高中數(shù)學組卷

2014年09月22日紫冥完的高中數(shù)學組卷

2014年09月22日紫冥兄的高中數(shù)學組卷

選擇題(共30小題)

logj(x+1),x€[0,1)

1.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x20時，f(x)二2，則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f

1-|x-3|,x€[1,+8)

(x)-a(0<a<l)的所有零點之和為()

A.2a-1B.2a-1C.1-2aD.1-2a

2.函數(shù)f(x)=x^-工的零點個數(shù)為()

x

A.0B.1C.2D.3

3.若3a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

4.f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x+2)=f(x),0<x<l時f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)-llogsxl的零點個數(shù)為()

A.4B.5C.8D.10

5.函數(shù)f(x)=2X的零點所在的區(qū)間可能是()

X

A.(1,+°0)B-(X1)c-(1,1)D,(A,A)

23243

6.已知函數(shù)f(x)=4X-cosx,則f(x)在[0,2可上的零點個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

7.已知X]、X2是函數(shù)f(x)3的兩個零點，若aVx]Vx2，則f(a)的值是()

x

A.f(a)=0B.f(a)>0C.f(a)<0D.f(a)的符號不確定

8.若函數(shù)f(x)=P'/,則函數(shù)y=f(x)-x的零點個數(shù)是()

-1,x<0

A.0B.1C.2D.3

9.函數(shù)f(x)=V^+cosx在[0,+8)內(nèi)()

A.有無窮多個零點B.沒有零點

C.有且僅有一個零點D.有且僅有兩個零點

-2'fl,則函數(shù)f(x)的零點為(

10.已知函數(shù)f(x)=《

2+1oX>1

AT和iB.-4和°C.1D.1

11.函數(shù)f(x)=logj(a-2x)-(2+x)有零點，則a的取值范圍為()

2

A.(1,+8)B.[1,+8)C.(-8,i]D.(-8,i)

12.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且存在零點的是()

A.f(x)=x2B.fa)」C.f(x)=sinlxlD.c/、[;—o--、

f(x)=lnz(U+1-X)

13.函數(shù)f(x)=2*+x3-2在區(qū)間(0,2)內(nèi)的零點個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

2

14.設(shè)xo是函數(shù)f(x)=x亍-3的零點，則xo的值是()

A.4B.8C.9D.16

15.函數(shù)f(x)=2x-6+lnx的零點一定位于下列哪個區(qū)間()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

16.設(shè)xo是函數(shù)f(x)=x2-(1-x)的零點，則xo所在的區(qū)間為()

A.(1,+8)B.(工，工)C.(工，])(0,1)

3223

17.函數(shù)f(x)=(x-2)In(x2-4x+4)-(x-2)ln4的零點個數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

18.函數(shù)f(x)=tanx-』在區(qū)間(0,—)內(nèi)的零點個數(shù)是()

x2

A.0B.1C.2D.3

19.下列函數(shù)中，在(0,—)上有零點的函數(shù)是()

2

A.f(x)=sinx-xB.c/、^C.f(x)=sin2x-xD../、

1(x)=sinx--2=-x1(x)=si.n2x--=2-x

IT7T

20.函數(shù)f(x)=lg(x2+l)-cosx的零點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

x+2,

2i.已知函數(shù)f(x)q[,若函數(shù)y=|f(x)-k(x+e-)的零點恰有四個，則實數(shù)k的值為()

Inx,x>0

A.eB.1Cc.e2D._1_

~2

ee

22

22.已知函數(shù)f(x)=x+2alog2(X+2)+a2-3有且只有一個零點，則實數(shù)a的值為()

A.1B.-3C.2D.1或-3

23.己知函數(shù)f(x)=lx3+al,a6R在［-1,1］上的最大值為M(a),若函數(shù)g(x)=M(x)-Ix'tl有4個零點，則

實數(shù)t的取值范圍為.()

A.Z.5、B.(-oo,-1)D.(-oo,-1)u(1,2)

C.(-OO,-1)u(1,也)

44

1,

24.已知函數(shù)f(x)=.則函數(shù)y=f(x2)-a(a>0)的零點的個數(shù)不可能為()

2(x-1)2,x>0

A.5B.4C.3D.2

25.已知盛<a<2,則函數(shù)f(x)7a2_*2+1x1-2的零點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

26.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-2的零點所在的大致區(qū)間是()

