近兩年吉林中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年吉林中考數(shù)學(xué)真題及答案

數(shù)學(xué)試卷共7頁，包括六道大題，共26道小題.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考

試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)

域內(nèi).

2.答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題

無效.

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.月球表面的白天平均溫度零上126。（2,記作+126。＜2,夜間平均溫度零下150。（3,應(yīng)記作

（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場.圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，

則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）

圖①圖②

A.~~I|_,氏干］

C.||||D.f

3.下列算式中，結(jié)果等于/的是（）

A.a2+a3.B.a2-a3C.(a2)3D.aiQa2

4.一元二次方程d—5x+2=0根的判別式的值是（）

A.33B.23C.17D.Vn

5.如圖，在JRC中，點〃在邊45上，過點〃作。?〃BC,交AC于點反若4。=2,BD=3,

AP

則就的值是（)

A

6.如圖，AB,AC是，。的弦，OB,OC是二。的半徑，點尸為OB上任意一點（點尸不

與點B重合），連接CP.若NBAC=70。，則NBPC的度數(shù)可能是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.計算：卜百卜.

8.不等式4x-8>0的解集為.

9.計算：a（b+3）=.

10.如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是一

11.如圖，在A3C中，AB=AC,分別以點夕和點C為圓心，大于;BC的長為半徑作弧,

兩孤交于點。，作直線AO交BC于點發(fā)若N84C=110。，則NBAE的大小為—

度.

12.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45

錢；每人出7錢，還缺3錢.問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列

方程為.

13.如圖①，A,6表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂.圖②是其示意圖，點。是圓心，半

徑r為15m,點46是圓上的兩點，圓心角4408=120。，則A8的長為m,（結(jié)

果保留兀）

圖①圖②

14.如圖，在中，ZC=90°,BC<AC.^D,E分別在邊A8,8c上，連接￡）￡,

將二成把沿DE折疊，點B的對應(yīng)點為點".若點9剛好落在邊AC上，ZCB'E=30°,CE=3,

則8C的長為.

15.下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式.請寫出單項式"，并將該例

題的解答過程補充完整.

例先化簡，再求值：也7--一，其中a=l（X）.

解：原式=4不一7.

（7（?+1）磯。+1）

16.2023年6月4日，“神舟”十五號載人飛船返回艙成功著陸.某校為弘揚愛國主義精神，

舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡

片正面分別寫著費俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作48,C,卡片除正面

姓名不同外，其余均相同.三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機抽取一張卡片，記錄

航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機抽取一張卡片.請用畫樹狀圖或列表

的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率.

17.如圖，點C在線段8。上，在.ABC和_￡>EC中，ZA=AD,AB=DE,ZB=ZE.

求證：AC=DC.

18.2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售48兩種查干湖野生魚，如果購買

1箱4種魚和2箱6種魚需花費1300元:如果購買2箱4種魚和3箱6種魚需花費2300元.分

別求每箱A種魚和每箱6種魚的價格.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段A8的

端點均在格點上.在圖①、圖②、圖③中以48為邊各畫一個等腰三角形，使其依次為銳角

鈍角三角形，且所畫三角形的頂點均在格點上.

圖i

20.笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識，知道了電磁波的波長2（單位：m）會隨著電磁波

的頻率f（單位：MHz）的變化而變化.已知波長力與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是

它們的部分對應(yīng)值:

頻率/'(MHz)101550

波長2(m)30206

(1)求波長2關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)f=75MHz時，求此電磁波的波長加

21.某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐

活動，記錄如下:

填寫人：王朵綜合實踐活動報

告時間：2023年4月20日

活動任務(wù)：測量古樹高度

活動過程

【步驟一】設(shè)計測

量方案

小組成員討論后，

畫出如圖①的測

量草圖，確定需測

圖①

的幾何量.

