2024年遼寧省大連市五區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年遼寧省大連市五區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）在化學(xué)學(xué)習(xí)中，我們?cè)谘芯磕澄镔|(zhì)的性質(zhì)時(shí)，常常會(huì)用到價(jià)類二維圖”來(lái)研究該物質(zhì)化合價(jià)的變化問(wèn)題．如如圖所示為硫元素化合價(jià)的價(jià)類二維圖”，硫元素化合價(jià)最低的為（）A．A B．B C．E D．H2．（3分）如圖所示為一個(gè)正多面體的正視圖，則該正多面體的面數(shù)為（）A．8 B．12 C．16 D．203．（3分）關(guān)于兩條平行直線m，n，下列說(shuō)法正確的是（均發(fā)生在同一平面內(nèi)）（）A．若m，n被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ) B．過(guò)m，n外一點(diǎn)P作直線l∥m，則l與n一定交于一點(diǎn) C．對(duì)于m，n外的任意一點(diǎn)Q，過(guò)Q關(guān)于m平行的直線有且僅有一條 D．△ABC被平行直線m所截得線段成比例4．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4，下列是關(guān)于其性質(zhì)的一些描述：①對(duì)稱軸為x＝1；②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為7；③該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④拋物線開(kāi)口向上．其中說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）A．①② B．②③ C．③④ D．①③5．（3分）在學(xué)習(xí)了《勾股定理》一課后，小明同學(xué)對(duì)于它的證明方式非常好奇，并動(dòng)手操作，一定不能完成定理證明的是（）A． B． C． D．6．（3分）對(duì)于物理學(xué)中的庫(kù)侖定律，我們給出以下公式：．其中F為點(diǎn)電荷A、B之間的作用力大小，Q為點(diǎn)電荷A所帶的電量，q為點(diǎn)電荷B所帶的電量，且把r2整體看作變量t，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)r增大時(shí)，F(xiàn)隨著t的增大先減小再增大 B．當(dāng)r增大時(shí)，F(xiàn)隨著t的增大而增大 C．若改變題目條件，令F已知，Q?q為自變量，r2為因變量，則r2為關(guān)于Q?q的反比例函數(shù) D．若改變題目條件，令F已知，Q?q為自變量，r2為因變量，則r2為關(guān)于Q?q的正比例函數(shù)7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+OF的最小值為（）A．4 B．6 C． D．8．（3分）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如C和，C和C的原子個(gè)數(shù)比為2：1，O的原子個(gè)數(shù)比為1：1，若制取CO的化學(xué)方程式為2C+O22CO，實(shí)驗(yàn)反應(yīng)恰好生成CO，則反應(yīng)生成C（）A． B． C． D．9．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，⊙I的圓心為（0，1），半徑為1（x﹣2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，交⊙I于一點(diǎn)M，k的值為（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．10．（3分）如圖，在半徑為2的⊙O中，AB為⊙O的一條弦，連接OA并反向延長(zhǎng)交⊙O于一點(diǎn)，則如圖所示的陰影面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡(jiǎn)＝．12．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝8，則△AOK的周長(zhǎng)為．13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，x4﹣3，x5﹣3的方差為．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，以EF為直角邊，點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)向右構(gòu)造等腰Rt△EFG，則的值為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y＝x2繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到C2，向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到C3．點(diǎn)A為C3的頂點(diǎn)，作直線OA．點(diǎn)Q（0，m）為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作垂交直線OA于點(diǎn)C，以BC、BQ為邊構(gòu)造矩形BQCD．設(shè)C1、C2、C3的圖象為G．