X

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

27.函數(shù)y=J兀2一.2與y=tanx的圖象交點的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

28.函數(shù)-x2與y=tan2x的圖象交點的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

-9

29.已知函數(shù)f(x)=a'Y+^_-(a>l),則f(x)=0的根有()

x+1

A.1個B.2個C.3個D.4個

'q-x(x40)

30.設(shè)f(x)=1J:T：，若f(X)=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍是()

If(X-1)(x>o)

A.(-8,1)B.(-8,1]C.(-oo,2]D.(-oo,2)

2014年09月22日紫冥兄的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共30小題)

'logl(x+1),xE[0,1)

1.(2014?江西一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當時，f(x)二2，則關(guān)于

1-|x-3|,x€[1,+8)

X的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<aVl)的所有零點之和為()

A.2a-1B.2a-1C.1-2-aD.1-2a

考點：函數(shù)的零點.

專題：計算題；壓軸題.

分析：函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標系內(nèi)y=f(x),y=a的圖象交點的橫

坐標.作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，為計算提供簡便.

解答：解：當-14x<0時=12-x>0,x<-又f(x)為奇函數(shù)

'-logl(-x+1),x€[-1,0)

...xVO時，f(x)=~f(-x)=12畫出y=f(x)和y=a(0

-1+|-x-3|,x€(-8,-1]

<a<l)的圖象，

X+XXx

4a

1cJ_3,-—-=3,而一].og](-Xo+l)=a=^log2(1-x3)=a=>x3=l-2,

ZZ-1J

2

可得X1+X2+X3+X4+X5T-2a,

故選D.

點評：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)零點知識，考查函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想，準確畫好圖，把握圖象

的對稱性是關(guān)鍵.

2.(2014?南平模擬)函數(shù)f(x)=x3-工的零點個數(shù)為()

x

A.0B.1C.2D.3

考點：函數(shù)零點的判定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：求函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化成求兩函數(shù)的交點問題，通過圖象一目了然.

解答：解：令f(x)=0,

x

即：x3=-^,令h(x)=x3,g(x)

XX

如圖不：

...函數(shù)h(x)和g(x)有兩個交點，

函數(shù)f(x)有兩個零點，

故答案選：C.

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題.

3.(2014?安徽模擬)若3a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

考點：函數(shù)零點的判定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：通過對函數(shù)f(x)求導，得出導函數(shù)只有一個解，從而得出函數(shù)f(x)只有一個零點.

解答：解：Vfz(x)=3ax2+2bx+c,

(2b)2-4?3a?c

=4(b2-3ac),

又；3a,b,c成等比數(shù)列，

Ab2-3ac=0,

.,?函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在R上單調(diào)，

函數(shù)f(x)有且只有一個零點，

故選：B.

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，等比數(shù)列的概念，導函數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.

4.(2014?大連一模)f(x)是R上的偶函數(shù),f(x+2)=f(x),0<x<l時f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)-Ilogs。的零

點個數(shù)為()

A.4B.5C.8D.10

考點：函數(shù)零點的判定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：將求函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)f(x)和g(x)的交點問題，畫出圖象，容易解決.

解答：解：；04x41時f(x)=x2,f(x)是R上的偶函數(shù)，

-1<X<1時，f(X)=x2,

令g(x)=lloggl,

畫出函數(shù)f(X)和g(X)的圖象,

如圖示：

由圖象得：函數(shù)f(x)和g(x)的交點有5個，

，函數(shù)y=f(x)-Ilog5xl的零點個數(shù)為5個，

故選：B.

點評：木題考查了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化問題，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題.

5.(2014?浙江模擬)函數(shù)f(x)=2*-工的零點所在的區(qū)間可能是()

X

A.(1,+8)B.,1、C.z11、D.z11、

23243

考點：函數(shù)零點的判定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出.

解答：解：令f(x)=0,

X

.??49_.1.>

X

令g(x)=2X,h(x)」，

x

Vgd)個歷,g⑴=2,

h(A)=2,h⑴=1,

2

結(jié)合圖象：

函數(shù)h(x)和g(x)的交點在(工，1)內(nèi)，

2

函數(shù)f(x)的零點在(［，1)內(nèi)，

2

故選：B.

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題.

6.(2014?嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=4X-cosx,則f(x)在［0,2可上的零點個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

考點：函數(shù)零點的判定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：先令函數(shù)f(x)=4X-cosx=0,得到cosx=4、，再求出g(x)=cosx和h(x)=4、的交點即可.

