第二章《有理數(shù)》

第二章《有理數(shù)》

§2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

▲教學(xué)目標(biāo)

1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性；

2.初步理解正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；

3.知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)；

4.通過實(shí)際問題中的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：知道什么樣的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù).

難點(diǎn)：。和負(fù)數(shù)所表示的意義.

▲教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入

教師活動(dòng)：有理數(shù)除了小學(xué)里學(xué)過的數(shù)外，還包括與這些數(shù)所表示的相反意義的數(shù)，

即負(fù)數(shù).不少人認(rèn)為在生活、生產(chǎn)中有了小學(xué)里那些數(shù)就夠了，為什么還要花費(fèi)那么多的時(shí)

間去學(xué)習(xí)有理數(shù)，特別是那些令人討厭的負(fù)數(shù)呢？其實(shí)這樣想法是錯(cuò)誤的.隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展

和生活、生產(chǎn)的需求，數(shù)也隨之不斷擴(kuò)充.當(dāng)要表示個(gè)數(shù)時(shí)，我們只須用小學(xué)里學(xué)過的那些

自然數(shù)0、1、2、…就可以了，比如問你家多少人，你當(dāng)然只須用簡(jiǎn)單的自然數(shù)就能回答了；

但當(dāng)問你:將5個(gè)蘋果平均分給3個(gè)小孩，此時(shí)如果你對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)依然停留在自然數(shù)水平上，

那么這個(gè)問題你就解決不了，因?yàn)檫@里要用到分?jǐn)?shù)』；我們都知道，水剛結(jié)成冰時(shí)的溫度剛

3

好是0℃,這里的0就是有理數(shù)中的零，但我們又知道，每年冬天，我國(guó)東北的氣溫都比南

方的氣溫低，而且低很多，當(dāng)冷空氣南下時(shí)，南方也會(huì)出現(xiàn)水結(jié)冰的天氣，此時(shí)南方的溫度

是0℃,你說北方，特別是東北的溫度顯然比0℃低，如何表示這個(gè)溫度呢？這時(shí)要用到一

個(gè)比0小的數(shù)，那么，比0小的數(shù)究竟是一種什么樣的數(shù)呢？它就是我今天要學(xué)習(xí)的負(fù)數(shù)（板

書課題一一負(fù)數(shù)）.

二、探究新知

1.分別指出下列所述的兩個(gè)量是不是相反意義的量？

①汽車向東走3千米和向西走2千米；

②溫度是零上10℃和零下5℃；

③小明向南走30米和向西走50米；

⑥收入500元和支出328元；

回買進(jìn)30輛自行車和支出6000元；

2.上述意義相反的兩個(gè)量，如何用數(shù)來表示它們？

學(xué)生思考、討論片刻后，教師總結(jié)：日常生活中存在著大量的相反意義的量，為了區(qū)分

這一對(duì)對(duì)意義相反的兩個(gè)量，我們?cè)谒鼈兦懊娣謩e放上“+”號(hào)和“-”號(hào)來表示，其中“+”

讀作“正”，表示正號(hào)，讀作“負(fù)”，表示負(fù)號(hào).例如，向東走3千米記作+3,向西走2

千米就記作-2；零上10℃記作+10,則零下5℃記作-5；

3.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零：

正數(shù)：象1,2,3,3.1,2.3,5.26,—1,3—?，63己等這些小學(xué)里學(xué)過的0除外的數(shù)

257

2

就叫做正數(shù)；正數(shù)前面可以根據(jù)需要隨心所欲地放上正號(hào)“+”，如1可以寫成+1,3—可以

5

寫成+32；

5

負(fù)數(shù)：象-23,-2,-2.3,-6巳3等這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

7

友情提示：負(fù)數(shù)具有兩個(gè)特征，一是帶有負(fù)號(hào)“-"，二是負(fù)號(hào)“-”的后面是一個(gè)正數(shù).

3.零：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，而是一個(gè)介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的中性數(shù).零在相反

意義的量中不扮演任何正反角色，它是個(gè)袖手旁觀者.如在向東走和向西走中，零既不表示

向東走，也不表示向西走，它就是原地不動(dòng)；在虧本與盈利中，零絕不同情你虧本，也不欣

喜你是盈利，它就象廟里和尚的光頭“四大皆空”.

【誤點(diǎn)警示】判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)性除了看符號(hào)外，還應(yīng)注意符號(hào)后面的數(shù)是不是正數(shù)？

象-0雖然帶負(fù)號(hào)但后面的數(shù)是0,而0不是正數(shù)，所以-0不是負(fù)數(shù)；同樣，+0不是

正數(shù).

三、鞏固練習(xí)

1.分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列相反意義的量：

(1)虧本60元和盈利30元；(2)水位上升6米和下降5米；

(3)鞋店里昨天購(gòu)進(jìn)了20雙皮鞋，今天賣出了18雙.

2.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

5

+8,-32,0,-3.14,一,~0.3,99,-0.