當(dāng)矩形BQCD與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：．17．（8分）某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同的條件下，并說(shuō)明理由．18．（9分）綜合與實(shí)踐：【研究背景】面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)激烈且快速發(fā)展變化的現(xiàn)代社會(huì)，青少年學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和生活壓力日益加重，導(dǎo)致一個(gè)時(shí)期以來(lái)青少年的心理健康水平和心理素質(zhì)狀況出現(xiàn)下滑趨勢(shì)．良好的心理健康教育是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)造性人才的必要前提，也是教育工作者的職責(zé)所在．自改革開(kāi)放以來(lái)，學(xué)生心理健康教育就受到關(guān)注，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布的《關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》為各級(jí)學(xué)校學(xué)生心理健康教育提供了依據(jù)，進(jìn)入新世紀(jì)，決定調(diào)查該校學(xué)生的總體心理狀態(tài)．【方案規(guī)劃】（1）該組迅速確立小胖為組長(zhǎng)，鑒于各種條件的限制，小胖認(rèn)為最好通過(guò)（選填“普查”“抽查”或“大數(shù)據(jù)收集”）的形式收集數(shù)據(jù)．【實(shí)施方案】（2）小胖帶領(lǐng)小組成員從同年級(jí)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中收集到了一些數(shù)據(jù)，并且經(jīng)過(guò)分析后得出結(jié)論：育才學(xué)校學(xué)生的心理問(wèn)題比較嚴(yán)重．請(qǐng)問(wèn)他得出的結(jié)論是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．【二次調(diào)查】經(jīng)過(guò)詢問(wèn)老師，小胖發(fā)現(xiàn)了之前調(diào)查的某些不足之處，并且進(jìn)行優(yōu)化．他所獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示（其中心理程度使用了心理程度指數(shù)進(jìn)行評(píng)估，0﹣60為風(fēng)險(xiǎn)較大，60﹣90為風(fēng)險(xiǎn)較小，90﹣100為心理狀態(tài)良好）：育才中學(xué)所有班級(jí)心理問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)率統(tǒng)計(jì)表班級(jí)/班1234心理問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)率/%75696076請(qǐng)回答：（3）得分區(qū)間70﹣80的人數(shù)為；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被墨水覆蓋部分的百分率為；（4）根據(jù)如表，請(qǐng)你求出育才中學(xué)學(xué)生心理程度指數(shù)的平均數(shù)和方差；【整理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論】（5）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你給育才中學(xué)的同學(xué)們提出一些建議（不多于50字）．19．（8分）如圖1，大連育明高級(jí)中學(xué)于1998年秋創(chuàng)建，是由大連市政府全額投資興建的一所高中，擁有優(yōu)秀的師資團(tuán)隊(duì)和良好的學(xué)習(xí)環(huán)境．如圖2，在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，并希望同學(xué)們積極參與．小明同學(xué)利用課余時(shí)間，和同學(xué)們敲定了測(cè)量方案．小明在藝術(shù)樓AB前面確定了一點(diǎn)C，他繼續(xù)從C點(diǎn)向前走了m至點(diǎn)D，且經(jīng)過(guò)測(cè)量，∠CAD＝150°，求藝術(shù)樓AB的高度．20．（8分）甲車在彎路作剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度x（千米/時(shí)）0510152025…剎車距離y（米）026…（1）請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖5所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出甲車剎車距離y（米）（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；（2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時(shí)剎車，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）x，請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相撞的原因．