解答：解：令函數(shù)f(x)=4X-cosx=0.

得：cosx=4x,

令g(x)=cosx,h(x)=4、

：.f(x)在［0,2—上的零點個數(shù)是1個；

點評：本題考查了函數(shù)的零點的判定，將求零點問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，根據(jù)數(shù)形結(jié)合問題容易解

決.

x

7.(2014?呼和浩特一模)已知xi、X2是函數(shù)f(x)3的兩個零點，若a〈xi〈X2，則f(a)的值是()

x

A.f(a)=0B.f(a)>0C.f(a)<0D.f(a)的符號不

確定

考點：函數(shù)零點的判定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象讀出g(a),h(a)的大小，從而解決

問題.

解答：解：令f(x)=0,

???Xe-3x,

令g(x)=ex,h(x)=3x,

尸x-3

：.f(x)———X

x

Vea-3a>0,

???a>0時：f(a)>0,

當aVO時：ea-3a>0,a<0,

：.f(a)<0,

故選：D.

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題.

8.(2014?龍巖一模)若函數(shù)f(x)=',，則函數(shù)y=f(x)-x的零點個數(shù)是()

-1,x<0

A.0B.1C.2D.3

考點：函數(shù)零點的判定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：分別由x的范圍求出函數(shù)y=f(x)-x的表達式，通過圖象一目了然.

解答：解；當x20時，f(x)=1,

/.y=l-x；

當x<0時，f(x)=-1,

y=-1-x；

如圖示：

，函數(shù)y=f(x)-x的零點有2個,

故答案選：C.

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合相互綜合，是一道基礎(chǔ)題.

9.(2014?渭南二模)函數(shù)f(x)W^+cosx在［0,+8)內(nèi)()

A.有無窮多個零B.沒有零點

點

C.有且僅有一個D.有且僅有兩個

零點零點

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析：通過討論X的范

圍，確定。7,

COSX的范圍，從

而確定f(x)的

符號，問題得

解.

解答：解：當X日0,

守時,心0，

cosx>0,

Af(x)>0,無

零點，

3xG[—,+8)

2

時,后：〉

1,-1<COSX<1,

/.f(x)>0,無

零點，

故選：B.

點評：本題考察了函

數(shù)的零點問題，

滲透了分類討

論思想，是一道

基礎(chǔ)題.

2x-2,

10.(2014?大港區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點為()

X>1'

2+1og2x,

A?工和1B.-4和0C._1D.1

44

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析：首先，當X4I時,

令f(x)=2X-

2=0,解得相應(yīng)

的零點，然后，

當X>1時、令

f(x)=2+1oi

,解得相應(yīng)的零

點，最后，得到

該函數(shù)的零點.

解答：解：當x<l時，

令f(x)=2X-

2=0,

2*=2,x=l>

；.x=l是函數(shù)的

一個零點；

當x>l時，令

f(x)=2+loi

解得X，

X4

X」不是X>

X4

1范圍內(nèi)的一個

數(shù)，故舍去；

1是函數(shù)的零

點；

故選：D.

點評：本題重點考查

函數(shù)的零點的

求解方法，屬于

基礎(chǔ)題，注意分

段函數(shù)的零點，

需要用到分類

11.(2014?湖北模擬)函數(shù)f(x)=log1(a-2x)-(2+x)有零點，則a的取值范圍為()

2

A.(1,+8)B.[I,+8)C.(-8,1]D.(-8,1)

考點:函數(shù)零點的判

定定理.

專題:函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析:令f(x)=0,得

到

12-ht

(-1)=a

-2X,再利用基

本不等式的性

質(zhì)解出即可.

解答:解：山題意得，

方程

lo§l(a-2

2

有解，即

2+x_

=a-

則

6+(獷

當且僅當

2X=^-X-

42X

解得x=-1時取

等號，

所以a的取值范

圍為［1,+8).

故選：B

點評:本題考查函數(shù)

的零點知識及

基本不等式的

性質(zhì)，指數(shù)的運

算，是一道基礎(chǔ)

題.

12.(2014?梅州二模)下列函數(shù)中是奇函數(shù)且存在零點的是()

2

A.f(x)=xB，f(x)=AC.f(x)=sinlxlD.f(x)=ln

x(Vx2+l-x)

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析：因是選擇題，可

以用排除法，明

顯A,C兩項是

偶函數(shù)，排除，

C項雖是奇函

數(shù)，可是沒有零

點，問題解決.