7

四、歸納總結(jié)

1.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

(1)整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；

a.正整數(shù)：像1,2,3,…這些小學(xué)里學(xué)過的、用來數(shù)物的個(gè)數(shù)的數(shù)叫做正整數(shù)；

b.負(fù)整數(shù)：像-1,-2,-3,……這些在正整數(shù)前面放上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)；

c.自然數(shù)：0,1,2,3,……，即零和正整數(shù)統(tǒng)稱自然數(shù)；

(2)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；

C1Q

a.正分?jǐn)?shù)：像巳，一，3—,2.31,0.6,……這樣的正數(shù)叫做正分?jǐn)?shù)，正分?jǐn)?shù)顯然

7213

是由兩個(gè)不能整除的正整數(shù)的商；

C1Q

b.負(fù)分?jǐn)?shù)：像-士，—,-3—,-2.31,-0.6,……這樣的負(fù)數(shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

7213

就是在正分?jǐn)?shù)的前面放上負(fù)號(hào)“-”所得的數(shù)；

2、有理數(shù)的分類：根據(jù)有理數(shù)的特征，一般有如下兩種分類標(biāo)準(zhǔn)：

(1)按整除性劃分，有理數(shù)可劃分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大家族，其中整數(shù)家族除了正整數(shù)

和負(fù)整數(shù)兩大超級(jí)民族外，還有零這個(gè)少數(shù)民族；分?jǐn)?shù)家族中只有正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)兩大超級(jí)

民族.具體參見如下表(一)：

(2)按正負(fù)性劃分，有理數(shù)可劃分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)三種民族，其中正有理

數(shù)和負(fù)有理數(shù)是兩個(gè)超級(jí)大族，正有理數(shù)又劃分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)劃分負(fù)整數(shù)和

負(fù)分?jǐn)?shù)，而零仍然是個(gè)少數(shù)民族，其族中成員只有孤零零的0.具體參見下表(二)：

'正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)＜零正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)；有理數(shù)＜零

'正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)＜負(fù)有理數(shù)，

負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

表（一）表（二）

3.數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集.根據(jù)數(shù)集中的數(shù)的特

征，通常對(duì)該數(shù)集進(jìn)行命名.常見的有理數(shù)數(shù)集有：有理數(shù)集（即由所有的有理數(shù)組成的數(shù)

集），整數(shù)集（即由所有的整數(shù)組成的數(shù)集），正數(shù)集（即由所有的正數(shù)組成的數(shù)集），負(fù)數(shù)

集（即由所有的負(fù)數(shù)組成的數(shù)集），自然數(shù)集（即由零和正整數(shù)組成的數(shù)集）等等.

友情提示：有理數(shù)的分類有利于更全面、更清晰認(rèn)識(shí)和掌握有理數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)于各種有

理數(shù)要注意仔細(xì)區(qū)分，特別注意零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，作為數(shù)的正負(fù)性，它獨(dú)霸一方;

2

注意一個(gè)數(shù)，它可能同時(shí)屬于幾種類型，比如零是整數(shù)，又是自然數(shù)，再比如--，它既是

3

分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù).

五、牛刀小試

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集的圈里：

223

20,-38,0,+5,-一，-3.4,96%,3.1415926,

75

2.在有理數(shù)909,-33,0,3-,-5.37,95%,-6.4%中，設(shè)整數(shù)的個(gè)數(shù)為a,分?jǐn)?shù)的

8

個(gè)數(shù)為b,正數(shù)的個(gè)數(shù)為c,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為d,正分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為e,負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為f,既不

是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)為g,有理數(shù)的個(gè)數(shù)為h,則a+b+c+d+e+f+g+h的值等于（）

A.25；B.24；C.23；D.22.

3.2005年10月9日，國(guó)家測(cè)繪局局長(zhǎng)陳邦柱在國(guó)務(wù)院新聞辦新聞發(fā)布會(huì)上正式宣布,

世界第一峰一一珠穆瑯瑪峰巖石面海拔高度為8844.43米，測(cè)量精度為±0.21米.如果

這里+0.21表示珠穆瑯瑪峰巖石面海拔實(shí)際高度比8844.43米高0.21米，那么-0.21米表

示?

§2.2數(shù)軸一5。

▲教學(xué)目標(biāo)-40

1.知道數(shù)軸的“三要素”，能正確畫出數(shù)軸；-30

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上的位置表示出來，并能說出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示「2。

的數(shù)；一10

3.了解數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步形成數(shù)形結(jié)合思想.-3

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)一10

重點(diǎn)：數(shù)軸的概念.一"

難點(diǎn)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的理解.~M

▲教學(xué)過程-40

一、情景導(dǎo)入-50

師生互動(dòng)：大家請(qǐng)看，我手里拿著的這件東西（如圖1）是什么？對(duì)，II60

是溫度計(jì)沒錯(cuò)，在它的上面標(biāo)有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.如果我把它橫著放，那它.

圖1

就變成了我們今天所要學(xué)習(xí)的數(shù)軸.數(shù)軸不是數(shù)，而是一條特殊的直線，大家請(qǐng)看如圖2就

是從溫度計(jì)中抽象出來的一條特殊的直線，叫做數(shù)軸.大家仔細(xì)觀察一下，有沒有發(fā)現(xiàn)圖2

中的直線比普通的直線多了“三件寶貝”？沒有發(fā)現(xiàn)是吧？那老師告訴你們：一個(gè)點(diǎn)0,叫

做數(shù)軸原點(diǎn)，一個(gè)箭頭，它的方向叫做數(shù)軸正方向，還有相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的距離，叫做數(shù)

軸的單位長(zhǎng)度.數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度這三件“寶貝”稱為數(shù)軸的“三要素”，大

家對(duì)數(shù)軸的“三要素”有何見解或疑惑，可以進(jìn)行討論和提問.