21．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE（1）求證：BE＝CE；（2）若⊙O的直徑長(zhǎng)8，sin∠BCE＝，求BE的長(zhǎng)．22．（12分）綜合與實(shí)踐：【課堂探究】：在一堂主題為幾何翻折問(wèn)題的拓展與深化”的數(shù)學(xué)公開(kāi)課上，王老師給同學(xué)們每個(gè)人下發(fā)了一張平行四邊形紙片，并且給出了一些數(shù)據(jù)（如圖1），其中平行四邊形兩邊所成的銳角的正切值為．【課前準(zhǔn)備】：（1）為了課堂的順利進(jìn)行，王老師先讓同學(xué)們求出了∠ACD＝°；【實(shí)踐操作】：數(shù)學(xué)課開(kāi)始后，王老師讓同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)先動(dòng)手實(shí)踐操作，對(duì)平行四邊形進(jìn)行翻折探究翻折后圖形的性質(zhì)．在同學(xué)們動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中（如圖2）并進(jìn)行展示，接著將其抽象為了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題．（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B′為△BMA沿著AM翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．求證：當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在AD邊的中線上；【思考討論】：同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，紛紛給出了自己對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的看法．王老師非常高興，繼續(xù)將問(wèn)題進(jìn)行了深入．（3）如圖3，連接CB′，B′D，延長(zhǎng)AD至F，連接B′F，∠CB′D+∠DB′F＝∠B′DA+∠CB′F，求證：B′F平分∠AFC；【學(xué)以致用】：同學(xué)們經(jīng)過(guò)本課的學(xué)習(xí)，對(duì)圖形再次進(jìn)行深入挖掘，在原來(lái)的基礎(chǔ)上設(shè)問(wèn)：（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DAB′的正切值．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．x＝p與x＝﹣p+2時(shí)的函數(shù)值相等，yM）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（m+2，yN）為拋物線上另一動(dòng)點(diǎn)，連接BM、BN、MN．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△BMN為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求m的值；（3）設(shè)∠BMN＝α（0°＜α＜90°），若≤tanα≤1，且m≥xA，求m的取值范圍．

2024年遼寧省大連市五區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）在化學(xué)學(xué)習(xí)中，我們?cè)谘芯磕澄镔|(zhì)的性質(zhì)時(shí)，常常會(huì)用到價(jià)類二維圖”來(lái)研究該物質(zhì)化合價(jià)的變化問(wèn)題．如如圖所示為硫元素化合價(jià)的價(jià)類二維圖”，硫元素化合價(jià)最低的為（）A．A B．B C．E D．H【解答】解：觀察可得：A物質(zhì)中硫元素的化合價(jià)最低，故選：A．2．（3分）如圖所示為一個(gè)正多面體的正視圖，則該正多面體的面數(shù)為（）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：根據(jù)正多面體的正視圖可知，該正多面體的面數(shù)為12個(gè)．故選：B．3．（3分）關(guān)于兩條平行直線m，n，下列說(shuō)法正確的是（均發(fā)生在同一平面內(nèi)）（）A．若m，n被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ) B．過(guò)m，n外一點(diǎn)P作直線l∥m，則l與n一定交于一點(diǎn) C．對(duì)于m，n外的任意一點(diǎn)Q，過(guò)Q關(guān)于m平行的直線有且僅有一條 D．△ABC被平行直線m所截得線段成比例【解答】解：若平行直線m，n被第三條直線所截，故A錯(cuò)誤，不符合題意；過(guò)平行直線m，n外一點(diǎn)P作直線l∥m，故B錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于平行直線m，n外的任意一點(diǎn)Q，故C正確，符合題意；△ABC被平行直線m所截得線段成比例，沒(méi)有指明平行直線m與△ABC的邊是平行的，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4，下列是關(guān)于其性質(zhì)的一些描述：①對(duì)稱軸為x＝1；②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為7；③該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④拋物線開(kāi)口向上．