【步驟二】準備測

量工具

自制測角儀，把一

根細線固定在半

圓形量角器的圓

心處，細線的另一

端系一個小重物，

制成一個簡單的圖③

測角儀，利用它可

以測量仰角或俯

角，如圖②所示準

備皮尺.

【步驟三】實地測

量并記錄數(shù)據(jù)如

圖③，王朵同學(xué)站

在離古樹一定距

離的地方，將這個

儀器用手托起，拿

到眼前，使視線沿

著儀器的直徑剛a

好到達古樹的最

高點.圖③

如圖④，利用測角

AB=1.54m.

儀，測量后計算得

BD=10m.

出仰角a.

測出眼睛到地面

的距離

測出所站地方到

古樹底部的距離

BD.

【步驟四】計算古樹高度CO.(結(jié)果精確到o.lm)

(參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643,cos40°=0.766,tan40°=0.839)

請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出a的度數(shù)并完成【步驟四】.

22.為了解2018-2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料,

整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計圖：

(以上數(shù)據(jù)源于《2022年吉林省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》)

本年糧食總產(chǎn)量-去年糧食總產(chǎn)量

注：增長速度=xlOO%.

一去年糧食總產(chǎn)量

根據(jù)此統(tǒng)計圖，回答下列問題:

(1)2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多萬噸.

(2)2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬噸.

(3)王翔同學(xué)根據(jù)增長速度計算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約為4154.0萬噸.

結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對下列說法進行判斷，正確的畫“J”，錯誤的畫“X”

①2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全

省糧食總產(chǎn)量最高.()

②如果將2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為。萬噸，2017-2022年全省糧食總產(chǎn)

量的中位數(shù)記為b萬噸，那么()

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一

段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之

和)，(m)與甲組挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示.

ym4

(D甲組比乙組多挖掘了_____一天.

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量/的取值范圍.

(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數(shù).

24.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)

成一個四邊形轉(zhuǎn)動其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形及AW總是平行四邊形其中判定的

依據(jù)是.

【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條A3C。和(AB<BC,FG&BC),

其中NB=NFEH,將它們按圖②放置，EF落在邊8C上，F(xiàn)G,EH與邊AD分

別交于點機A：求證：EFMN是菱形.

【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABC。不動，將平行四邊形紙條EFG”沿8C或

C8平移，且E尸始終在邊8C上.當(dāng)MO=MG時，延長CDHG交于點、P,得到圖③.若

4

四邊形ECP”的周長為40,sinZEFG=-(NEFG為銳角),則四邊形ECPH的面積為

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.如圖，在正方形ABC。中，AB=4cm,點。是對角線AC的中點，動點P,Q分別從點

A,B同時出發(fā)，點P以lcm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動，點。以2cm/s的速度沿折

線3C-8向終點。勻速運動.連接尸。并延長交邊CZ)于點M,連接。。并延長交折線

94一48于點',連接PQ,QM,MN,NP,得到四邊形PQMN.設(shè)點戶的運動時間為x

(S)(0<x<4),四邊形PQMN的面積為y(cm2)

CM的長為cm.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)當(dāng)四邊形PQWV是軸對稱圖形時，直接寫出x的值.

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-》2+2x+c經(jīng)過點40,1).點尸，Q在此拋物

(1)求此拋物線的解析式.

(2)當(dāng)點Q與此拋物線的頂點重合時，求〃?的值.

(3)當(dāng)NPAQ的邊與x軸平行時，求點尸與點。的縱坐標的差.

(4)設(shè)此拋物線在點A與點尸之間部分(包括點A和點的最高點與最低點的縱坐標的差

為九，在點A與點。之間部分(包括點A和點。)的最高點與最低點的縱坐標的差為為.當(dāng)

%-4=加時，直接寫出機的值.

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)正負數(shù)表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負即可求

解.

【詳解】解：平均溫度零上126。(2,記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃,應(yīng)記作-150。(2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查正負數(shù)與實際問題的綜合，掌握正負數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)

鍵.