二、探究新知

麗麗：老師，您有沒有說錯(cuò)??？只聽過有長(zhǎng)度單位這種說法，哪有單位長(zhǎng)度呢？

老師：我說的沒錯(cuò)，是單位長(zhǎng)度，而不是長(zhǎng)度單位.

麗麗：把長(zhǎng)度單位說成單位長(zhǎng)度不是一樣嗎？

老師：不一樣！長(zhǎng)度單位是國(guó)際上統(tǒng)一規(guī)定的、用來度量物體長(zhǎng)度的單位，常用的有：

mm,cm,m,km,還有目前最尖_?_2_]0123

端科學(xué)的納米等，同一物體，----入——>

不論用哪一國(guó)的度量工具去度,

量，結(jié)果長(zhǎng)度都是一樣；而單圖2

位長(zhǎng)度是指在某一環(huán)境下規(guī)定

某一長(zhǎng)度的長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng).比如：你可以取1cm表示一個(gè)單位長(zhǎng)度，也可以取3nun表示一

個(gè)單位長(zhǎng)度，總之，取任何一個(gè)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度都可以.

麗麗：原來如此.那在數(shù)軸上取單位長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)注意什么呢？

老師：首先注意每個(gè)單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一，比如說從T到0的長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度，從1到2

也是一個(gè)單位長(zhǎng)度，它們的長(zhǎng)應(yīng)該相等；其次注意單位長(zhǎng)度要適當(dāng)，比如我們一般情況下畫

的數(shù)軸的長(zhǎng)約為5cm至6cm,要表示的數(shù)在-6?+6之間，那單位長(zhǎng)度可以取0.5cm為一個(gè)

單位長(zhǎng)較合適；如果表示的數(shù)在-60?+60之間，那么單位長(zhǎng)度應(yīng)取0.5mm為一個(gè)單位長(zhǎng)度

才合適.

芳芳：數(shù)軸有什么作用呢？

老師：數(shù)軸作用可大了.它目前的主要作用是用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù).

芳芳：有理數(shù)有無數(shù)多個(gè)，小小的數(shù)軸能裝得下嗎？

老師：你別看數(shù)軸的身材纖細(xì)苗條，弱不禁風(fēng)，可它虛懷若谷，猶如大海一樣能容納百

川，不僅無數(shù)多的有理數(shù)都能裝得下，還可以裝下其它不是有理數(shù)的數(shù)，只要是客觀現(xiàn)實(shí)中

存在的數(shù)都能、也只能在數(shù)軸上找到唯一的棲身之點(diǎn)，換句話說，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)表示唯

一的一個(gè)數(shù)，反過來，一個(gè)數(shù)可以在數(shù)軸上找到唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).

麗麗：數(shù)如一盤散沙，讓它們回到數(shù)軸豈不天下大亂？

老師：不！盡管我們平時(shí)見到的數(shù)三五成群，沒大沒小，混亂不堪，可它們一回到數(shù)軸

后都十分遵守紀(jì)律，0在原點(diǎn)當(dāng)指揮，正數(shù)們個(gè)個(gè)乖乖地站到原點(diǎn)的右邊，而且從小到大依

次排列開來；負(fù)數(shù)們也不例外，它們都自覺地排到原點(diǎn)的左邊，而且從大到小依次地排列出

去.因此，我們不需要知道兩個(gè)數(shù)是多少，只從它們排列的位置就可以判定它們的大小.這

就是數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)為什么總比左邊的大的道理.

麗麗：怎樣讀出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)呢？

老師：給你舉個(gè)例子吧.如上圖中的點(diǎn)0表示的數(shù)是0；點(diǎn)A表示的數(shù)是-3；點(diǎn)B表示

的數(shù)是2.5；點(diǎn)C表示的數(shù)是-2.5……

麗麗：慢一一，您說點(diǎn)B表示數(shù)2.5我沒意見，可點(diǎn)C表示數(shù)是-2.5,怎么不是表示-3.5

呢？

老師：?jiǎn)柕煤?！在?shù)軸上看一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，看的方向要從原點(diǎn)出發(fā)去看，點(diǎn)B在2

的后面，所以點(diǎn)B表示2.5；點(diǎn)C在-2的后面，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是-2.5,而不是-3.5.

麗麗：原來如此！

芳芳：如果用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示某個(gè)數(shù)，那該怎么辦呢？

老師：和讀數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)一樣，特別注意負(fù)分?jǐn)?shù)所表示的點(diǎn)的位置就可以了！

三、牛刀小試

1.畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、0、C、D、E表示下列各數(shù).

1

3,-2,0,-3.5,1.4,3—.

3ABCOD、

2.在圖3數(shù)軸中指出點(diǎn)0、A、.5-4-3-2-101~34

B、C、D所表示的數(shù)...................

