2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹市九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹市九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（一）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=a（x+加了+〃的圖象如圖，則函數(shù)V=〃?x+〃的圖象【】

A.、二、三象限B.、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).、三、四象

限

【答案】C

【解析】

【詳解】?.?拋物線的頂點在第四象限，-加＞0,..?加＜0,

函數(shù)y=〃?x+"的圖象二、三、四象限.故選c.

2.如圖，PA,PB切。O于點A,B,點C是0O上一點，且NP=36。，貝i]/ACB=（）

【答案】B

【解析】

【詳解】連接力。,5。,/尸=36°,所以N/OB=144°,所以44c8=72。.故選B.

3.在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，。型2人，若從這

12名同學(xué)中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為（）

11157

A.—B.—C.—D.—

66332222

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，此題是沒有放回實驗，一共有12x11=132種情況，兩人的血型均為O

型的有兩種可能性，從而可以求得相應(yīng)的概率.

【詳解】解：由題意可得,

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211

尸(4)=—x—=—

121166

故選A.

【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

4.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=BC,ZABC=120°,AD為。O的直徑，AD=6,那么AB的

A.3B.3也C.2百D.2

【答案】A

【解析】

【詳解】解：：AB=BC,；.NBAC=NC.

VZABC=120°,/.ZC=ZBAC=30°.

VZC和ND是同圓中同弧所對的圓周角，,ZD=ZC=30°.

VAD為直徑，ZABD=90°.

VAD=6,.?.AB=yAD=3.

故選A.

5.如圖，拋物線y=o%2+6x+c（存0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<〃；②方程辦2+次+c=o的兩個根是為=-1,妝=

3；?3a+c>0；④當y>0時，x的取值范圍是一1玄<3；⑤當x<0時，y隨x增大而增大.其

中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

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【答窠】B

【解析】

【詳解】解：???拋物線與x軸有2個交點，

：.b2-4ac>0,所以①正確；

拋物線的對稱軸為直線尸1,而點（-1,0）關(guān)于直線尸1的對稱點的坐標為（3,0）,

.,.方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1,及=3,所以②正確；

'."x=——-=1.即6=-2a,而x=-1時,，y=0,即a-b+c=0,

2a

.,.a+2a+c=0,所以③錯誤；

:拋物線與x軸的兩點坐標為（-1,0）,（3,0）,

二當-l<x<3時，y>0,所以④錯誤；

:拋物線的對稱軸為直線x=l,

...當x<l時，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)產(chǎn)aN+bx+c二次項系

數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小：當。>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開

口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱釉的位置：當a與6同號時（即/>0）,對稱軸在

y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與夕軸交點位置:

拋物線與y軸交于（0,c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=加-4改>0時，拋物線與x

軸有2個交點；△=浜-4"=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=〃-4"<0時，拋物線與x

軸沒有交點.

6.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2-3x=4（x-3）的兩個實數(shù)根，則該直角三

角形斜邊上的中線長是（）

A.3B.4C.6D.2.5

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】N-3J=4（X-3）,

N-7X+12=0

（x-3（x-4）=0,

解得，xi=3,X2=4.

由勾股定理知，斜邊是5,所以斜邊上中線是2.5.

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故選：D.

7.下列4個圖形中，是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是()

8

【答案】A

［解析］

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、沒有是軸對?稱圖形，是對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

C、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有符合題意，故此選項錯誤.

故選A.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和對稱圖形，掌握好對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

8.把拋物線y=—i先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式

為

A.y=J(x+l/-3B.j/=—(X-1)2-3

C.y=；(x+l『+lD.y=-1J+1

【答案】B

【解析】

【詳解】解：?.?向右平移一個單位，再向下平移2個單位，

???平移后的拋物線的頂點坐標為(1,-3).

得到的拋物線的解析式為y=g(X-1)2-3.

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故選B.