其中說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）A．①② B．②③ C．③④ D．①③【解答】解：由題意，∵拋物線為y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+6，∴對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，拋物線開(kāi)口向上．故①、④正確．又Δ＝（﹣7）2﹣4×5＝4﹣16＝﹣12＜0，∴該二次函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．故③錯(cuò)誤．綜上，錯(cuò)誤的為：②③．故選：B．5．（3分）在學(xué)習(xí)了《勾股定理》一課后，小明同學(xué)對(duì)于它的證明方式非常好奇，并動(dòng)手操作，一定不能完成定理證明的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．設(shè)計(jì)的圖形中，∵，∴c8＝2ab+a2﹣4ab+b2，∴c2＝a7+b2，∴可完成定理證明，故本選項(xiàng)不符合題意；B．設(shè)計(jì)的圖形中，∴，∴2ab+c2＝a2+2ab+b7，∴a2+b2＝c8，∴可完成定理證明，故本選項(xiàng)不符合題意；C．設(shè)計(jì)的圖形中，符合題意；D．設(shè)計(jì)的圖形中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AB?AD，∵∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDC＝90°，∴△BCA∽△BDC，∴，∴BC2＝AB?BD，∴AC5+BC2＝AB?AD+AB?BD＝AB（AD+BD）＝AB2，即a8+c2＝c2，∴可完成定理證明，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．（3分）對(duì)于物理學(xué)中的庫(kù)侖定律，我們給出以下公式：．其中F為點(diǎn)電荷A、B之間的作用力大小，Q為點(diǎn)電荷A所帶的電量，q為點(diǎn)電荷B所帶的電量，且把r2整體看作變量t，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)r增大時(shí)，F(xiàn)隨著t的增大先減小再增大 B．當(dāng)r增大時(shí)，F(xiàn)隨著t的增大而增大 C．若改變題目條件，令F已知，Q?q為自變量，r2為因變量，則r2為關(guān)于Q?q的反比例函數(shù) D．若改變題目條件，令F已知，Q?q為自變量，r2為因變量，則r2為關(guān)于Q?q的正比例函數(shù)【解答】解：A、k值正負(fù)不確定，故原說(shuō)法不符合題意；B、k值正負(fù)不確定，故原說(shuō)法不符合題意；C、若改變題目條件，Q?q為自變量，r2為因變量，則r2為關(guān)于Q?q的正比例函數(shù)，故原說(shuō)法不符合題意；D、若改變題目條件，Q?q為自變量，r3為因變量，則r2為關(guān)于Q?q的正比例函數(shù)，正確．故選：D．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+OF的最小值為（）A．4 B．6 C． D．【解答】解：過(guò)O作OQ⊥AB于H，并延長(zhǎng)到Q，連接QE，則OF＝FQ，BQ＝OB，∴EF+OF≥OE，∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴AB＝AD，OB＝OD＝2，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，AD＝BD＝4，∵E為AD的中點(diǎn)，∴DE＝8，∵∠BHQ＝∠BHO＝90°，BH＝NH，∴△OBH≌△QBH（SAS），∴∠ABQ＝∠ABO＝60°＝∠BAD，QB＝BO＝2∴QB∥AD，DE＝BQ＝2，∴四邊形BDEQ為平行四邊形，∴OE＝BD＝5，∴EF+OF≥OE＝4，即EF+OF的最小值為4，故選：A．8．（3分）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如C和，C和C的原子個(gè)數(shù)比為2：1，O的原子個(gè)數(shù)比為1：1，若制取CO的化學(xué)方程式為2C+O22CO，實(shí)驗(yàn)反應(yīng)恰好生成CO，則反應(yīng)生成C（）A． B． C． D．【解答】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為：2C+O25CO，C和C的原子個(gè)數(shù)比為4：1，O的原子個(gè)數(shù)比為1：1，反應(yīng)后生成的CO中，而O來(lái)自于反應(yīng)物O，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成C，∴反應(yīng)生成CO的概率為＝，故選：B．9．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，⊙I的圓心為（0，1），半徑為1（x﹣2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，交⊙I于一點(diǎn)M，k的值為（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．