3.P23練習(xí).圖3

四、觀察思考

根據(jù)正、負(fù)數(shù)和0的實(shí)際意義，你對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的大小規(guī)律有何發(fā)現(xiàn)？

比較有理數(shù)大小的法則1：數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

根據(jù)這條法則，要比較兩個(gè)數(shù)的大小，我們可以先用數(shù)軸上點(diǎn)來表示這兩個(gè)數(shù)，然后根

據(jù)它們的位置關(guān)系進(jìn)行比較；比如比較-3和-2的大小，我們不難想象數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)位

于表示-2的點(diǎn)的左邊，因此，-302,也可以記作-2〉-3；

2.比較有理數(shù)大小的法則2：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

此法則告訴我們：如果比較的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同，則無須畫數(shù)軸就可以直接比較它們的

大小.如0.0001和0,由于0.0001是正數(shù),0是零，所以0.0001>0,或這說0<0.0001；

再比如0和-0.007,由于0是零，-0.007是負(fù)數(shù)，所以0>-0.007,或者說-0.007<0；

又比如-335和37上，由于-5是負(fù)數(shù)，37乙是正數(shù)，所以-35±<372，或者說37乙>-35±.

79797997

78

其次，對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，其大小的比較與小學(xué)里學(xué)過的法則一樣，如3>2,等.

89

歸納整理：有理數(shù)大小的比較法則2實(shí)際上是法則1的細(xì)化，法則1是萬能的，也就是

說任何兩個(gè)有理數(shù)的大小都可以通過它們?cè)跀?shù)軸上的位置進(jìn)行確定,但法則2需要對(duì)有理數(shù)

進(jìn)行分類，而且還無法解決兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較問題.因此，應(yīng)重視法則1的運(yùn)用.

五、鞏固練習(xí)

1.將有理數(shù)2,-3—2,0,1士5按從小大的順序排列，并用號(hào)連接起來.

§2.3相反數(shù)

▲教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解相反數(shù)的概念；

2.能結(jié)合數(shù)軸理解相反數(shù)的內(nèi)涵；

3.能根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)雙重符號(hào).

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

難點(diǎn)：相反數(shù)意義的理解.

▲教學(xué)過程

一、回顧舊知

在數(shù)軸上分別畫出下列各組中的兩個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn).

22

①+6和-6；②-3和3；。2.5和-2.5；④-4一和+4—.

二、探究新知

1.觀察上述各組的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有何關(guān)系？(結(jié)論：在原點(diǎn)兩側(cè)，且到

原點(diǎn)的距離相等)

2.各組中的兩個(gè)數(shù)有何特征？(結(jié)論：只有符號(hào)不同)

3.思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于8的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

4.歸納：如果a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于a的點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

5.定義：象上述這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中一個(gè)叫做另一個(gè)

相反數(shù).如2和-2是互為相反數(shù)，2是-2的相反數(shù)(或2的相反數(shù)是-2),-2是2的相反數(shù)

(或-2的相反數(shù)是2).

6.你能說出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)嗎？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上有何關(guān)系？

7.相反數(shù)的補(bǔ)充規(guī)定：0的相反數(shù)是0.

三、應(yīng)用新知

例1分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

11

5,-9,0,3.25,———，x,-m.

13

解：5的相反數(shù)是-5；....；x的相反數(shù)是-x；-m的相反數(shù)m.

注意解答的格式，謹(jǐn)防出現(xiàn)5=-5的錯(cuò)誤.

概括：一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)負(fù)號(hào)“-”，或者說在一個(gè)數(shù)的前

面添上負(fù)號(hào)“-”，所得的新數(shù)就是原來這個(gè)數(shù)的相反數(shù).如7的相反數(shù)是-7；-5的相反數(shù)是

-(-5)(注意這里的-5要添號(hào)).

例2化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)：

(1)-(-6)；(2)-(+2)；+(+10)；(4)+(-4.3).

解：(1)-(-6)表示-6的相反數(shù)，而-6的相反數(shù)是6,所以-(-6)=6.

歸納：雙重符號(hào)的數(shù)可以化簡(jiǎn)，其規(guī)則是：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).

四、鞏固練習(xí)

課本P28練習(xí)1,2,3.

五、課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2.你還記得倒數(shù)嗎？相反數(shù)與倒數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？

§2.4絕對(duì)值

▲教學(xué)目標(biāo)

1.利用數(shù)軸理解絕對(duì)值的概念；

2.理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；

3.通過圖形，探索絕對(duì)值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

難點(diǎn)：絕對(duì)值意義的理解.

▲教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

如圖，數(shù)軸上有黑白兩只螞蟻，它們分別在表示數(shù)3和-3的點(diǎn)A、B兩處，你知道這兩

只螞蟻到原點(diǎn)0的距禺是多少.3-2-1o123

嗎？BC~~~^~O_D~~~丁~

圖中點(diǎn)C表示的數(shù)是什么？C到原點(diǎn)的距離是多少？

定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，用符號(hào)1|記作|a|,讀做

a的絕對(duì)值.

如-3的絕對(duì)值記作|-3|,3的絕對(duì)值記作13],+2.5的絕對(duì)值記作|+2.5|,0的絕對(duì)值

記作|0|.

二、探索新知

1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

11

一5,5,+3.8,-3.8,0,-2—,2—.

33

解：-5在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5；

5在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5,所以5的絕對(duì)值是5；

注意解答格式，謹(jǐn)防出現(xiàn)-5=5的錯(cuò)誤.

2.計(jì)算：|-7|和|+7|,⑼和|-9|.

解：f=7,+7|=7,……

歸納總結(jié)：（1）互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；絕對(duì)值等于一個(gè)數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相

反數(shù)；（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；零的絕對(duì)值是零；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);

（3）任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和零），即|a|、0；（4）求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

有兩種表達(dá)方式，一是文字形式，二是符形式，要注意解答的格式；

三、鞏固練習(xí)

P31練習(xí):1,2,3.

