福建專版2024春八年級數學下冊第19章矩形菱形與正方形學情評估新版華東師大版

第19章學情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分)1．矩形具有而菱形不具有的性質是()A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線相互平分 D．兩組對角分別相等2．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若∠AOD＝120°，AC＝4，則CD的長為()A.eq\f(1,2) B.eq\r(3) C．2 D．3(第2題)3．如圖，在矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，把矩形OABC放在數軸上，O在原點，OA在正半軸上，把矩形的對角線OB圍著原點O順時針旋轉到數軸上，點B的對應點為B′，則點B′表示的實數是()A．2 B．1 C.eq\r(5) D．－eq\r(5)(第3題)(第4題)4．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AB，BC于點E，F.若AE＝4，CF＝3，則EF的長為()A．7 B．5 C．4 D．35．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點F處，則DE的長是()A．3 B.eq\f(24,5) C．5 D.eq\f(89,16)(第5題)6．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連結BO.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數為()(第6題)A．28° B．52° C．62° D．72°7．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是()A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC8．如圖，在正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，連結AF，則∠FAB的度數等于()A．22.5° B．45° C．30° D．15°(第8題)9．如圖，已知等邊三角形ABC與正方形DEFG，其中D，E兩點分別在AB，BC上，且BD＝BE.若AB＝10，DE＝4，則△EFC的面積為()A．7.5 B．8 C．6 D．10(第9題)(第10題)10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的圖象上，且兩點的橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為eq\f(45,2)，則k的值為()A.eq\f(5,4) B.eq\f(15,4) C．4 D．5二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)11．如圖，在平面直角坐標系中，?MNEF的兩條對角線ME，NF交于原點O，點F的坐標是(3，2)，則點N的坐標是________．(第11題)12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，若AB＝6，OC＝5，則AE＝________．(第12題)(第13題)13．如圖，在矩形ABCD中，AE＝AF，連結EF，過點E作EH⊥EF交DC于點H，過點F作FG⊥EF交BC于點G，連結GH，當AB，AD滿意________(填數量關系)時，四邊形EFGH為矩形．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，分別以AB，AC，BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、正方形ACPQ、正方形BDMC，四塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝________．(第14題)(第15題)15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD的交點為O，AC＝6，CD＝5.若點E在BC上，且AE⊥BC，則AE的長為______．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊DC上運動(不含端點)，以AE為腰作等腰直角三角形AEF，連結DF.(第16題)下面有三個說法：①當DE＝1時，AF＝eq\r(34)；②當DE＝2時，點B，D，F共線；③當DE＝eq\f(5,2)時，△ADF與△EDF面積相等．全部正確說法的序號是__________．三、解答題(本題共7小題，共70分)17．(8分)如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求證：BF＝CD.(第17題)18.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足為M，AN⊥DC，垂足為N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求證：四邊形ABCD是菱形．(第18題)19．(8分)如圖，O是線段AB上的一點，OA＝OC，OD平分∠AOC，交AC于點D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點F.(1)求證：四邊形CDOF是矩形；(2)當∠AOC＝90°時，四邊形CDOF是正方形嗎？請說明理由．(第19題)20．(10分)如圖，已知正方形ABCD，點E在邊CD上．(1)尺規(guī)作圖：在邊BC上找點F，使得∠AED＝∠AEF(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)探究DE，EF，BF的數量關系，并說明理由．(第20題)21．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm.點P從點A動身，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時動身，以3cm/s的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．當經過多少秒時，分別得到PQ∥CD和PQ＝CD?(第21題)22．(12分)圖①是某重型卡車，圖②是一個木箱從重型卡車上卸下時的平面示意圖．已知重型卡車車身的高度AC為4m，卸貨時會利用到幫助擋板BA，此時BA落在BA′處(即BA′＝BA)，AC⊥A′C，經過測量得A′C＝2m，ED＝5m，四邊形DEFG為矩形，當木箱底部頂點G與點A′重合時(A′C為水平線，AM，BN，A′C相互平行)．(1)求BA的長；(2)求圖中木箱上點F到直線A′C的距離．(第22題)23．(14分)已知在矩形ABCD中，BC＝12，AB＝10，四邊形EFGH的三個頂點E，F，H分別在矩形ABCD的邊AB，BC，DA上，AE＝2.(1)如圖①，當四邊形EFGH為正方形時，求△GFC的面積；(2)如圖②，當四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時，求△GFC的面積(用含a的代數式表示)；(3)在(2)的條件下，當△GFC的面積等于6時，求EF的長．(第23題)

