2百,2);

3

在y=-3x2+3x中，令y=-2可得-2=-3x2+3x,解得x=)土、^^,

443

?.?點M在拋物線對稱軸右側(cè)，

：.x>2,

.6+2^/15

??x=----------,

3

；.M點坐標(biāo)為(6+2JI?,_2)；

3

②當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時，

VA(4,0),F(2,2),

二線段AF的中點為(3,1),即平行四邊形的對稱中心為(3,1),

3

設(shè)M(t,--t2+3t),N(x,0),

4

則-』F+3t=2,解得t=6±2/,

43

?.?點M在拋物線對稱軸右側(cè)，

：.x>2,

Vt>2,

.一6+26

??I----------9

3

???M點坐標(biāo)為(匕哀1,2)；

3

綜上可知存在滿足條件的點M,其坐標(biāo)為(勺2叵，2)或(竺口叵，-2).

33

【題目點撥】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及

分類討論思想等知識.在(1)中求得拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點式的應(yīng)用，在(2)中求得△EDB

各邊的長度是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出M點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.本題考查知識點較多，綜

合性較強，難度較大.

22、(1)20%；