溫州十二中2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省溫州十二中、八中、三中聯(lián)盟七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題．（每小題3分，共30分）1.下列大學(xué)校徽可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后得到的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故不符合題意；B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故不符合題意；C、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動而得到，是平移，故符合題意；D、圖案自身的一部分經(jīng)軸對稱而得到，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.科學(xué)家在實驗中檢測出某微生物細(xì)胞直徑約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.5×106 B.3.5×10－6 C.3.5×10－5 D.35×10－5【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.0000035=3.5×10﹣6，故選：B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列各式是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個選項，選出是二元一次方程的選項即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A．方程符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，選項符合題意；B．方程不是整式方程，選項不符合題意；C．不是方程，選項不符合題意；D．方程中所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是()A.80° B.90° C.100° D.110°【答案】C【解析】【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖，∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.若，則a的值為（）A. B. C.1 D.4【答案】B【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a的值即可．【詳解】解：已知等式化簡得：，即，則．故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，正確計算是解題的關(guān)鍵．7.如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，那么a的值為（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8.小溫同學(xué)在美術(shù)課上將通過平移設(shè)計得到“一棵樹”，已知底邊上高為，沿方向向下平移到的位置，再經(jīng)過相同的平移到的位置，下方樹干長為，則樹的高度長為()．A.19 B.17 C.15 D.11【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)題意計算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，由題意得：，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)每人出8錢，會多出3錢可得方程，根據(jù)每人出7錢，又差4錢可得方程，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，由題意得，，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.已知M，N分別是長方形紙條邊，上兩點（），如圖1所示，沿M，N所在直線進(jìn)行第一次折疊，點A，D的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，交于點P；如圖2所示，繼續(xù)沿進(jìn)行第二次折疊，點B，C的對應(yīng)點分別為點G，H，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)可得出：，，據(jù)此可得，，再根據(jù)得，根據(jù)得，據(jù)此可求出，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：，，∵四邊形為長方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，利用圖形翻折性質(zhì)及平行線的性質(zhì)準(zhǔn)確的找出相關(guān)的角的關(guān)系．二、填空題．（每小題3分，共24分）11.計算：___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查單項式乘以單項式，正確計算是解題的關(guān)鍵．12.已知，用含x的代數(shù)式表示y，則_________．【答案】【解析】【分析】將移到方程右邊即可．【詳解】解：，移項得：．故答案為：．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，要使只需添加一個條件，這個條件是___________．（填一個正確的即可，不添加其它字母與輔助線）【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可求解．【詳解】解：添加，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出，或添加，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．14.計算_____．【答案】1【解析】【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】本題考查積乘方的逆運(yùn)算，正確計算是解題的關(guān)鍵．15.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，直線交，于點，，點落在直線上，若，則的度數(shù)為________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到結(jié)論．【詳解】解：直線，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.定義一種新運(yùn)算：，則_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)，可以將所求式子變形，然后化簡即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．17.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，則代數(shù)式的值為_______．【答案】【解析】【分析】把方程組的兩個式子相加，從而可求得的值，再代入所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，①+②得：，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握．18.如圖1，有甲，乙兩種大小不同的正方形紙片，把正方形甲放置在正方形乙中，連結(jié)，，得到圖2，再將圖2這樣的四個圖案不重疊，無縫隙地拼成如圖3所示的正方形，若正方形中陰影區(qū)域面積和為12，且，則一張正方形甲和一張正方形乙的面積和為___________________．【答案】【解析】【分析】如圖，設(shè)，則，根據(jù)正方形的面積公式列方程得到，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)，則，∵正方形中陰影區(qū)域面積和為12，∴，解得，∴，∴一張正方形甲和一張正方形乙的面積和為．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形面積公式，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題．（本題有6小題，共46分）19.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）首先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，正確計算是解題的關(guān)鍵．20.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，故原方程組的解為；【小問2詳解】解：，①+②，得，解得，把代入②，得，故原方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，正確計算是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先用完全平方公式和平方差公式化簡并合并，再代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查整式的乘法，化簡求值，完全平方公式，平方差公式等知識，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，其頂點稱為格點．請按要求在圖中畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）平移格點三角形，畫出平移后的格點三角形（點A，B，C的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，G），使點D落在線段上；（2）三角形的面積為．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)平移特點畫出圖形解答即可；（2）根據(jù)割補(bǔ)法得出面積解答即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求：【小問2詳解】解：，故答案為：4．【點睛】此題考查作圖—平移變換，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)解答．23.如圖，在三角形中，C、D、F分別是三邊上的點，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的判定定理得到；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：，理由：∵，∴，∵，∴，∴；小問2詳解】解：∵，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．設(shè)計煙花采購方案自疫情開放以來，旅游業(yè)逐步回暖，為吸引游客，溫州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定舉辦煙花節(jié)，需考慮如何采購煙花及煙花燃放時長素材1已知購買20箱A型和10箱B型煙花需要5500元，購買30箱A型和20箱B型煙花需要9500元．素材2某煙花廠提供產(chǎn)品信息如下：（1）A型煙花每箱12發(fā)，B型煙花每箱20發(fā)．（2）即將推出新品C型煙花，每箱200元，每箱20發(fā)．（3）本廠生產(chǎn)的所有型號煙花每發(fā)間隔5秒．素材3（1）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備支出9000元（全部用完）購買煙花．（2）燃放煙花時逐箱不間斷燃放，且每次僅燃放一箱，假設(shè)每發(fā)煙花均能正常綻放，且間隔時長保持不變，忽略每箱煙花之間的引燃時間．問題解決任務(wù)1確定單價求A、B型煙花每箱多少元？任務(wù)2確定方案①若僅購買A，B型煙花，可以燃放多少秒？確定方案②若同時采購A、B、C三種煙花，A型煙花的箱數(shù)是C型的4倍，如何采購使得燃放時間最長？并求出最長燃放時間．【答案】任務(wù)1：A型煙花每箱150元，B型煙花每箱250元．任務(wù)2：①若僅購買A，B型煙花，可以燃放3600秒．②分別購買A，B，C型煙花各40、4、10箱時，燃放時間最長為3800秒．【解析】【分析】任務(wù)1根據(jù)條件列出二元一次方程組即可解決．任務(wù)2的第①問設(shè)分別購買A，B型煙花a，b箱，根據(jù)“支出9000元購買煙花”這一條件得到一個二元一次方程，對方程整理化簡，再用a，b表示出煙花的燃放時間，整體代入即可求出燃放時間．任務(wù)2的第②問沿用第①問的思路，設(shè)分別購買A，B型煙花a，b箱，表示出購買C型煙花箱，根據(jù)“支出9000元購買煙花”這一條件列一個關(guān)于a，b的二元一次方程，并求出其正整數(shù)解，得到兩種購買方案，接著計算出每種方案的燃放時間，選擇燃放時間最長的方案即可．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)A．B型煙花每