2.A

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖.

【詳解】解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個矩形組成的.三個矩形，右邊最低，中間最高，

故選A.

【點睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的運算法則即可求解.

【詳解】解：A選項，不是同類項，不能進行加減乘除，不符合題意；

B選項，根據(jù)同底數(shù)基的乘法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結(jié)果是/+3=/,符合題意；

C選項，根據(jù)塞的乘方可知，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，結(jié)果是"閃=“6,不符合題意；

D選項，根據(jù)同底數(shù)事的除法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果是"2=不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)基的混合運算法則，掌握同底數(shù)幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.C

［分析】直接利用一元二次方程根的判別式△=4在求出答案.

【詳解】解：a=1,b--5,c-2,

22

；.k=Z>-4ac=(-5)-4x1x2=17.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出言=嗯，即可求解.

ACAB

【詳解】解：?.?A5c中，DE//BC,

.AEAD

??就一罰’

VAD=2,BD=3

.AEA。22

**AC-/4D+BD-2+3-5*

故選：A.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關(guān)鍵是牢記“平行于三角形一邊的

直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應(yīng)線段成比例”.

6.D

【分析】根據(jù)圓周角定理得出4OC=2NWC=140。，進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???BC=8C，ZBAC=70°,

???ZBOC=2Z￡tAC=140p,

丁ZBPC=ZBOC+ZPCO>140°,

???ZBPC的度數(shù)可能是155°

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理,三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

7.舊.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：I-石|=6,

故答案為否.

8.x>2

【分析】根據(jù)移項、化系數(shù)為1,的步驟解一元一次不等式即可求解.

【詳解】解：4x-8>0

4x>8

解得：x>2>

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.ah+3a

【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則求解.

【詳解】解：a(b+3)=ah+3a.

故答案為：ab+?>a.

【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式的運算法則，掌握單項式乘多項式的運算法則是解

答關(guān)鍵.

10.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可.

【詳解】解：其數(shù)學(xué)道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對結(jié)構(gòu)的影響.

11.55

【分析】首先根據(jù)題意得到AE>是/BAC的角平分線，進而得到

4BAE=ZC4E=-ZBAC=55°.

2

【詳解】???由作圖可得，AD是ZRAC的角平分線

NBAE=ZCA￡=-ABAC=55°.

2

故答案為：55.

【點睛】此題考查了作角平分線，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

12.5x+45=7x+3

【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為X人，

根據(jù)題意列方程5x+45=7x+3；

故答案為：5x+45=7x+3.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準確分析列方程是解題的關(guān)鍵.

13.10兀

【分析】利用弧長公式/=熟直接計算即可.

1oO

【詳解】???半徑04=15m,圓心角ZAO8=120。,

120x7ix15

AB=10兀

180

故答案為：1()兀.

【點睛】本題考查了弧長計算，熟練掌握弧長公式/=黑，并規(guī)范計算是解題的關(guān)鍵.

180

14.9

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出B'E==2CE=6,即可

求解.

【詳解】解：???將..雙如沿OE折疊，點B的對應(yīng)點為點點9剛好落在邊AC上，在

■△A8C中，ZC=90°,BC<AC,NC8'E=30。，CE=3,

：.B'E=BE=2CE=6,

：.BC=CE+BE=3+6=9,

故答案為：9.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解

題的關(guān)鍵.

I99

15.M=a,1—,——,過程見解析

a100

【分析】先根據(jù)通分的步驟得到也再對原式進行化簡，最后代入4=100計算即可.

【詳解】解：由題意，第一步進行的是通分，

...2L=Ma=/,

??a+\4(4+1)4(。+1)，

:.M=a,

a21

a2-l

d(a+l)

(a+l)(a-l)

o(a+l)

_?-1

a

=1--,

a

199

當(dāng)a=100時，原式=1-------=------

100100

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行化簡是解題的關(guān)鍵.

