貴州省遵義市四城區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試題

高二年級考試數(shù) 學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊到第四冊占30%，選擇性必修第一冊到第三冊數(shù)列占70%。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為A． B． C． D．2.6名同學(xué)參加同時舉辦的4個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇參加其中的1個講座，則不同選擇的種數(shù)為A． B． C．24 D．103.已知一系列樣本點（，2，3，…）的一個回歸直線方程為，若樣本點的殘差為1，則A． B．6 C． D．84.已知集合，則中元素的個數(shù)為A．6 B．7 C．8 D．95.雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．36.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，則曲線A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱 C．關(guān)于對稱 D．關(guān)于對稱7.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……表中對角線上的一列數(shù)2，5，10，17，26，37，…構(gòu)成數(shù)列，則A． B． C． D．8.如圖，這是纏線用的線拐子，在結(jié)構(gòu)簡圖中，線段AB與線段CD所在直線異面垂直，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，且EF⊥AB，EF⊥CD．使用線拐子時使絲線從點A出發(fā)，依次經(jīng)過D，B，C，又回到點A，這樣一直循環(huán)，絲線纏好后從線拐子上脫下，這稱為“束絲”.若圖中，則絲線纏一圈的長度為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則A． B．C． D．10.在的展開式中，各奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32，則A．常數(shù)項為 B．C．項的系數(shù)為40 D．項的系數(shù)為11.若數(shù)列滿足對任意的正整數(shù)n，都有，則稱為“凸數(shù)列”.下列結(jié)論正確的是A．若，則數(shù)列為“凸數(shù)列”B．若，則數(shù)列為“凸數(shù)列”C．若單調(diào)遞減數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列為“凸數(shù)列”D．若數(shù)列的前n項和為，數(shù)列為“凸數(shù)列”，則為單調(diào)遞減數(shù)列三、填空題；本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知函數(shù)，則.13.已知拋物線的焦點為F，點M在該拋物線上，且，則M到y(tǒng)軸的距離為.14.重慶火鍋、朝天門、解放碑、長江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚城、巫山人、銅梁龍舞、紅巖村為重慶十大文化符號.甲計劃按照一定的先后順序?qū)懸黄榻B重慶十大文化符號的文章，若第一個介紹的是重慶火鍋，且長江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚城、巫山人的介紹順序必須相鄰（這五大文化符號的介紹順序中間沒有其他文化符號），則該文章關(guān)于重慶十大文化符號的介紹順序共有種.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.16.（15分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）證明：C為銳角.（2）若△ABC的面積為3，，且，求的值.17.（15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD為銳角，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，，且四棱錐P-ABCD的體積為2.（1）證明：AD⊥PB．（2）若E是PC的中點，求平面ABE與平面PAD夾角的余弦值。18.（17分）某商場為了回饋廣大顧客，設(shè)計了一個抽獎活動，在抽獎箱中放10個除顏色外，大小、形狀均相同的小球，其中5個紅球，5個白球，顧客從中抽取5個球，記抽取到的紅球個數(shù)為x，白球個數(shù)為y.規(guī)定：為一等獎，獎勵一份價值100元的禮品；為二等獎，獎勵一份價值50元的禮品；為參與獎，獎勵一份價值10元的禮品.現(xiàn)有兩種抽獎方式：方式一：從抽獎箱中一次性抽取5個小球.方式二：從抽獎箱中有放回地抽取5次，每次抽取1個小球.（1）記采用方式一抽獎一次所得獎勵價值為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若該商場一天內(nèi)預(yù)計有3000名顧客參與抽獎，顧客選擇方式一和方式二抽獎的概率分別和，試估計該商場一天內(nèi)需要準(zhǔn)備多少金額的獎品。（結(jié)果取整數(shù)