9.已知XI、X2是關(guān)于x的一元二次方程x2—(2m+3)x+m2=0的兩個沒有相等的實數(shù)根，且滿

足xi+x2=m2,則m的值是()

A.-1B.3C.3或一1D.-3或1

【答案】B

【解析】

3

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得△=(2m+3)2-4m2>0,解得m>-：；

4

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得xi+x2=2m+3,

則2m+3=m2,

整理得m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,

解得mi=3,m2=-l,

則m=3.故選B

點睛：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個根為xi,X2,則X]+X2=--,

a

c

X1?X2=-?

a

10.如圖，將△力BC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)40。得若力則NA4C等于()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】A

【解析】

【分析】已知旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可求NACA,根據(jù)互余關(guān)系求NA-根據(jù)對應(yīng)角相等求

ZBAC.

【詳解】解:依題意旋轉(zhuǎn)角NA(A=40。,

由于ACJ_AB,由互余關(guān)系得/人，=90。-40。=50。，

由對應(yīng)角相等，得/BAC=NA￡50。.

故選A.

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二、填空題(每小題3分，共24分)

11.點(-2,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標是__.

【答案】(2,—5)

【解析】

【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點尸(xj),關(guān)于原點的對稱點是(一居-了)，即關(guān)于

原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答.

【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，

???點(-2,5)關(guān)于原點過對稱的點的坐標是(2,-5).

故答案為:(2,-5).

【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系

中任意一點P(xj),關(guān)于原點的對稱點是(一%一了)，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成

相反數(shù).

12.已知拋物線y=ax?+bx+c(a,0)與x軸的兩個交點的坐標分別是(-3,0),(2,0),則方程

ax2+bx+c=0(a*0)的解是_____.

【答案】.xi=-3,X2=2

【解析】

【詳解】解：???拋物線y="2+云+。(。0)與x軸的兩個交點的坐標分別是(-3,0),(2,0),

當x=-3或x=2時，產(chǎn)0,

即方程ox?+bx+c=0的解為$=-3,x2=2.

故答案為：X[=—3,x2=2.

13.從一石，0,y,K,3.5這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是.

2

【答案】一

【解析】

【分析】直接利用無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.

2

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的意義和特點，可知無理數(shù)有一代和n，故可求得抽到無理數(shù)的概率是W.

2

故答案為

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義以及概率公式的應(yīng)用，正確把握概率公式是解題關(guān)鍵.

14.已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象上有兩點A(-8,yi),B(-5>yz),則yiyi.(填

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【答案】V

【解析】

【詳解】函數(shù)對稱軸方程是尸1,函數(shù)開口向下，所以x<0,），隨x增大而增大.

yi<yz.

故答案為〈

15.已知AB,AC分別是同一圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么NACB度數(shù)為

【答案】15?；?05°

【解析】

【詳解】如圖1中，/歷1。=/-48/。=60。-45°=15°,

圖2

故答案為15或105.

16.如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,則菱形ABCD

的邊長為.

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【答案】9

【解析】

【詳解】試題分析：如圖：連接0G,VBD=10,DF=4,.-.?0的半徑

r=OD+DF=yBD+DF=yx10+4=9,.，.OG=9,在Rtz^GOD與RtaADO中，OD=OD,A0=GD,

ZAOD=ZGDO=90°,AAAOD^AGDO,；.OG=AD=9,故答案為9.

考點：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定與性質(zhì)：3.菱形的性質(zhì)；4.矩形的性質(zhì);

5.幾何圖形問題.

17.如圖，。。的半徑為2,點A、C在。O上，線段BD圓心O,ZABD=ZCDB=90°,AB=1,

CD=G，則圖中陰影部分的面積為.

【答案】-H

3

【解析】

【詳解】試題解析：在RtZkABO中，ZABO=90°,OA=2,AB=1,

I；~AB1

；.OB=d()A--AB~=6，sinZAOB=-----=—,ZAOB=30°.

OA2

同理，可得出：OD=1,ZCOD=60°.

AZA0C=ZA0B+(180°-ZCOD)=30o+180°-60o=150°.

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AO=OC

在AAOB和AOCD中，有｛48=0。,

BO=DC

/.△AOB^AOCD(SSS).

??SlaifjOAC-

150,150,5

?,S廚彩OAC=------7tR2=-------71X2-=—兀.

