安徽省黃山市徽州區(qū)一中2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

安徽省黃山市徽州區(qū)一中2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則（）A． B． C． D．2．在中，設角，，的對邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．34．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．726．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的最小角為（）A． B． C． D．7．表示不超過的最大整數(shù)，設函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．8．使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是()A． B． C． D．9．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多10．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．12．已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．13．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.14．__________．15．函數(shù)的最小值是．16．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設，求數(shù)列的前項和.18．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.19．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．在平面直角坐標系xOy中，已知點，圓.（1）求過點P且與圓C相切于原點的圓的標準方程；（2）過點P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點.①若，求l的方程；②當面積最大時，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

令求，利用求．【詳解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故選B．【點睛】本題考查了直線的截距問題，直線方程，令解出，得到直線的縱截距．令解出，得到直線的橫截距．2、C【解析】

利用二倍角公式化簡已知表達式，利用余弦定理化角為邊的關系，即可推出三角形的形狀．【詳解】解：因為，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．3、D【解析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中設等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.5、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關鍵，考查空間想象能力．6、A【解析】

由三角形大邊對大角可知所求角為角，利用余弦定理可求得，進而得到結果.【詳解】的最小角為角，則故選：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問題，關鍵是明確三角形中大邊對大角的特點，進而根據(jù)余弦定理求得所求角的余弦值.7、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質的應用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.8、B【解析】

先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質：奇偶性質、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。9、D【解析】

據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、A【解析】漸近線為，時，，所以，即，，，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等比數(shù)列的性質可得,,代入式子中運算即可.【詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的下標和性質的應用.12、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.13、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關鍵．14、【解析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質來進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.15、3【解析】試題分析：考點：基本不等式.16、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列有關和的方程組，求出和，即可求出等差數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，然后利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?）設等差數(shù)列的公差為，由可得，解得，；（2），?！军c睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、裂項求和法，在求解等差數(shù)列的通項公式時，一般利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差求出通項公式，在求和時要根據(jù)數(shù)列通項的基本結構選擇合適的求和方法對數(shù)列求和，屬于?？碱}型，屬于中等題。18、(1).(2)不存在這樣的直線.【解析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質可以證明線線垂直，利用平行線的性質，最后證明出.【詳解】證明（1）因為平面，平面平面,平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因為，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【點睛】本題考查了線面平行的性質定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應用.20、(1)見解析；(2)【解析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．21、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）設所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標，可得直線的方程；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標，得到的面積；當直線的斜率存在時，設直線方程為．利用基本不等式、點到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標為，又，即半徑，故所