經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分 第4版 課件 3-2 不定積分的換元積分法_第1頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分 第4版 課件 3-2 不定積分的換元積分法_第2頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分 第4版 課件 3-2 不定積分的換元積分法_第3頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分 第4版 課件 3-2 不定積分的換元積分法_第4頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分 第4版 課件 3-2 不定積分的換元積分法_第5頁
已閱讀5頁，還剩37頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

一、第一類換元積分法三、第二類換元積分法四、小結(jié)3.2不定積分的換元積分法二、有理函數(shù)的不定積分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分？解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過程令一、第一類換元積分法問題在一般情況下：設(shè)則如果（連續(xù)可導(dǎo)）由此可得第一換元積分法定理第一類換元積分法又稱為湊微分法.說明使用此公式的關(guān)鍵在于將化為定理若∫f(x)dx=F(x)+C,則有其中φ(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).例1求解：原式例2求解：原式解法1解法2解法3例3

求例4求解:一般地例5求又解:湊微分例6求解:常見的湊微分形式有：例7求例8求解：例9求解：例10求解：例11求解:(1)解（2）類似地可推出例12求解:例13求解：和形如∫sinmxcosnxdx的解題思路：m,n中有一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，將奇數(shù)次中的一個(gè)與dx進(jìn)行湊微分.降冪拆項(xiàng)二、有理函數(shù)的積分按照分母中因式的情況，將真分式拆成以Q(x)的所有因式為分母的簡單真分式之和，這種方法就稱為部分分式法.部分分式的兩種主要形式：(1)當(dāng)分母中含有因式(x+a)k時(shí)，部分分式所含的對應(yīng)項(xiàng)為(2)當(dāng)分母中含有因式(x2+px+q)k,其中p2-4q<0時(shí)，部分分式所含的對應(yīng)項(xiàng)為

部分分式中分母為一次因式的分子為常數(shù)，而分母為二次因式的分子為一次因式，其中分子中的待定系數(shù)可以通過分式相等求出.例14求解：設(shè)解得例15求解：例16求解：設(shè)解得解決方法換元過程令三、第二類換元積分法問題設(shè)x=ψ(t)單調(diào)可導(dǎo)，且ψ'(t)≠0，f[ψ(t)]ψ'(t)具有原函數(shù)F(t)，則有定理——第二類換元積分公式第二類換元積分法就是將不易積分的∫f(x)dx轉(zhuǎn)化為易積的∫f[ψ(t)]ψ'(t)dt.1、根式代換例17求解：設(shè)，則原式例18求解：令例19求解：令例20

求解法一第一類換元積分法解法二第二類換元積分法2、三角代換例21

求解：令解：令例22

求原式所以【說明】以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令3、倒代換例23

求令解：例24求解：所以例25求4、其他代換解：設(shè)有些函數(shù)的積分方法可以有多種：例基本積分公式：四、小結(jié)兩

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論