3603603

【點睛】本題考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出

s碉=SgOAC.本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據(jù)拆補法將沒有規(guī)則的

圖形變成規(guī)則的圖形，再套用規(guī)則圖形的面積公式進行計算即可.

18.如圖，圓心都在X軸正半軸上的半圓0,半圓。2,…，半圓。.與直線/相切.設(shè)半圓。,

半圓。2,…,半圓0“的半徑分別是小r2,…，r?,則當直線/與x軸所成銳角為30。,且廠|

【解析】

【詳解】分別作O2BL1,o3cn,如圖,

?半圓。，半圓。2,…，半圓a與直線z相切,

.".OiA=n,OiB=ri,03c=3

VZJOOi=30°,

：.OO\=2O\A=2r\=2,

在/f/△OOzB中，OO2=2OIB,即2+l+/2=2m

；?/2=3,

在放△OQC中，OOJ=2O2C,即2+l+2x3++r3=2/3,

廳=9=32,

同理可得％=27=33,

所以r2018=32017.

故答案為32。”.

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(l)3x(x+3)=2(x+3);(2)2x2-6x-3=0.

【答案】⑴23,聲|；⑵寸手，『三叵

【解析】

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可.

【詳解】解：⑴3x(x+3)=2(x+3),

3x(x+3)-2(x+3)=0,

(x+3)(3x-2)=0,

(x+3尸0或(3x-2)=0,

；.X|=-3,X2=|.

(2)2x2-6x-3=0,

a=2,b=-6,c=-3,

△=(-6)2-4x2x(-3)=36+24=60,

,6±V60

??x=---------

4

3+V153-岳

----，占=----

222

20.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(4,C(3,

5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).

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c

x

(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AIBIG；

(2)求出點B旋轉(zhuǎn)到點B,所的路徑長.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

【詳解】試題分析：(I)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案;

(2)根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長公式，可得答案.

解：(1)如圖:

Cl

(2)如圖2：

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圖2

OB=J42+22=2

點B旋轉(zhuǎn)到點Bi所的路徑長"2'叵倔.

180

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

21.在一個沒有透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2,3,4,這些球除號碼沒有同

外其它均相同.甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學(xué)從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學(xué)從中隨機摸出一球，記下

球號.將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個位上的數(shù).若該兩

位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

問：這個游戲公平嗎？請說明理由.

【答案】這個游戲沒有公平，理由見解析.

【解析】

【分析】用列表法或樹狀圖法求出兩位數(shù)的個數(shù)和兩位數(shù)能被4整除的個數(shù)，從而求出甲勝和

乙勝的概率，比較兩概率是否相等，得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)題意列出表格如下：

234

2(2,2)(3,2)(4,2)

3(2,3)(3,3)(4,3)

4(2,4)(3,4)(4,4)

共有9種可能.22,23,24,32,33,34,42,43,44

能被4整除有：24,32,44,

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312

：.P（甲勝）P（乙勝）=-.

933

vp（甲勝）#p（乙勝）,

二這個游戲沒有公平.

22.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長沙市某家小型“大學(xué)生

自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬

件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；

（2）如果平均每人每月至多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完

成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒有能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

【答案】（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞

業(yè)務(wù)員沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)“今年三月份與五

月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)

的增長率相同”建立方程，解方程即可；

（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任

務(wù)，比較得出該公司沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的

人數(shù).

試題解析：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為X,

由題意，得10（1+x）2=12.1,

（l+x）2=1.21,l+x=±l.l,

X1=O.1=1O%,X2=—2.1（沒有合題意，舍去）.

答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；

（2）；0.6x21=12.6（萬件）,12.1X（1+0/）=13.31（萬件）,12.6萬件〈13.31萬件，

該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù).

設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，

根據(jù)題意，得0.6（y+21巨13.31,

71

解得淪一-1.183,

60

：y為整數(shù)，

/.y>2.

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答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.

23.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的00分別與BC,AC交于點D,E,過點D

作DF_LAC于點F.

(1)判斷DF與是。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

⑵若。0的半徑為4,NCDF=22.5。，求陰影部分的面積.

【答案】(1)詳見解析；(2)47r—8.