【解答】解：因?yàn)橹本€的函數(shù)解析式為y+2＝k（x﹣2），則當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，所以定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣7）．當(dāng)點(diǎn)M在AI延長(zhǎng)線與⊙I的交點(diǎn)處時(shí)，MA取得最大值，將點(diǎn)I（0，1）的坐標(biāo)代入直線的函數(shù)解析式得，﹣7k＝3，解得k＝．故選：D．10．（3分）如圖，在半徑為2的⊙O中，AB為⊙O的一條弦，連接OA并反向延長(zhǎng)交⊙O于一點(diǎn)，則如圖所示的陰影面積為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，作OD⊥AB交AB于點(diǎn)E，連接BC，OB，由折疊可知，OE⊥ABOD＝，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∴sin∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠COB＝∠OAB+∠OBA＝60°，∠AOD＝60°，∴∠DOB＝∠BOC＝60°，∵OB＝OC＝OD，∴△OBC和△BOD是等邊三角形，∴OC＝OD＝DB＝OB＝BC，∴四邊形ODBC是菱形，∴陰影部分的面積＝S菱形ODBC﹣S扇形DOB，∵OA＝OB＝8，∴OE＝1，∴BE＝＝，∴陰影部分的面積＝S菱形ODBC﹣S扇形DOB，＝2×﹣＝3﹣π，故選：B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡(jiǎn)＝．【解答】解：原式＝+1＝+＝＝．故答案為：．12．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝8，則△AOK的周長(zhǎng)為9．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，其周長(zhǎng)為20，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵點(diǎn)K為AB中點(diǎn)，∴OK是△ABC的中位線，AK＝，∴OK＝BC，∴△AOK的周長(zhǎng)＝×（AB+BC+AC）＝，故答案為：8．13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，x4﹣3，x5﹣3的方差為3．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x7，x4，x5的平均數(shù)為7，方差為3，∴數(shù)據(jù)x1﹣5，x2﹣3，x8﹣3，x4﹣6，x5﹣3的方差為4．故答案為：3．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，以EF為直角邊，點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)向右構(gòu)造等腰Rt△EFG，則的值為．【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GM⊥CD于M，GM的延長(zhǎng)線交AB于N∵點(diǎn)E為CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，∴設(shè)DE＝2a，則EC＝4a，∴CD＝DE+EC＝7a，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝6a，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DAB＝90°，∵點(diǎn)F在BC的中點(diǎn)，∴BF＝CF＝3a，∵GM⊥CD于M，GM的延長(zhǎng)線交AB于N，∴四邊形ANMD和四邊形BCMN均為矩形，∴MN＝AD＝8a，BN＝CM，∵△EFG為等腰直角三角形，且點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，∴EF＝EG，∠FEG＝90°，∴∠FEC+∠MEG＝90°，∵∠BCD＝90°，GM⊥CD，∴∠FCE＝∠EMG＝90°，∴∠MEG+∠EGM＝90°，∴∠FEC＝∠EGM，在△FEC和△EGM中，，∴△FEC≌△EGM（AAS），∴CF＝EM＝3a，EC＝GM＝4a，∴BN＝CM＝CE﹣EM＝4a﹣3a＝a，GN＝GM+MN＝4a+8a＝10a，∴AN＝AB﹣BN＝6a﹣a＝5a，在Rt△AGN中，由勾股定理得：AG＝＝，在Rt△GCM中，由勾股定理得：CG＝＝，∴＝＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y＝x2繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到C2，向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到C3．點(diǎn)A為C3的頂點(diǎn)，作直線OA．點(diǎn)Q（0，m）為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作垂交直線OA于點(diǎn)C，以BC、BQ為邊構(gòu)造矩形BQCD．設(shè)C1、C2、C3的圖象為G．當(dāng)矩形BQCD與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為或m＝2或m＝﹣14．