解答：解：選項A,C

是偶個數(shù)，故排

除，

選項B是奇函

數(shù)，但是無零

點，排除，

選項D中：

Vf(-x)=ln

(Vx2+l+x)=

■|n(Vx2+l-

x)=-f(x)>

定義域是R,

函數(shù)f(x)是

奇函數(shù)，

當x=0時,f(x)

=0,

選項D符合

既是奇函數(shù)又

存在零點的條

件，

故選：D

點評：本題考察了函

數(shù)的奇偶性，函

數(shù)的零點問題，

是一道基礎(chǔ)題.

13.(2014?棗莊一模)函數(shù)f(x)=2*+x3-2在區(qū)間(0,2)內(nèi)的零點個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

￥1^函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析：令f(x)=0,即

2X=2-x3,令g

(x)=2X,h(x)

=2-x3,畫出這

兩個函數(shù)的圖

象，一目了然，

問題得解.

解答：解：令f(x)=0,

A2X=2-x3,

令g(x)=2X,h

(x)=2-x3,

如圖示:

二函數(shù)g(X)和

函數(shù)h(x)有一

個交點，

函數(shù)f(x)

=2x+x3-2在區(qū)

間(0,2)內(nèi)的

零點個數(shù)是1

個，

故選:B.

點評:本題考察了函

數(shù)的零點問題，

滲透了轉(zhuǎn)化思

想，數(shù)形結(jié)合思

想，是一道基礎(chǔ)

題.

2

14.(2014?涼山州三模)設(shè)x()是函數(shù)f(x)=x5-3的零點，則x()的值是()

A.4B.8C.9D.16

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析：直接令函數(shù)f

(x)=0,解方

程就能求出.

解答：解:令函數(shù)f(x)

=0>

即：J-3=0,

解得：x=9,

xo的值是9,

故答案選：C.

點評：本題考查了函

數(shù)的零點的判

定，是一道基礎(chǔ)

題.

15.(2014?南昌模擬)函數(shù)f(x)=2x-6+lnx的零點一定位于下列哪個區(qū)間()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

專題：計算題.

分析：由Inx-

6+2x=0,得

lnx=6-2x.分別

作出y=lnx,與

y=6-2x的圖

象，由圖知，零

點所在區(qū)間，即

答案.

解答：解：設(shè)f(x)=lnx

-6+2x,

Vf(2)=ln2-2

<0,

f(3)=ln3>0,

，函數(shù)y=lnx-

6+2x的零點一

定位于的區(qū)間

(2,3).

故選

B.

—1-1■―1------E

-5-4-3-2-1

點評:此題是基礎(chǔ)

題.本題考查零

點存在性定理：

如果函數(shù)y=f

(x)在區(qū)間［a,

b］上的圖象是連

續(xù)不斷的一條

曲線，并且有f

(a)?f(b)<

0那么，函數(shù)y=f

(x)在區(qū)間［a,

b］內(nèi)有零點，即

存在ce(a,b),

使得f(c)=0

這個c也就是方

程f(x)=0的

根.

16.(2014?涼山州三模)設(shè)X。是函數(shù)f(x)=x2-(1-x)的零點，則xo所在的區(qū)間為()

A.(1,+8)B.(12)C.(1nD.(0,工)

3223

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

專題:函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析:要判斷函數(shù)的

零點的位置，只

要根據(jù)實根存

在性定理，驗證

所給的區(qū)間的

兩個端點處的

函數(shù)值是同號

還是異號.

解答：解；

39

-1Jvo,

*

f(』)」-1J

242

<0,

f(1)=1-1+1

>0,

?,?函數(shù)的零點

在（工，1）±,

2

故選C.

點評：本題考查函數(shù)

的零點，解題的

關(guān)鍵是驗證所

給的區(qū)間的兩

個端點處的函

數(shù)值的符號的

異同，注意數(shù)字

的運算.

17.(2014?綿陽三模)函數(shù)f(x)=(x-2)In(x2-4x+4)-(x2）ln4的零點個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析：令函數(shù)f(X)=

(x-2)In(x2

-4x+4)-(x

-2)ln4=0,把

x的值直接解出

即可.

解答：解;令函數(shù)f(x)

=(x-2)In(x2

-4x+4)-(x

-2)ln4=0,

???(x-2)

2

lnx-4x+4_Q

4

/.x-2=0,①

或

x2-4x+4_

4

②

解①得：x=2,

解②得：x=0,

x=4.