【解析】

【詳解】試題分析：⑴連O。，4),利用4c證明。D_LZ)F.⑵利用扇形面積減去三角形

面積求陰影部分面積.

試題解析：

(1)相切.證明：如圖，連O。，AD,

:AB是。0的直徑，二力

又,：AB=AC,：.。是BC的中點，

'：OA=OB：.OD是△/3C的中位線，

：.OD//AC'：DFLAC,：.OD±DF,

尸是。。的切線.

(2)解：'：ZCDF=22.5°,DFLAC,二NC=67.5°,

：.ZBAC=2ZDAC=^5°

9

連接OE,則NBOE=2NB/C=90°,AZAOE=90°,

90^-x421

.".SI)1K=-----------x4*4=4兀一8.

3602

24.為了落實的指示，政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)

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經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量y(千克)

與價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-x+60.設(shè)這種產(chǎn)品每天的利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該產(chǎn)品價定為每千克多少元時，每天的的利潤是多少元？

(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的價沒有能高于每千克35元，該農(nóng)戶想要每天獲得300元的

利潤，價應(yīng)定為每千克多少元？

【答案】(1)w=-x2+80x-1200；(2)答：該產(chǎn)品價定為每千克40元時，每天利潤，利潤400

元.(3)該農(nóng)戶想要每天獲得300元的利潤，價應(yīng)定為每千克30元.

【解析】

【詳解】試題分析：依據(jù)“利潤=售價-進價''可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)

的增減性確定“利潤

解：(1)y=(x-20)w

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x7600,

.??y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=-2x2+120x-1600；

(2)y=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200,

...當x=30時，y有值200,

.?.當價定為30元/千克時，每天可獲利潤200元；

(3)當y=150時，可得方程：

-2(x-30)2+200=150,

解這個方程，得

xi=25,X2=35,

根據(jù)題意，X2=35沒有合題意，應(yīng)舍去，

當價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得利潤150元.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

25.已知ZAOB=90。，在NAOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重

合，它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點D,E.

當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD+OE=0OC；

當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA沒有垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否

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仍然成立？若成立，請給予證明：若沒有成立，線段OD,OE,0C之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請寫出你的猜想，沒有需證明.

【答案】圖②中OD+OE=0OC成立.證明見解析；圖③沒有成立，有數(shù)量關(guān)系：OE-OD

=6.oc

【解析】

【分析】當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA沒有垂直時，易得△CKD絲△CHE,進而可得出證

明；判斷出結(jié)果.解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到全等三角形或等價關(guān)系，進而得出0C與0D、

0E的關(guān)系；轉(zhuǎn)化得到結(jié)論.

【詳解】解：圖②中OD+OE=0OC成立.

證明：過點C分別作OA,OB的垂線，垂足分別為P,Q.

有△CPDgaCQE,

ADP=EQ,

VOP=OD+DP,OQ=OE-EQ,

又?.?OP+OQ=V^OC,

即OD+DP+OE—EQ=72OC,

.,.OD+OE=V2OC.

圖③沒有成立，

有數(shù)量關(guān)系：OE-OD=8OC

過點C分別作CK_LOA,

CH1OB,

：OC為NAOB的角平分線，且CK_LOA,CH±OB,

；.CK=CH,ZCKD=ZCHE=90°,

又,:NKCD與NHCE都為旋轉(zhuǎn)角，

/.ZKCD=ZHCE,

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.,.△CKD^ACHE,

，DK=EH,

/.OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK,

由（1）知：0H+0K=V2OC,

；.OD,OE,OC滿足OE-OD=0OC.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形

狀都沒有改變，兩組對應(yīng)點連線的交點是旋轉(zhuǎn).

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線產(chǎn)ax2+bx+c的頂點坐標為(2,9),與y軸交于點A

(0,5),與x軸交于點E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；

(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),

作PD平行于y軸交AB于點D,問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積？并求出面積；

(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四

邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標.

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【答案】(1)y=-x+4x+5；(2)點P(1,—)W,S四邊形APCD=~^-；(3)當M點的坐標為

(1,8)時，N點坐標為(2,13),當M點的坐標為(3,8)時，N點坐標為(2,3).

【解析】

【詳解