四、課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？

2.你知道卜a|等于什么嗎?

§2.5有理數(shù)大小的比較

▲教學(xué)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)大小的比較方法；

2.初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的說理形式.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)利用絕對(duì)值的大小關(guān)系比較有理數(shù)的大小.

難點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較.

▲教學(xué)過程

一、舊知回顧

1.數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，如ac0b

何比較它們的大?。咳鐖D，a、b、c、....................................

d的大小關(guān)系如何？

2.分別比較0.03和0,0和TOO,

3和-9的大小；

二、探索新知

1.在數(shù)軸上畫出表示-2和-5的點(diǎn)，分別判斷|-2|和|-5|、-2和-5的大小.

2.思考討論：兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小和它們絕對(duì)值的大小有何關(guān)系？

3.歸納總結(jié)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

例如：比較-323和-3—2的大小.

43

解：0*1-33-|=3-,|-23-=32-，所以133±|>卜234,

443343

32

所以-3—<-3—(兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小).

43

三、課堂練習(xí)

P34練習(xí)1,2,3,4.

四、例題解析

例比較下列各數(shù)的大小，并用連接起來.

-(-2),-(+3),-|-5|,-|+6|,0,-4|.

解：先將各數(shù)化簡(jiǎn)，得2,-3,-5,-6,0,4,

顯然，三個(gè)負(fù)數(shù)都小于0,而0小于2,2小于4,所以只須比較-3,-5,-6的大小.

因?yàn)樗?3<-5<-6,

所以T+6|<-|-5|<-(+3)<0<-(-2)<|-41.

五、課堂小結(jié)

不用數(shù)軸，如何比較有理數(shù)的大小？你能確定+a>-a嗎？

§2.6有理數(shù)的加法(1)

▲教學(xué)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)加法法則，并能正確運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算；

2.通過法則的探索，讓學(xué)生初步了解分類討論、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的重要性；

3.在計(jì)算中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和細(xì)致認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)加法的計(jì)算.

難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則.

▲教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景

一個(gè)三、四歲的小女孩，住在一條繁華的步行街道上，她從自家的店鋪里出來后，先是

沿西走，經(jīng)過了4家店鋪到姑姑家；然后從姑姑家出來往東走，經(jīng)過了6家店鋪到小姨的家;

從小姨家出來后往西走，經(jīng)過了8家店鋪到舅舅的家；從舅舅家出來后碰到了幼兒園的小朋

友樂樂，于是隨樂樂往西走，經(jīng)過了5家店鋪到了樂樂的家；告別樂樂，她往東走，經(jīng)過2

家店鋪到了一家繁華的商場(chǎng)買了一只小玩具熊，這才想起該回家了，她往西慢慢地走著，邊

走邊找自己家的店鋪，同時(shí)也沒忘邊走邊數(shù)自己經(jīng)過的店鋪的家數(shù)，剛數(shù)滿10,由于接下

去不知道是什么數(shù)而沒辦法再數(shù)下去了，又還沒認(rèn)出哪一家店鋪是她家的？于是著急起來就

哭了.

小女孩的哭聲引來了不少熱心幫她的人，有人建議說：帶著小女孩逆著小女孩走出來的

方向帶著她走回去，但這種辦法卻遭到了眾人的反對(duì)，因?yàn)檫@種辦法雖然可行，卻要來來回

回走許多“冤枉路”.一個(gè)七年級(jí)的學(xué)生說：要想知道小女孩的家在哪？只須利用有理數(shù)的

加法，記向東走為正，向西走為負(fù)，然后計(jì)算每次行走的路程相加，如果和等于0,說明歡

歡現(xiàn)在的位置就是她的家；如果和為正數(shù)，說明歡歡現(xiàn)在的位置在她家的東邊，要找到她的

家應(yīng)向西走；如果和為負(fù)數(shù)，說明歡歡現(xiàn)在的位置在她家的西邊，應(yīng)向東走才能找到她的家.

有人根據(jù)這個(gè)學(xué)生的建議，寫出了小女孩幾次走的路程分別是：-4,+6,-8,-5,+2,

-10,把它們相加，算式是(-4)+(+6)+(-8)+(-5)+(+2)+(-10)

如何計(jì)算呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加法.

二、探索法則

1.一只螞蟻從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，它先是向東爬行3個(gè)單位，休息片刻后又繼續(xù)向東

爬行5個(gè)單位，結(jié)果螞蟻向東爬行了多少個(gè)單位？如何用算式表示這個(gè)結(jié)果？

(+3)+(+5)=+8；

2.一只螞蟻從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，它先是西東爬行3個(gè)單位，休息片刻后又繼續(xù)向西

爬行5個(gè)單位，結(jié)果螞蟻向西爬行了多少個(gè)單位？如何用算式表示這個(gè)結(jié)果？

(-3)+(-5)=-8；

3.一只螞蟻從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，它先是向東爬行3個(gè)單位，休息片刻后改為向西爬

行5個(gè)單位，結(jié)果螞蟻是向東爬行還是向西爬行？爬行了多少個(gè)單位？如何用算式表示這個(gè)

結(jié)果？

(+3)+(-5)=-2；

4.一只螞蟻從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，它先是向西爬行3個(gè)單位，休息片刻后改為向東爬

行5個(gè)單位，結(jié)果螞蟻是向東爬行還是向西爬行？爬行了多少個(gè)單位？如何用算式表示這個(gè)

結(jié)果？

(-3)+(+5)=+2.