【解答】解：由題意知，C2的解析式為y＝﹣x2，C3的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+7；①當(dāng)B與原點(diǎn)重合時(shí)，m＝﹣2；②當(dāng)Q在C3與y軸的交點(diǎn)上時(shí)，矩形BQDC與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣16+2＝﹣14，﹣14）；故當(dāng)m＝﹣14時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)；③﹣14＜m＜﹣2時(shí)，矩形與圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)；④由②中可知，當(dāng)m＜﹣14時(shí)；⑤如圖，當(dāng)點(diǎn)D在C5上時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得，即，∵點(diǎn)Q向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴CD＝QB＝2，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，即，把點(diǎn)D坐標(biāo)代入C7，得：，解得：，（舍去），∴，即點(diǎn)Q的以坐標(biāo)為，故；⑥當(dāng)m＝2時(shí)，矩形與圖象G只有三個(gè)公共點(diǎn)；⑦當(dāng)m＞2時(shí)，矩形與圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)；綜上，當(dāng)或m＝3或m＝﹣14時(shí)，故答案為：或m＝2或m＝﹣14．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：．【解答】解：（1），①+②，得5y＝6，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝8，故原方程組的解為；（2）原式＝4+﹣+﹣1＝﹣．17．（8分）某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同的條件下，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：128+128（1+x）+128（1+x）4＝608．化簡(jiǎn)得：4x2+12x﹣6＝0．∴（2x﹣7）（2x+7）＝6，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣6.5（舍）．答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%．（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%，∴第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128（1+50%）3＝128×＝432＜500．答：校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．18．（9分）綜合與實(shí)踐：【研究背景】面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)激烈且快速發(fā)展變化的現(xiàn)代社會(huì)，青少年學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和生活壓力日益加重，導(dǎo)致一個(gè)時(shí)期以來(lái)青少年的心理健康水平和心理素質(zhì)狀況出現(xiàn)下滑趨勢(shì)．良好的心理健康教育是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)造性人才的必要前提，也是教育工作者的職責(zé)所在．自改革開(kāi)放以來(lái)，學(xué)生心理健康教育就受到關(guān)注，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布的《關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》為各級(jí)學(xué)校學(xué)生心理健康教育提供了依據(jù)，進(jìn)入新世紀(jì)，決定調(diào)查該校學(xué)生的總體心理狀態(tài)．【方案規(guī)劃】（1）該組迅速確立小胖為組長(zhǎng)，鑒于各種條件的限制，小胖認(rèn)為最好通過(guò)抽查（選填“普查”“抽查”或“大數(shù)據(jù)收集”）的形式收集數(shù)據(jù)．【實(shí)施方案】（2）小胖帶領(lǐng)小組成員從同年級(jí)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中收集到了一些數(shù)據(jù)，并且經(jīng)過(guò)分析后得出結(jié)論：育才學(xué)校學(xué)生的心理問(wèn)題比較嚴(yán)重．請(qǐng)問(wèn)他得出的結(jié)論是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．【二次調(diào)查】經(jīng)過(guò)詢問(wèn)老師，小胖發(fā)現(xiàn)了之前調(diào)查的某些不足之處，并且進(jìn)行優(yōu)化．