【分析】分別使用樹狀圖法或列表法將甲乙兩位選手抽取卡片的結(jié)果表示出來，第一次共有

3種不同的抽取情況，第二次同樣也各有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9

種，找出兩次卡片相同的抽取結(jié)果，即可算出概率.

【詳解】解：解法一：畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：

開始

第一次

第二次ABCABCABC

由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種,

所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率P=|3=j1.

根據(jù)題意，列表結(jié)果如下:

由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種,

所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率P=§3=；1

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能

發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏.

17.證明見解析

【分析】直接利用ASA證明△ABC會△0EC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】解：在一ABC和SEC中,

ZA=ZD

<AB=DE

NB=NE

：.ABCDEC(ASA)

，AC=DC.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

18.每箱力種魚的價格是700元，每箱8種魚的價格是300元.

【分析】設(shè)每箱/種魚的價格是x元，每箱8種魚的價格是y元，根據(jù)題意建立方程組，解

方程組即可得.

【詳解】解：設(shè)每箱4種魚的價格是x元，每箱8種魚的價格是y元，

一

由題意得：f,x+上2y;=乂13OO“），

[2x+3y=23OO

[x=700

解得司，

[y=300

答：每箱4種魚的價格是700元，每箱6種魚的價格是300元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.

19.見解析

【分析】根據(jù)勾股定理可得AB=逐，結(jié)合題意與網(wǎng)格的特點分別作圖即可求解.

【詳解】解：如圖所示,

A

二二二

B21s

圖I

如圖①，AC=AB=yff+^=y[5＞則ABC是等腰三角形，且ABC是銳角三角形,

如圖②，AD=AB=712+22=V5>BD=712+32=VW-則AO?+44=,則△AB。是

等腰直角三角形,

如圖③，A￡=AB=J12+22=石,則是等腰三角形，且二回￡是鈍角三角形,

【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，等腰三角形的定義，熟練掌握勾股定理是解題的

關(guān)鍵.

,、,300

20.(1)A=—

(2)4m

【分析】(1)設(shè)解析式為a=2(kwO),用待定系數(shù)法求解即可；

(2)把/=75MHz值代入(1)所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長/L

【詳解】(1)解：設(shè)波長義關(guān)于頻率/'的函數(shù)解析式為力=方四工0),

把點(10,30)代入上式中得：京=30,

解得：2=300,

c300

/.X=------

f

(2)解：當(dāng)/=75MHz時，2=迎=4,

75

答：當(dāng)f=75MHz時，此電磁波的波長；I為4m.

【點睛】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函

數(shù)值等知識，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21.40°,CD=9.9m

【分析】根據(jù)測角儀顯示的度數(shù)和直角三角形兩銳角互余即可求得a的度數(shù)，證明四邊形

是矩形得到?！?回，再解直角三角形求得CE的度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：測角儀顯示的度數(shù)為50°,

二a=90°—50°=40°,

VABYBD,EDYBD,CELAE,

二ZABD=NEDB=ZAED=90°,

二四邊形/WOE是矩形，AE=8O=10m,即=AB=154m

C

?

??

Z

??

?Z

汽［生_____JTE

BD

圖①

在RtACAE中，CE=AEtana=8.39m,

???CD=CE+E￡)=8.39+1.54=9.93?9.9m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用和矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形

的運算是解題的關(guān)鍵.

22.(1)161.3

(2)3877.9

⑶①X；②J

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知2021年全省糧食總產(chǎn)量為4039.2；2019年全省糧食總

產(chǎn)量為3877.9,作差即可求解.

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.

(3)①根據(jù)統(tǒng)計圖可知2019年全省糧食總產(chǎn)量不是最高；

②根據(jù)中位數(shù)的定義可得6=3877.9：4039.2>38779,即可求解.

