高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)專題題組訓(xùn)練24畢達(dá)哥拉斯學(xué)生版

專題24畢達(dá)哥拉斯一、單選題1．公元前世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派探討發(fā)覺了黃金分割數(shù)，簡稱黃金數(shù)．離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線是黃金雙曲線，則（

）A． B． C． D．2．中國古代數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明白勾股定理（西方稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”）.如圖，四個(gè)完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個(gè)大正方形，角為直角三角形中的一個(gè)銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積與大正方形面積之比為，則（

）A． B． C． D．3．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派探討過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割均為0.618，這一數(shù)值也可以表示為，則（

）A． B．1 C． D．4．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派探討過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為，若，則（

）A．－4 B．－2 C．2 D．45．中國數(shù)學(xué)家華羅庚提倡的“優(yōu)選法”在各領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛，就是黃金分割比的近似值，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即，則的值為（

）A． B． C． D．6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例依據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公探討過“勾3股4弦5”的問題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺勾股定理早了500多年，如圖，在矩形ABCD中，滿意“勾3股4弦5”，且，E為AD上一點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C． D．17．古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，則（

）A． B． C． D．8．古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割率，且黃金分割率的值也可以用表示，則（

）A．1 B．2 C．4 D．89．黃金分割起源于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)探討了這一問題，公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸取了歐多克索斯的探討成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數(shù).已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距與長軸長的比值恰好是黃金分割數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．2 D．10．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派探討發(fā)覺了黃金分割，簡稱黃金數(shù)．離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線是黃金雙曲線，則（

）A． B． C． D．11．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯利用如圖證明白勾股定理.此圖將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長為的正方形，使中間留下一個(gè)正方形洞.已知，，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．12．傳聞古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，他們將1，3，6，10，15，…，，稱為三角形數(shù)；將1，4，9，16，25，…，，稱為正方形數(shù).現(xiàn)從200以內(nèi)的正方形數(shù)中任取2個(gè)，則其中至少有1個(gè)也是三角形數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．13．古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必需有對(duì)稱形式．”在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對(duì)稱之美．如圖所示的是清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式呈現(xiàn)，20個(gè)字圍著茶壺成一圓環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有很多奇異的聯(lián)系，如2024年02月02日（20240202）被稱為世界完全對(duì)稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期）．?dāng)?shù)學(xué)上把20240202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù)，若兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)（11，22，…，99），則全部四位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個(gè)數(shù)是（

）A．27 B．28 C．29 D．3014．聞名數(shù)學(xué)定理“勾股定理”的一個(gè)特例是“勾3股4弦5”，我國的西周時(shí)期數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公探討過“勾3股4弦5”的問題，比歐洲的畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺勾股定理早500多年，如圖，在矩形中，滿意“勾3股4弦5”，設(shè)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿意，若，則（

）A．0 B． C． D．二、多選題15．古希臘科學(xué)家畢達(dá)哥拉斯對(duì)“形數(shù)”進(jìn)行了深化的探討，比如圖中的，，，，，，…這些數(shù)能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數(shù)，類似地，把，，，，…叫做正方形數(shù)，如圖，則下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A． B． C． D．16．早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)畢達(dá)哥拉斯哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中，算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今日大致相同，而今我們稱為正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)，的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式（，）叫做基本不等式，下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（

）A．若，，，則B．若，，，則的最小值為C．若，，，則的最小值為D．若，，，則的最小值為217．早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今日大致相同.而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫作基本不等式.已知實(shí)數(shù)a，b滿意，，a+b=2，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最小值是 B．的最小值為3C．的最大值為3 D．的最小值是2三、填空題18．古希臘聞名科學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．這些數(shù)量的（石子），排成一個(gè)個(gè)如圖一樣的等邊三角形，從其次行起每一行都比前一行多1個(gè)石子，像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)．那么把三角形數(shù)從小到大排列，第10個(gè)三角形數(shù)是_________．19．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成三角形數(shù)，如1，3，6，10，15.我國宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球）.若一“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛第10層球的個(gè)數(shù)為___________.20．古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割率，黃金分割率的值他可以用表示.若實(shí)數(shù)n滿意，則___________.21．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接正方形，…，如此接著，正方形的邊長為1，為正方形上的任一點(diǎn)，則的最大值為______.22．發(fā)覺問題是數(shù)學(xué)建模的第一步，對(duì)我們中學(xué)生來說養(yǎng)成發(fā)覺問題并將問題記錄下來的習(xí)慣相當(dāng)重要．相傳2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次在摯友家作客時(shí)，發(fā)覺摯友家用磚鋪成的地面的圖案（如圖）反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，他將自己的發(fā)覺記錄下來，經(jīng)過后續(xù)探討發(fā)覺了勾股定理．請(qǐng)你也來細(xì)致視察，視察圖中的多邊形面積，然后用文字寫出你的一個(gè)關(guān)于多邊形面積的發(fā)覺：________（提示：答案可以是疑問句，也可以陳述句，答案不唯一）．23．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為，若，___________.24．古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必需有對(duì)稱形式.”在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對(duì)稱之美.如圖所示的是清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式呈現(xiàn)，20個(gè)字圍著茶壺成一圓環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作.數(shù)學(xué)與生活也有很多奇異的聯(lián)系，如2024年02月02日（20240202）被稱為世界完全對(duì)稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期）.數(shù)學(xué)上把20240202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù)，若兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)（11，22，…，99）.則全部四位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個(gè)數(shù)是___________.25．依據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊上作出的正方形面積之和．現(xiàn)在對(duì)直角三角形按上述操作作圖后，得如圖所示的圖形，若，則____________．四、雙空題26．傳聞古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子來探討數(shù)．他們依據(jù)小石子所排列的形態(tài)把數(shù)分成很多類，如圖（1）可得到三角形數(shù)1，3，6，10，…，圖（2）可得到四邊形數(shù)1，4，9，16，…，圖（3）可得到五邊形數(shù)1，5，12，22，…，圖（4）可得到六邊形數(shù)1，6，15，28，…．進(jìn)一步可得，六邊形數(shù)的通項(xiàng)公式______，前n項(xiàng)和______．（參考公式：）27．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其信徒組成的學(xué)派，他們常把沙灘上的沙?；蛐∈佑脭?shù)表示，并由它們排列而成的形態(tài)對(duì)自然數(shù)進(jìn)行探討.如圖，圖形中的圓點(diǎn)數(shù)分別為1，5，12，22，…，以此類推，第6個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的圓點(diǎn)數(shù)為___________，若這些數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則___________.28．傳聞古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來探討數(shù)．用一點(diǎn)（或一個(gè)小石子）代表1，兩點(diǎn)（或兩個(gè)小石子）代表2，三點(diǎn)（或三個(gè)小石子）代表3，…他們探討了各種平面數(shù)（包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、長方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等等）和立體數(shù)（包括立方數(shù)、棱錐數(shù)等等）．如前四個(gè)四棱錐數(shù)為第n個(gè)四棱錐數(shù)為1+4+9+…+n2＝．中國古代也有類似的探討，如圖的形態(tài)出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，其次層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…若一個(gè)“三角垛”共有20層，則第6層有____個(gè)球，這個(gè)“三角垛”共有______個(gè)球．1540．故答案為：21；1540．29．傳聞古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來探討數(shù).他們依據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螒B(tài)把數(shù)分成很多類，下圖中第一行的稱為三角形數(shù)，其次行的稱為五邊形數(shù)，則三角形數(shù)的第10項(xiàng)為__________，五邊形數(shù)的第項(xiàng)為____