他所獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示（其中心理程度使用了心理程度指數(shù)進(jìn)行評(píng)估，0﹣60為風(fēng)險(xiǎn)較大，60﹣90為風(fēng)險(xiǎn)較小，90﹣100為心理狀態(tài)良好）：育才中學(xué)所有班級(jí)心理問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)率統(tǒng)計(jì)表班級(jí)/班1234心理問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)率/%75696076請(qǐng)回答：（3）得分區(qū)間70﹣80的人數(shù)為16人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被墨水覆蓋部分的百分率為29%；（4）根據(jù)如表，請(qǐng)你求出育才中學(xué)學(xué)生心理程度指數(shù)的平均數(shù)和方差；【整理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論】（5）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你給育才中學(xué)的同學(xué)們提出一些建議（不多于50字）．【解答】解：（1）根據(jù)條件的限制，采用抽查合適，故答案為：抽查；（2）調(diào)查的結(jié)論不正確，從所調(diào)查的范圍看，只選取了同年級(jí)成績(jī)較好的學(xué)生調(diào)查，樣本不能很好地反映總體的特性；（3）抽取的總?cè)藬?shù)為：5÷10%＝50（人），則得分區(qū)間70﹣80的人數(shù)為：50﹣（5+13+15+6）＝16（人）；被墨水覆蓋部分的百分率為1﹣61%﹣10%＝29%，故答案為：16人；29%；（4）平均數(shù)為：，方差為：；（5）從平均數(shù)來(lái)看，育才中學(xué)學(xué)生心理程度較低，改善心理健康．19．（8分）如圖1，大連育明高級(jí)中學(xué)于1998年秋創(chuàng)建，是由大連市政府全額投資興建的一所高中，擁有優(yōu)秀的師資團(tuán)隊(duì)和良好的學(xué)習(xí)環(huán)境．如圖2，在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，并希望同學(xué)們積極參與．小明同學(xué)利用課余時(shí)間，和同學(xué)們敲定了測(cè)量方案．小明在藝術(shù)樓AB前面確定了一點(diǎn)C，他繼續(xù)從C點(diǎn)向前走了m至點(diǎn)D，且經(jīng)過(guò)測(cè)量，∠CAD＝150°，求藝術(shù)樓AB的高度．【解答】解：設(shè)AB＝xm，在Rt△BCA中，∵∠BCA＝60°，∴AC＝＝x（m），在Rt△BDA中，∵∠BDA＝45°，∴AD＝＝x（m），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖，∵∠CAD＝150°，∴∠DAE＝30°，在Rt△DAE中，DE＝AD＝，AE＝AD?cos30＝x（m），∴CE＝AC+AE＝x+x（m），在Rt△CDE中，CD＝3m，由勾股定理，得CE2+DE3＝CD2，即（x）2+（x）2＝（2）2，解得：x1＝3，x2＝﹣9（不合題意，舍去），∴AB＝3m，答：藝術(shù)樓AB的高度為9m．20．（8分）甲車在彎路作剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度x（千米/時(shí)）0510152025…剎車距離y（米）026…（1）請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖5所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出甲車剎車距離y（米）（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；（2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時(shí)剎車，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）x，請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相撞的原因．【解答】解：（1）如圖，設(shè)函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），2），6），∴c＝8，∴，解得∴函數(shù)的解析式為y＝x2+x；（2）∵y＝12，所以y＝x2+x＝12，解得x1＝30，x2＝﹣40（不符合題意，舍去）又∵y乙＝10.8，∴x＝10.3，∵乙車速度為42千米/時(shí)，大于40千米/時(shí)，∴就速度方面原因，乙車超速．21．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE（1）求證：BE＝CE；（2）若⊙O的直徑長(zhǎng)8，sin∠BCE＝，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵BA＝BC，AO＝CO，∴BD⊥AC，∵CE是⊙O的切線，∴CE⊥AC，∴CE∥BD，∴∠1＝∠2．∵BC平分∠DBE，∴∠3＝∠3，∴∠1＝∠5，∴BE＝CE；（2）解：作EF⊥BC于F，如圖，∵⊙O 的直徑長(zhǎng)8，∴CO＝4．∴sin∠8＝sin∠1＝＝，∴BC＝5，∵BE＝CE，∴BF＝BC＝，在Rt△BEF中，sin∠7＝sin∠1＝＝設(shè)EF＝4x，則BE＝5x，∴BF＝3x，即3x＝，∴BE＝4x＝．22．（12分）綜合與實(shí)踐：【課堂探究】：在一堂主題為幾何翻折問(wèn)題的拓展與深化”的數(shù)學(xué)公開(kāi)課上，王老師給同學(xué)們每個(gè)人下發(fā)了一張平行四邊形紙片，并且給出了一些數(shù)據(jù)（如圖1），其中平行四邊形兩邊所成的銳角的正切值為．