2

【詳解】(1)解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，2021年全省糧食總產(chǎn)量為4039.2；

2019年全省糧食總產(chǎn)量為3877.9,

2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多4039.2-3877.9=161.3(萬噸)；

故答案為：161.3.

(2)將2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量從小到大排列為:3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.8；

.?.2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9萬噸

故答案為：3877.9.

(3)①2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，但是在這5年中，

2019年全省糧食總產(chǎn)量不是最高.

故答案為：X.

②依題意，。=3877.9,力二38779+;40392>3877.9

b>a,

故答案為：V.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)的計算，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題

的關(guān)鍵.

23.(1)30

(2)y=3x+120(30<x<60)

(3)10天

【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，據(jù)此計算即可；

（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>'="+。，用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即

可得到自變量x的取值范圍；

（3）先計算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計算乙組挖掘的總長度，設(shè)乙組己停工的天

數(shù)為a,根據(jù)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等列方程計算即可.

【詳解】（1）解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，

二甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，

60-30=30（天）

???甲組比乙組多挖掘了30天,

故答案為：30；

（2）解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=辰+8，

」、,,、人一,⑵0=30k+〃

將（30,210）和（60,300）兩個點代入，可得3（）0=60%+萬，

解得.[>=23。,

=3x+12O（3O<x<60）

（3）解：甲組每天挖一々°=3（千米）

3■60-30

甲乙合作每天挖21走0=7（千米）

，乙組每天挖7-3=4（千米），乙組挖掘的總長度為30*4=120（千米）

設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a,

則3（30+。）=120,

解得a=10,

答：乙組己停工的天數(shù)為10天.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到

有用信息是解題的關(guān)鍵.

24.（操作發(fā)現(xiàn)），兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（探究提升），見解析；（結(jié)論

應(yīng)用），8

【分析】（操作發(fā)現(xiàn)），根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答即可；

（探究提升），證明四邊形A3EN是平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證

明結(jié)論成立：

（結(jié)論應(yīng)用），證明四邊形ECPH是菱形，求得其邊長為10,作GQ_L8C于0,利用正弦函

數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：（操作發(fā)現(xiàn)），???兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，

MN//EF,NE//MF,

...四邊形EFMN是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

故答案為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（探究提升），*/MN//EF,NE//MF,

，四邊形EFMN是平行四邊形，

ZB=NFEH,

NE//AB,

又AN〃BE,

四邊形ABEN是平行四邊形,

：.EF=AB=NE,

平行四邊形EFMN是菱形；

（結(jié)論應(yīng)用），???平行四邊形紙條EFGH沿8c或CB平移，

AMD//GP,PD//MG,

二四邊形MM/G、CDMF、PGMO是平行四邊形，

"?MD=MG,

...四邊形PGM。是菱形，

?四邊形ERWN是菱形，

四邊形ECPH是菱形，

?.?四邊形ECPH的周長為40,

FH=GF=W,

作GQLBC于Q,

4

VsinZEFG=-,

??一，

GF5

???GQ=8,

...四邊形ECPH的面積為10x8=8().

故答案為：80.

【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件.

25.(l)(4-x)；x

|4X2-12X+16(0<X<2)

-4x+16(2<%<4)

⑶X=d或x=§

33

【分析】(1)根據(jù)正方形中心對稱的性質(zhì)得出OM=OP,OQ=ON,可得四邊形尸QMN是平

行四邊形，證明.AAg.CQM即可；

(2)分0<x42,2<x44兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)正方形的面積，以及平行四邊形

的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)(2)的圖形，分類討論即可求解.

【詳解】(1)解：依題意，AP=xxl=x(cm),則P8=AB-AP=(4-x)cm,

???四邊形ABC。是正方形，

AD〃BC,NDAB=2DCB=90°,

?.?點。是正方形對角線AC的中點，

OM=OP,OQ=ON,則四邊形PQMN是平行四邊形，

:.MQ=PN,MQ//NP,

：.ZPNQ=2MQN,

又A￡>〃BC,

ZANQ=ZCQN,

ZANP=ZMQC,

在“NPQCQW中，

ZANP=Z.MQC

■乙NAP=ZQCM,

NP=MQ

：.aANP四一CQM,

MC=AP=x（cm）

故答案為:（4-x）；x.