答案一、1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.A9．C思路點睛：作DM⊥BC，FN⊥BC，垂足分別為M，N，證明△DME≌△ENF，結合等邊三角形的判定與性質得到ME＝NF＝2，依據面積公式S△EFC＝eq\f(1,2)×EC×FN計算即可．10．D二、11.(－3，－2)12.4.813.AB＝AD14.1815.eq\f(24,5)思路點睛：依據菱形的性質以及勾股定理，可求得OD＝4，進而可知BD＝2OD＝8，由菱形的面積公式可知S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝24，由AE⊥BC，可得S菱形ABCD＝BC·AE＝24，求解即可得到答案．16．①②三、17.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠EFB＋∠BEF＝90°.∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°.∴∠EFB＋∠CFD＝90°.∴∠BEF＝∠CFD.在△BEF和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEF＝∠CFD，,BE＝CF，,∠B＝∠C，))∴△BEF≌△CFD.∴BF＝CD.18．證明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠B＋∠BCD＝180°.∴AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴∠B＝∠D.∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝90°.在△AMB和△AND中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠AMB＝∠AND，,AM＝AN，))∴△AMB≌△AND.∴AB＝AD.∴四邊形ABCD是菱形．19．(1)證明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.∵∠AOC＋∠COB＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°.∴∠COD＋∠COF＝90°，即∠DOF＝90°.∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，即∠CDO＝90°.∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°，∴四邊形CDOF是矩形．(2)解：當∠AOC＝90°時，四邊形CDOF是正方形．理由如下：∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝∠A＝45°，∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC＝45°.∴∠ACO＝∠COD.∴CD＝OD.又∵四邊形CDOF是矩形，∴四邊形CDOF是正方形．20．解：(1)如圖．(2)EF＝DE＋BF.理由：如圖，(第20題)連結AF，過點A作AQ⊥EF于點Q，則∠AQE＝90°.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠B＝90°，AB＝AD.∴∠AQE＝∠D.∵AE＝AE，∠AED＝∠AEF，∴△ADE≌△AQE.∴QE＝DE，AD＝AQ.∴AQ＝AB.在Rt△AQF和Rt△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AF，,AQ＝AB，))∴Rt△AQF≌Rt△ABF.∴BF＝QF.∵EF＝QE＋QF，∴EF＝DE＋BF.21．解：設經過ts(0≤t≤eq\f(26,3))．①若PQ∥CD，則四邊形PQCD為平行四邊形．∴PD＝QC，PQ＝CD，∴24－t＝3t，解得t＝6.∴經過6s，PQ∥CD，PQ＝CD.②若PQ＝CD，如圖所示，則四邊形PQCD是梯形，分別過點P，D作BC邊的垂線PE，DF，垂足分別為E，F，則易得CF＝EQ，AD＝BF＝24cm，PD＝EF.(第21題)∵AD＝24cm，BC＝26cm，∴CF＝BC－BF＝2cm.∵PD＋2CF＝CQ，∴(24－t)＋4＝3t，解得t＝7.∴經過7s，PQ＝CD.綜上所述，經過6s，PQ∥CD；經過6s或7s，PQ＝CD.22．解：(1)∵AC⊥A′C，∴∠BCA′＝90°.在Rt△BCA′中，設BA′＝BA＝xm，則BC＝AC－AB＝(4－x)m，∴BC2＋A′C2＝BA′2，即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝eq\f(5,2)，即BA的長為eq\f(5,2).(2)如圖，過點F作FQ⊥A′C于點Q，交NB于點H，易得∠FHB＝90°，FQ∥AC，∴∠BFH＝∠GBC.(第22題)∵四邊形DEFG為矩形，ED＝5m，∴FG＝ED＝5m，∴FB＝FG－BG＝5－eq\f(5,2)＝eq\f(5,2)(m)，∴FB＝BG.∵∠FHB＝∠BCG＝90°，∠BFH＝∠GBC，∴△FHB≌△BCG，∴FH＝BC.由題意得HQ＝BC，∴FH＝HQ＝BC.∵BA＝eq\f(5,2)m，AC＝4m，∴BC＝4－eq\f(5,2)＝eq\f(3,2)(m)，∴F到直線A′C的距離為eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝3(m)．23．解：(1)如圖①，過點G作GM⊥BC于點M，(第23題)在正方形EFGH中，∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEH＋∠BEF＝90°.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∴∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，∴△AHE≌△BEF，∴BF＝AE＝2.∴FC＝BC－BF＝12－2＝10.同上可證△MFG≌△BEF.∴GM＝BF＝2.∴S△GFC＝eq\f(1,2)FC·GM＝eq\f(1,2)×10×2＝10.(2)如圖②，過點G作GN⊥BC交BC的延長線于點