思考討論：觀察上述四個(gè)加法算式，它們的和與加數(shù)的符號(hào)、絕對(duì)值有何關(guān)系？

歸納總結(jié)：①同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)取原來加數(shù)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

②異號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

再次通過螞蟻爬行的特例，得出法則的補(bǔ)充內(nèi)容：

份互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零，即互為相反數(shù)的和等于0；

G一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù).

三、鞏固新知

1?

計(jì)算：(-8)+(-17)；(+-)+(--)；(+27)+(+39)；(-62)+(+53).

23

四、課堂練習(xí)

P37-38練習(xí)：1,2,3,4.

五、課堂小結(jié)

1.有理數(shù)加法不分加數(shù)的符號(hào)能計(jì)算嗎？

2.有理數(shù)加法計(jì)算的一般步驟是什么？

§2.6有理數(shù)的加法(2)

▲教學(xué)目標(biāo)

1.能用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)加法運(yùn)算；

2.通過運(yùn)算律在有理數(shù)加法運(yùn)算中的作用，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和計(jì)算能力.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：多個(gè)有理數(shù)加法中運(yùn)算律的運(yùn)用.

難點(diǎn)：運(yùn)算律的靈活運(yùn)用.

▲教學(xué)過程

一、舊知回顧

1.敘述有理數(shù)的加法法則；

2.在小學(xué)里學(xué)過哪些加法運(yùn)算律？

二、探索新知

1.計(jì)算(-3)+(-5)與(-5)+(-3)結(jié)果一樣嗎？(-3)+(+5)和(+5)+(-3)

呢？

概括：交法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a；

2.計(jì)算[(-16)+(+61)]+(-61)的結(jié)果與(T6)+[(+61)+(-61)I結(jié)果一樣嗎?

過程一樣嗎？(結(jié)果一樣，過程不一樣，后者計(jì)算簡(jiǎn)便).

概括：加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或這先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.

(a+b)+c=a+(b+c).

三、新知運(yùn)用

例1計(jì)算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-16)；

(2)(-1-)+1-+(+7-)+(-2-)+(-8-).

32432

分析：(1)利用加法交換律和結(jié)合律，按正負(fù)數(shù)分為兩組分別計(jì)算，再相加；即

原式=[(+26)+5]+[(-18)+(-16)]

=31+(-34)=-3.

(2)利用加法交換律和結(jié)合律，按同分母分為三組分別計(jì)算，再相加.

分析后先給學(xué)生練習(xí)，然后介紹解法過程.

例210筐蘋果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)

數(shù)，記錄如下：

2,-4,2.5,1.5,3,_1,0,-2.5

問這10筐蘋果總共重多少？

分析：列算式，根據(jù)算式特征確定分組方案分別計(jì)算.可按整數(shù)分組、互為相反數(shù)分組

或湊整分組.提示后先交給學(xué)生計(jì)算、交流.

歸納總結(jié)：多個(gè)有理數(shù)加法運(yùn)算要注意觀察題目中的加數(shù)特征，靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)

行合理分組，分組以易于各組的計(jì)算為原則.常見分組方案有：按正負(fù)數(shù)、按整數(shù)、分?jǐn)?shù)、

按同分母、按互為相反數(shù)等.

四、鞏固練習(xí)

1.P40練習(xí)：1,2；

2.上一節(jié)的引例.

§2.7有理數(shù)的減法

▲教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握有理數(shù)的減法法則，能進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算;

2.通過減法法則的理解，滲透化歸思想.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)用有理數(shù)減法法則進(jìn)行減法運(yùn)算.

難點(diǎn)：減法化歸為加法的習(xí)慣形成.

▲教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景

多媒體顯示：在我國(guó)新版地圖上，珠穆朗瑪峰和

吐魯番盆地處都標(biāo)有表明它們高度的數(shù)(單位：米)，

如圖所示，即珠穆朗瑪峰的高度是海拔8844米，吐魯

番盆地的高度是海拔T55米，請(qǐng)問：珠穆朗瑪峰比吐

魯番盆地高出多少米？你是怎么知道的？如果列算式

解決這個(gè)問題，該算式如何？

思考討論：如何計(jì)算8844-(-155)?

二、探索新知

1.思考：由(-6)+(-2)=-8,可得(-8)-(-2)=?；由計(jì)算(-8)+(+2)的結(jié)果,

你發(fā)現(xiàn)(-8)-(-2)與(-8)+(+2)有何關(guān)系？

2.思考：由(-8)+(-2)=-10,可得(T0)-(+2)=?；由計(jì)算(-10)+(-2)的

結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)(-8)-(+2)與(-8)+(-2)有何關(guān)系？

3.上述的發(fā)現(xiàn)說明了什么？概括得出：

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a-b=a+(-b).

三、嘗試運(yùn)用

例1計(jì)算：

(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21.

分析：注意用法則，先轉(zhuǎn)化為加法，然后再計(jì)算.交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的

位置，和不變.a+b=b+a；

例2冬天里，某市某天的最高氣溫為T2C,最低氣溫為-21℃,則該天的溫差是多少？

分析：溫差是指用最高氣溫減去最低氣溫所得的差.(T2)-(-21)=(T2)+21=9(℃).

四、鞏固練習(xí)

P43練習(xí)：1,2,3.