【課前準(zhǔn)備】：（1）為了課堂的順利進(jìn)行，王老師先讓同學(xué)們求出了∠ACD＝90°；【實(shí)踐操作】：數(shù)學(xué)課開(kāi)始后，王老師讓同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)先動(dòng)手實(shí)踐操作，對(duì)平行四邊形進(jìn)行翻折探究翻折后圖形的性質(zhì)．在同學(xué)們動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中（如圖2）并進(jìn)行展示，接著將其抽象為了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題．（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B′為△BMA沿著AM翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．求證：當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在AD邊的中線上；【思考討論】：同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，紛紛給出了自己對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的看法．王老師非常高興，繼續(xù)將問(wèn)題進(jìn)行了深入．（3）如圖3，連接CB′，B′D，延長(zhǎng)AD至F，連接B′F，∠CB′D+∠DB′F＝∠B′DA+∠CB′F，求證：B′F平分∠AFC；【學(xué)以致用】：同學(xué)們經(jīng)過(guò)本課的學(xué)習(xí)，對(duì)圖形再次進(jìn)行深入挖掘，在原來(lái)的基礎(chǔ)上設(shè)問(wèn)：（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DAB′的正切值．【解答】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，由題意得：tan∠ABC＝＝，設(shè)AH＝4xcm，BH＝3xcm，在Rt△ABH中，AB＝＝，∴4x＝3，解得：x＝，∴AH＝4×＝（cm）＝（cm），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣＝（cm），在Rt△ACH中，AC＝＝，在△ABC中，AB2+AC2＝62+47＝25，BC2＝58＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，故答案為：90；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，延長(zhǎng)MB′交AD于K，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∠BAC＝90°，∴BM＝CM＝AM＝BC＝，由折疊知：BM＝B′M＝，∠BMA＝∠B′MA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BMA＝∠MAK，∴∠B′MA＝∠MAK，∴KA＝KM，∵KP⊥AM，∴AP＝AM＝，∵AH⊥BC，∴∠KPA＝∠AHM＝90°，∵∠BMA＝∠MAK，∴△AHM∽△KPA，∴＝，由（1）知AH＝，BH＝，∴HM＝BM﹣BH＝，∴AK＝＝，∴MK＝AK＝，∴B′K＝MK﹣MB′＝，∵M(jìn)C＝MB′，∴∠MCB′＝∠MB′C，∵AD∥BC，∠MB′C＝∠KB′G，∴∠KGB′＝∠MCB′＝∠KB′G，∴GK＝B′K＝，∴AG＝AK﹣GK＝﹣＝，在平行四邊形ABCD中，AD＝BC＝5，∴AG＝AD，即點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，故當(dāng)M是BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在AD邊的中線上；（3）證明：設(shè)∠DB′F＝β，∠CB′F＝α，∵∠CB′D+∠DB′F＝∠B′DA+∠CB′F，∠CB′D＝∠CB′F+∠DB′F＝α+β，∴α+β+β＝∠B′DA+α，∴∠B′DA＝2β，∵∠B′DA＝∠DB′F+∠DFB′＝β+∠DFB′，∴4β＝β+∠DFB′，∴∠DFB′＝β，∴DB′＝DF，∵∠AB′D＝180°﹣∠B′AD﹣∠B′DA＝180°﹣∠B′AD﹣2β，∠CDF＝180°﹣∠B′DA﹣∠CDB′＝180°﹣∠CDB′﹣2β，∠CDB′＝∠B′AD，∴∠AB′D＝∠CDF，由平行四邊形的性質(zhì)得：AB＝CD，由折疊知：AB＝AB′，∴CD＝AB′，∵DF＝DB′，∴△DAB′≌△FCD（SAS），∴∠CFD＝∠B′DA＝6β＝2∠DFB′，即FB′平分∠AFC；（4）解：如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AD于Q，由平行四邊形的性質(zhì)及（1）知：CQ＝，由勾股定理得：DQ＝＝＝，由（3）知：△DAB′≌△FCD，∴CF＝AD＝5，∠B′DA＝∠CFD，由勾股定理得：FQ＝＝＝，∴B′D＝DF＝FQ﹣DQ＝，∵∠B′DA＝∠CFD，∴sin∠B′DA＝sin∠CFD，即＝＝，∴B′T＝B′D＝，∴DT＝＝B′D＝×＝，∴AT＝AD﹣DT＝5﹣＝，∴tan∠DAB′＝＝÷＝．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（