函數(shù)的表示法 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用

掌握求函數(shù)解析式的常用方法，理解函數(shù)圖象的作用學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用新課導(dǎo)入函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系例如：某“復(fù)興號(hào)”高速列車(chē)到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi)，列車(chē)行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t列表法，就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系例如：此表是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來(lái)越高.例如：如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖.圖象法，就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解：思考：（1）比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？（2）所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請(qǐng)你舉出實(shí)例加以說(shuō)明.分段函數(shù)新課學(xué)習(xí)

解：解：解：

從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況.如果將每位同學(xué)的“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的函數(shù)關(guān)系分別用圖象（均為6個(gè)離散的點(diǎn)）表示出來(lái)，如圖，那么就能直觀地看到每位同學(xué)成績(jī)變化的情況，這對(duì)我們的分析很有幫助.從圖中可以看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀.張城同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大，趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但表示他成績(jī)變化的圖象呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.例4

依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù)①，應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專(zhuān)項(xiàng)扣除-專(zhuān)項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除②.其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表.分析：根據(jù)個(gè)稅產(chǎn)生辦法，可按下列步驟計(jì)算應(yīng)繳納個(gè)稅稅額：第一步，根據(jù)②計(jì)算出應(yīng)納稅所得額t；第二步，由t的值并根據(jù)上表得出相應(yīng)的稅率與速算扣除數(shù)；第三步，根據(jù)①計(jì)算出個(gè)稅稅額y的值.由于不同應(yīng)納稅所得額t對(duì)應(yīng)不同的稅率與速算扣除數(shù)，所以y是t的分段函數(shù).解：函數(shù)圖象如下圖所示總結(jié)—幾種求解函數(shù)解析式的方法1.待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式已知函數(shù)的類(lèi)型求函數(shù)解析式,常采用待定系數(shù)法，由題設(shè)條件求待定系數(shù)2.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟如下:(1)設(shè)出所求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式.(2)把已知條件代入解析式,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.(3)解方程或方程組,得到待定系數(shù)的值.(4)將所求待定系數(shù)的值代回所設(shè)解析式.3.換元法、配湊法求函數(shù)解析式已知f(g(x))=h(x)，求f(x)，有兩種方法：(1）換元法，即令t=g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個(gè)含t的解析式，再用x替換t,便得到f(x)的解析式．利用換元法解題時(shí)，換元后要確定新元t的取值范圍，即函數(shù)f(x)的定義域．(2）配湊法，即在f(g(x))=h(x)的解析式中配湊出"g(x)"，用含g(x)的式子來(lái)表示h(x),然后將解析式中的g(x）用x代替即可．5.賦值法求函數(shù)解析式當(dāng)所給的函數(shù)中含有兩個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這兩個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這兩個(gè)變量