五、課堂小結(jié)

有理數(shù)的減法法則實(shí)際上是運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一種重要思想一一化歸思

想，將減法運(yùn)算化歸為加法運(yùn)算來完成.學(xué)習(xí)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：

(1)弄清減數(shù)是什么？它的相反數(shù)又是什么？例如，在3-5中，減數(shù)是5而不是-5,

運(yùn)用法則轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算后是：3-5=3+(-5)；同樣地，在3-(-5)中，3-(-5)=3+(+5)

或3+5；

(2)將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算時(shí)，只改變減數(shù)的符號(hào)，而被減數(shù)不變.例如，運(yùn)用法

則把(-6)-(-8)轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)-6不變，減數(shù)-8改變符號(hào)為+8(或8),減

號(hào)“-"轉(zhuǎn)化為加號(hào)“+”，即(-6)-(-8)=(-6)+(+8),不要錯(cuò)誤地做成(+6)+(+8)；

(3)并不是所有的減法運(yùn)算都要轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，可以直截了當(dāng)?shù)氐贸鼋Y(jié)果的運(yùn)算不

需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化.一般來說，當(dāng)減數(shù)或被減數(shù)為負(fù)數(shù)，或兩數(shù)“不夠減”時(shí)才運(yùn)用法則轉(zhuǎn)化為

加法運(yùn)算.例如，0-(-2)=0+2=2；3-(-3)=3+3=6等.

§2.8有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算

▲教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)把有理數(shù)的加減法運(yùn)算統(tǒng)一化為加法運(yùn)算；

2.能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的加法運(yùn)算；

3.理解省略加號(hào)后算式的意義.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：能進(jìn)行有理數(shù)加減法混合運(yùn)算.

難點(diǎn)：省略加號(hào)后加法算式的運(yùn)算.

▲教學(xué)過程

一、回顧舊知

1.敘述有理數(shù)加法和減法法則；

2.計(jì)算：(1)(_8)+(_6)；_8+(_6).

(2)(-8)-(-6)；-8+6.

(3)(-5)-(+18)；-5-18.

二、探索新知

1.用加法或減法，將上述各題中的兩個(gè)小題并為一題，所得的運(yùn)算是什么運(yùn)算？(引

出課題一一有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算)

2.計(jì)算：

(1)(-8)+(-6)-8+(-6)；

(2)(-8)-(-6)+(-8)+6；

(3)(-5)-(+18)-(-5)-18.

解：(1)原式=(-8)+(-6)+(-8)+(-6)=-28；

(2)原式=(-8)+(+6)+(-8)+6=4；

(3)原式=(-5)+(-18)+(+5)+(-18)=-36.

歸納總結(jié)：有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用減法法則，將減法運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，

再根據(jù)加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算.

3.將減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算后，面對(duì)這些算式你有何感想？(交流討論)

歸納：一個(gè)字“繁”.繁在那些括號(hào).(引入省略加號(hào))

在一個(gè)只含加法運(yùn)算的算式里，為了書寫方便，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)及它前面的加號(hào)

省略掉.

例如，(-8)+(+6)+(-8)+6可寫成-8+6-8+6,此時(shí)的算式有兩種讀法：(一)負(fù)8、

正6、負(fù)8正6的代數(shù)和；(二)負(fù)8加6減8加6.

又如，(-5)+7+(+3)+(-1)可寫成-5+7+3T.

三、鞏固新知

1.計(jì)算：(1)8-23-12+6-15；

23211

(2)0-21—+(+3—)-(—-)+(—-)-(+—).

34324

分析與解：(1)首先明確算式的運(yùn)算.將每個(gè)數(shù)(包括它前面的符號(hào))看作是加數(shù)，可

用運(yùn)算律.

(1)原式=(8+6)+(-23-12)=14+(-35)=-21；

23211

(2)原式=0+(-21—)+(+3—)+(+?—)+(--)+(-—>)

34324

=-21+3=-18.

四、鞏固練習(xí)

P47練習(xí)：1,2.

五、課堂小結(jié)

1.有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的一般步驟是什么？

2.省略加號(hào)后的加法運(yùn)算是怎么計(jì)算的？在運(yùn)用加法運(yùn)算律需要注意些什么？

§2.9有理數(shù)的乘法(1)

▲教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法法則過程，體會(huì)觀察、思考、歸納、總結(jié)的探索方法；

2.掌握兩數(shù)相乘的法則；

3.會(huì)進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行兩數(shù)的相乘運(yùn)算.

難點(diǎn)：乘法與加法中的符號(hào)法則的理解.

▲教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景

多媒體顯示：如圖，一只蝸牛在數(shù)軸上爬行，它正好在原點(diǎn)0的位置，爬行的速度是每

分鐘2cm.'一個(gè)，，早

①如果蝸牛向右(正半軸)爬行，那么3分鐘--6-4-20246

后它在什么位置？用算式如何表示？

(+2)X(+3)=+6.

②如果蝸牛向左(負(fù)半軸)爬行，那么3分鐘

后它在什么位置？用算式如何表示？

(-2)X(+3)=-6.

。如果蝸牛從負(fù)半軸那邊爬來，一直朝著正半

軸爬行，那么3分鐘前它在什么位置？用算式如何表示?

(+2)X(-3)=-6.

