貴州省遵義市四城區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試題

高二年級(jí)考試數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊(cè)到第四冊(cè)占30%，選擇性必修第一冊(cè)到第三冊(cè)數(shù)列占70%。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．2.6名同學(xué)參加同時(shí)舉辦的4個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇參加其中的1個(gè)講座，則不同選擇的種數(shù)為A． B． C．24 D．103.已知一系列樣本點(diǎn)（，2，3，…）的一個(gè)回歸直線(xiàn)方程為，若樣本點(diǎn)的殘差為1，則A． B．6 C． D．84.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．6 B．7 C．8 D．95.雙曲線(xiàn)的離心率為A． B． C．2 D．36.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線(xiàn)，則曲線(xiàn)A．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于對(duì)稱(chēng)7.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……表中對(duì)角線(xiàn)上的一列數(shù)2，5，10，17，26，37，…構(gòu)成數(shù)列，則A． B． C． D．8.如圖，這是纏線(xiàn)用的線(xiàn)拐子，在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖中，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD所在直線(xiàn)異面垂直，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，且EF⊥AB，EF⊥CD．使用線(xiàn)拐子時(shí)使絲線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)D，B，C，又回到點(diǎn)A，這樣一直循環(huán)，絲線(xiàn)纏好后從線(xiàn)拐子上脫下，這稱(chēng)為“束絲”.若圖中，則絲線(xiàn)纏一圈的長(zhǎng)度為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則A． B．C． D．10.在的展開(kāi)式中，各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則A．常數(shù)項(xiàng)為 B．C．項(xiàng)的系數(shù)為40 D．項(xiàng)的系數(shù)為11.若數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，則稱(chēng)為“凸數(shù)列”.下列結(jié)論正確的是A．若，則數(shù)列為“凸數(shù)列”B．若，則數(shù)列為“凸數(shù)列”C．若單調(diào)遞減數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列為“凸數(shù)列”D．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列為“凸數(shù)列”，則為單調(diào)遞減數(shù)列三、填空題；本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.12.已知函數(shù)，則.13.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在該拋物線(xiàn)上，且，則M到y(tǒng)軸的距離為.14.重慶火鍋、朝天門(mén)、解放碑、長(zhǎng)江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚(yú)城、巫山人、銅梁龍舞、紅巖村為重慶十大文化符號(hào).甲計(jì)劃按照一定的先后順序?qū)懸黄榻B重慶十大文化符號(hào)的文章，若第一個(gè)介紹的是重慶火鍋，且長(zhǎng)江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚(yú)城、巫山人的介紹順序必須相鄰（這五大文化符號(hào)的介紹順序中間沒(méi)有其他文化符號(hào)），則該文章關(guān)于重慶十大文化符號(hào)的介紹順序共有種.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16.（15分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）證明：C為銳角.（2）若△ABC的面積為3，，且，求的值.17.（15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD為銳角，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，，且四棱錐P-ABCD的體積為2.（1）證明：AD⊥PB．（2）若E是PC的中點(diǎn)，求平面ABE與平面PAD夾角的余弦值。18.（17分）某商場(chǎng)為了回饋廣大顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱中放10個(gè)除顏色外，大小、形狀均相同的小球，其中5個(gè)紅球，5個(gè)白球，顧客從中抽取5個(gè)球，記抽取到的紅球個(gè)數(shù)為x，白球個(gè)數(shù)為y.規(guī)定：為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)一份價(jià)值100元的禮品；為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)一份價(jià)值50元的禮品；為參與獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)一份價(jià)值10元的禮品.現(xiàn)有兩種抽獎(jiǎng)方式：方式一：從抽獎(jiǎng)箱中一次性抽取5個(gè)小球.方式二：從抽獎(jiǎng)箱中有放回地抽取5次，每次抽取1個(gè)小球.（1）記采用方式一抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若該商場(chǎng)一天內(nèi)預(yù)計(jì)有3000名顧客參與抽獎(jiǎng)，顧客選擇方式一和方式二抽獎(jiǎng)的概率分別和，試估計(jì)該商場(chǎng)一天內(nèi)需要準(zhǔn)備多少金額的獎(jiǎng)品。（結(jié)果取整數(shù)