（2）解:當(dāng)0<x42時，點Q在BC上,

APB

由（1）可得..ANg.CQM,

同理可得4尸位2段.MDN,

VPB=4-x,QB=2x,MC=xfQC=4-2xt

則y=AB2—2SMCQ—2S3PQ

=16-（4-%）x2x-x（4-2x）

=4x2-12x+16;

當(dāng)2Vx<4時，如圖所示,

則=AN=CQ=2x-CB=2^;—4,

PA^=AP-7W=x-（2x-4）=-x+4,

/.y=（-x+4）x4=-4x+16；

4X2-12X+16（0<X<2）

綜上所述,

-4x+16（2<x<4）

（3）依題意，①當(dāng)四邊形尸QMN是矩形時，此時P8=Q8

即4-x=2x

解得：x=]4,

DMC

APB

當(dāng)四邊形PQMN是菱形時，則PQ=MQ,

：.（4-x）2+（2葉=x2+（4-2x）\

解得：x=0（舍去）；

②如圖所示，當(dāng)PB=CQ時，

Q

4-x=2x-4,解得x=；,

當(dāng)四邊形尸QMN是菱形時，則PN=PQ=4,即—x+4=4,解得：x=0（舍去），

48

綜上所述，當(dāng)四邊形PQWN是軸對稱圖形時，或x=；.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，動點問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平

行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，軸對稱圖形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

26.(1)y=—x2+2x+1

⑵加=1

2

(3)點P與點。的縱坐標的差為1或8

(4)m==—

34

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)化為頂點式，求得頂點坐標，進而根據(jù)點。的橫坐標為2〃人即可求解；

(3)分AQ〃犬軸時，AP〃x軸時分別根據(jù)拋物線的對稱性求得。的橫坐標與P的橫坐標，

進而代入拋物線解析式，求得縱坐標，即可求解；

(4)分四種情況討論，①如圖所示，當(dāng)R0都在對稱軸x=l的左側(cè)時，當(dāng)RQ在對稱軸兩

側(cè)時，當(dāng)點P在x=l的右側(cè)時，當(dāng)P的縱坐標小于1時，分別求得％，生，根據(jù)4-4=%建

立方程，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：?.?拋物線y=-d+物+c經(jīng)過點40,1).

/.c=1

拋物線解析式為y=-x2+2x+l；

(2)解：Vy=-x2+2x+l=-(x-l)2+2,

頂點坐標為(1,2),

???點。與此拋物線的頂點重合，點Q的橫坐標為2m

/.2m=1,

解得：加=g;

(3)①AQ〃x軸時，點A。關(guān)于對稱軸工=1對稱，

xQ=2m=2,

=則-F+2xl+l=2，-22+2X2+1=1，

P(l,2),Q(2,1)

...點戶與點。的縱坐標的差為2-1=1；

②當(dāng)AP〃x軸時，則AP關(guān)于直線x=l對稱，

/.xp=m=2,xQ=2m=4

則-42+2X4+1=-7

P(2,l),0(4,-7)；

.?.點P與點。的縱坐標的差為1-(-7)=8；

綜上所述，點尸與點。的縱坐標的差為1或8；

(4)①如圖所示，當(dāng)尸，。都在對稱軸x=l的左側(cè)時,

0<n?<—

2

P（八一療+2++1）,+2（2機）+1）即Q^2m,-4nr+4加+1）

—m2

?*.匕=）'p->A=（+2m+1）-1=—m+2m；

用=yQ—yA=7機2+4m+1—1=-4m2+46

■:為一,=m

-4m2+4m+nr—2m=m

解得：,"=g或機=o（舍去）；

②當(dāng)p,Q在對稱軸兩側(cè)或其中一點在對稱軸上時，

2

則h]=—m+2m,/^=2—1=1,

1+m2—2m=m,

解得：〃[=三叵（舍去）或也叵（舍去）;

22

③當(dāng)點戶在％=1的右側(cè)且在直線y=0上方時，BPl</n<2,

%=2-1=1,4=2—（-4機2+46+1）=4根2-4根+1

?e-4m2—4m+1-1=77?