⑥如果蝸牛從正半軸那邊來，一直朝著負(fù)半,,,早，，季

-6-4-20246

軸爬行，那么3分鐘前它所在的位置所表示的數(shù)~一

是什么？用算式如何表示？圖3

(-2)X(-3)=+6.

二、探索新知

1.根據(jù)上述結(jié)論思考回答：兩個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是怎么確定的？積的絕對(duì)值與

乘數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？

2.歸納總結(jié)法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與零相

乘，都得零.

例如,計(jì)算：(-4)X(-8)=4X8=32；(-2.5)X16=-(2.5X16)=-4；0X(-39)=0；

15X(-12)=-(15X12)=-180.

三、鞏固練習(xí)

P52練習(xí)：1,2,3,4.

四、課堂小結(jié)

1.有理數(shù)乘法法則與加法法則有何不同？

2.如何進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)相乘運(yùn)算？

§2.9有理數(shù)的乘法(2)

▲教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化有理數(shù)乘法運(yùn)算；

2.會(huì)確定多個(gè)有理數(shù)相乘積的符號(hào)，并能進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算；

3.經(jīng)歷探究，體驗(yàn)成功.

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)相乘運(yùn)算.

難點(diǎn)：運(yùn)算律的靈活運(yùn)用.

▲教學(xué)過程

一、回顧舊知

1.敘述有理數(shù)的乘法法則；

2.計(jì)算：

(1)(-3)X(-4)與(-4)X(-3)；(-5)X6和6X(-5)；

(2)[(-2)X(-3)]X(-4)和(-2)X[(-3)X(-4)].

概括：有理數(shù)的乘法依然滿足小學(xué)里的：

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；即aXb=bXa；

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)相乘，或者先把后兩個(gè)相乘，積不變.

3

例如，計(jì)算：(-0.25)X(-26)X40X(--).

13

分析：第一個(gè)因數(shù)與第三個(gè)因數(shù)的積容易計(jì)算，第二個(gè)與第四個(gè)的積也容易算.故可采

用乘法交換律和結(jié)合律，改變運(yùn)算的順序.

3

解：(-0.25)X(-26)X40X(―)

13

3

二[(-0.25)X40]X[(-26)X(--)]

13

=(-10)X6=-60.

二、探索新知

直接寫出下列式子計(jì)算的結(jié)果：

(1)(-10)X-X(-0.1)X6=；

3

(2)(-10)X-X(-0.1)X(-6)=；

3

(3)(-10)X(--)X(-0.1)X(-6)=；

3

(4)10X(--)X0.1X6=；

3

觀察上述各式，對(duì)于積的符號(hào)與因式的符號(hào)有何關(guān)系？

概括：多個(gè)有理數(shù)相乘積的符號(hào)法則：幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)

負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；如果其中有一個(gè)因數(shù)為0,則

積為0.

三、嘗試應(yīng)用

3

例1計(jì)算：(1)8+(—0.5)x(—8)x—；

4

54

(2)(-3)X-X(-一)X(-0.25).

65

33

解：(1)8+(-0.5)x(-8)x-=8+0.5X8X-=8+3=11；

44

545411

(2)(-3)X-X(一一)X(-0.25)=-3X-X-X-=--.

656542

37

(3)(--)X5X0X(一一)=0.

48

四、鞏固練習(xí)

P55練習(xí):1,2.

五、課堂小結(jié)

1.多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)怎么確定？

2.你會(huì)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算嗎？

§2.9有理數(shù)的乘法(3)

▲教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用乘法分配律簡(jiǎn)化有理數(shù)乘法運(yùn)算；

2.能綜合運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)相乘運(yùn)算。

▲重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：乘法分配律的運(yùn)用。

難點(diǎn)：創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律.

▲教學(xué)過程

一、情景設(shè)計(jì)

1.全班同學(xué)按單雙號(hào)分為兩組，分別計(jì)算兩道題，看誰算得既快有準(zhǔn)？

單號(hào)一組的先計(jì)算工+(--)再把結(jié)果乘以(-12)；

346

雙號(hào)一組計(jì)算：-X(-12)+(--)X(-12)--X(-12)o

346

2.面對(duì)比賽結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)和感想？

二、導(dǎo)入新知

乘法分配律：一個(gè)數(shù)與幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

a(b+c+d)=ab+ac+ado

19

例1計(jì)算：(1)30x(---+0.4)；(2)4o98X(-5)。

19

解：⑴30x(---+0.4)

12

=30X--30X-+30X0o4

23

=15-20+12=7o

(2)4?98X(-5)o

=(5-0?02)X(-5)

=5X(-5)-0?02X(-5)

=-25+0。l=_24o9o

注：這里將4。954寫成5-0。02,目的在簡(jiǎn)化計(jì)算量。

例2計(jì)算3。乂］12—I-1—j.

5I3218)

分析：由于各個(gè)數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)，看不出各數(shù)之間的關(guān)系，故先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然

后發(fā)現(xiàn)括號(hào)外的因數(shù)與括號(hào)里的各數(shù)都存在可約分，因此，應(yīng)用乘法分配律.

原式=^x5—3+當(dāng)=更、*-，身+生x史69+5=2.

3218)5325185

例3計(jì)算：(-19—)X54.

18

1717

分析：先確定符號(hào)，得負(fù)，即(-19—)X54=-(19—X54),

1818

顯然，若4把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，則運(yùn)算繁雜，易出差錯(cuò).如果把帶分?jǐn)?shù)1917,化為19+」17，