，所求零點的

個數(shù)為3個，

故選：A.

點評：本題考察了函

數(shù)零點的判定

定理，本題是一-

道基礎(chǔ)題，解題

時防止出錯.

18.(2014?南平模擬)函數(shù)f(x)=tanx-2在區(qū)間(0,)內(nèi)的零點個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及

應(yīng)用.

分析：令函數(shù)f(x)=0,

定義兩個新函

數(shù)g(x)和h(x),

畫出新函數(shù)的

圖象，找到交點

個數(shù)問題得解.

解答：解:令f(x)=0,

??tanx-—0，

X

即：tanx」，

令g(x)=tanx,

h(x)」，

函數(shù)g(x)和

h（x）有兩個交

點，

二函數(shù)f（X）在

（0,—）內(nèi)有

2

一個零點，

故答案選：B.

點評：本題考察了函

數(shù)的零點問題，

利用數(shù)形結(jié)合

思想，是一道基

礎(chǔ)題.

19.(2014?福建模擬)下列函數(shù)中，在(0,—)上有零點的函數(shù)是()

2

A.f(x)=sinx-xB.“、.2c.f(x)=sin2x-xD.f(x)=sin2x-

Kx)=sinx--=-x

冗2

-------XY

K

考點:函數(shù)零點的判

定定理.

專題:計算題；綜合

題.

分析:對選項中的函

數(shù)分別進行求

導，研究它們的

極值和單調(diào)性

進行分析，對于

A：求導，由導

數(shù)的符號知f

（x）在（0,工）

2

上單調(diào)遞減，且

f（0）=0,故該

函數(shù)在（0,2L）

2

上無零點，故

錯；對于B：求

導，令導數(shù)等于

零，求出該函數(shù)

的極值點X1,分

析函數(shù)的單調(diào)

性f（x）在（0,

X1）上單調(diào)遞

增，在

單調(diào)遞減，對于

C：求導，由導

數(shù)的符號知f

(x)在(0,工)

2

上單調(diào)遞減，且

f(0)=0,故該

函數(shù)在(0,工)

2

上無零點，故

錯；對于D：求

導，求得函數(shù)的

極值點，分析函

數(shù)的單調(diào)性，可

知該選項正確.

解答:解：對于A：f

(x)=cosx-1

IT

<0,XG(O,—)

2

：.f(x)在(0,

—)上單調(diào)遞

2

減，且f(0)=0,

故該函數(shù)在(0,

—)上無零點，

2

故錯；

對于B：令f'

(x)=COSX-

20,得

71

x]—urccos,

7T

當0<x<xi時，

f(x)>0,當

^1<X<T

時，f'(x)<0,

因此f(x)在(0,

XI)上單調(diào)遞

增，在

(,—)±

X12

單調(diào)遞減，

而f(0)=0,f

(—)=0,故該

2

函數(shù)在(0,工)

2

上無零點，故

錯；

對于C：f'(x)

=2sinxcosx-

l=sin2x-1<0,

jr

xe(0,—)

2

Af(x)在(0,

—)上單調(diào)遞

2

減，且f(0)=0,

故該函數(shù)在(0,

—)上無零點，

2

故錯；

對于D：令『

(x)=2sinxcosx

-z-sin2x-

7T

20,得

71

xj=arcsi.n—2,或T

7T

X2=n-

circsin—2,

K

當0<x<xi時,

f(x)<0,當

X|<X<X2時，

f'(x)>0,當

x2<x<^

時，f'(x)<0,

因此f(x)在(0,

X,)上單調(diào)遞

減，在(X|,X2)

上單調(diào)遞增，在

(.,—)上

Xx2,2

單調(diào)遞減，

而f(0)=0,f

(―)=0,故該

2

函數(shù)在(0,2L)

2

上有零點，故正

確；

故選D.

此題是個中檔

題.考查函數(shù)的

零點的判定定

理，和利用導數(shù)

研究函數(shù)的單

調(diào)性和極值問

題，考查了學生

靈活應(yīng)用知識

分析解決問題

的能力和計算

能力.

20.(2014?四川模擬)函數(shù)f(x)=lg(x2+l)-cosx的零點個數(shù)為()

A.IB.2C.3D.4

考點：函數(shù)零點的判

定定理.

分析：首先，