解得：加=1?或m=0（舍去）；

4

④當(dāng)p在直線y=i上或下方時，即〃注2,

4=2-l-4m2+4m+l）=4m2—4/n+l,

/.4m2-4/w+l-（m2-26+1）=加

解得：m=\（舍去）或加=0（舍去）

綜上所述，機=!或相=3.

34

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，頂點式，熟練掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2022年吉林中考數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)試題共6頁，包括六道大題，共26道小題;全卷滿分120分?？荚嚂r間120分鐘;考試

結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回

注意事項：

1.答題前，請您將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)

2.答題時，請按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美.下

圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）

B.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖）即可得.

【詳解】解：其俯視圖是由兩個同心圓（不含圓心）組成，即為

故選：C.

【點睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵.

2.要使算式(-1)口3的運算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為()

A.+B.-C.XD.4-

【答案】A

【解析】

【分析】將各選項運算符號代入計算即可得.

【詳解】解：(-1)+3=2,

(T)一3=T,

(—1)x3=—3,

(-1)+3=-；，

因為-4<—3<—<2,

3

所以要使運算結(jié)果最大，應(yīng)填入的運算符號為+,

故選：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3.y與2的差不大于0,用不等式表示為()

A,y-2>()B.y-2<0C.y-2N01).

y-2<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)差運算、不大于的定義列出不等式即可.

【詳解】解：由題意，用不等式表示為y-24(),

故選：D.

【點睛】本題考查了列一元一次不等式，熟練掌握“不大于是指小于或等于"是解題關(guān)鍵.

4.實數(shù)4，6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則b的大小關(guān)系為()

-------1-------1---------------1------>>

a0b

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確

‘定

【答案】B

【解析】

【分析】在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，根據(jù)此結(jié)

論即可得出結(jié)論.

【詳解】由圖知，數(shù)軸上數(shù)6表示的點在數(shù)a表示的點的右邊，則力a

故選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題.

5.如圖，如果N1=N2,那么A5〃CD，其依據(jù)可以簡單說成（）

C.兩直線平行，同位角相等D,同位角相等，兩直線平行

【答案】1）

【解析】

【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得.

【詳解】解：因為N1與N2是一對相等的同位角，得出結(jié)論是A3CD,

所以其依據(jù)可以簡單說成同位角相等，兩直線平行，

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在；ABC中，ZAC8=90°,AB=5,BC=4.以點A為圓心，，一為半徑作圓,

當(dāng)點。在，A內(nèi)且點8在一A外時，，-的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】c

【解析】

【分析】先利用勾股定理可得AC=3,再根據(jù)“點C在）4內(nèi)且點8在；A外”可得

3<r<5,由此即可得出答案.

【詳解】解：在ABC中，ZACB=90°，AB=5，BC=4,

..AC=JAB?-BC<=3,

點C在A內(nèi)且點8在外，

:.AC<r<AB,即3<r<5,

觀察四個選項可知，只有選項C符合，

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理、點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.實數(shù)-夜的相反數(shù)是

【答案】a

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答.

【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義，

可得-0的相反數(shù)是0.

故答案為：V2

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

8.計算：aa2=__?

【答案】?3

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可直接結(jié)算，

a-cr—a"2=o''

考點：同底數(shù)基的乘法

9.籃球隊要購買10個籃球，每個籃球加元，一共需要元.（用含機的代數(shù)式表

示）

【答案】10/77

【解析】

【分析】根據(jù)“總費用=購買籃球的數(shù)量X每個籃球的價格”即可得.

【詳解】解：由題意得：一共需要的費用為10〃2元，

故答案為：10/77.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶

加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu,是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可

以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小

桶可以盛酒y斛.根據(jù)題意，可列方程組為.

5x4-y=3

【答案】《

x+5y=2、5x+y=3

【解析】

【分析】根據(jù)題中兩個等量關(guān)系：5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛；1個大桶加上5個

小桶可以盛酒2斛，列出方程組即可.

5x+y=3

【詳解】由題意得:

x+5y=2

5x+y=3

故答案為：<

x+5y=2

【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題，理解題意、找到等量關(guān)系并列出方程組

是解題的關(guān)鍵.

11.第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這

個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角?（0°<?<360。）后能夠與它本身重合，則角a可以為

度.（寫出一個即可）

【答案】60或120或180或240或300（寫出一個即可）

【解析】

【分析】如圖（見解析），求出圖中正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得.

360°

【詳解】解：這個圖案對應(yīng)著如圖所示的一個正六邊形，它的中心角Nl=——=60°,

6

0°<?<360°,

???角a可以為60°或120°或180?；?40°或300°,

故答案：60或120或180或240或300（寫出一個即可）.

【點睛】本題考查了正多邊形的中心角、圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2,0）,點B在y軸正半軸上，以點B為

圓心，長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C,則點C的坐標為

【答案】（2,0）

【解析】

【分析】連接8C,先根據(jù)點A的坐標可得Q4=2,再根據(jù)等腰三角形的判定可得ABC

是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得=由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接BC,

點A的坐標為（一2,0）,

OA=2，

由同圓半徑相等得：BA=BC,

."ABC是等腰三角形，

BO1AC,

:.OC=OA=2（等腰三角形的三線合一），

又點C位于X軸正半軸，

，點。的坐標為（2,0）,

故答案為：（2,0）.

【點睛】本題考查了同圓半徑相等、等腰三角形的三線合一、點坐標等知識點，熟練掌握等

腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在矩形A3CD中，對角線AC,BO相交于點O,點E是邊AO的中點，點產(chǎn)

在對角線AC上，且=連接石廠.若AC=10,則所=

4

【答案】-##2.5

2

【解析】

【分析】由矩形的性質(zhì)可得點〃是的的中點，從而必是△/①的中位線，則由三角形中位

線定理即可求得用的長.

【詳解】；四邊形4頷是矩形，

：.BJ）=A（=10,OA=^AC,0吟BD=5,

?；AF=-AC,

4

AAF=-OA,即點尸是物的中點.

2

?.?點E是邊A。的中點,

.?.成是△/必的中位線,

EF=-OD=-.

22

故答案為：—.

2

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，掌握中位線定理是本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在半徑為1的。。上順次取點A,B,C,￡>.E，連接A8,AE，OB,0C,

OD,0E.若ZBAE=65°,ZCOD=70°,則BC與DE的長度之和為?（結(jié)

果保留力）.

【解析】

【分析】由圓周角定理得ZBOE=2NB4E=130。，根據(jù)弧長公式分別計算出BE與DC的

長度，相減即可得到答案.

【詳解】解：：44E=65。,

AZBOE=2Z&4E=130°

又：。的半徑為1,

,,.._130/rx113乃

BE的長度=--------二——

“°18018

又NCOO=70。，

?70?xl7?

??DC的長度=-^-=而，

,13761

,與。E的長度之和=-萬萬=/乃=34，

1O101oJ

故答案為：.

【點睛】本題主要考查了計算弧長，圓周角定理，熟練掌握弧長計算公式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.如圖，AB=AC,ABAD=ACAD.求證：BD=CD.

A

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】先利用三角形全等的判定定理(S4S定理)證出A