2022年廣東省華師附中實驗學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．42 B．45 C．46 D．482．如圖，將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．5．二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．6．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形7．已知三點、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．8．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球9．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．10．如圖，平面直角坐標系中，⊙P經(jīng)過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是⊙P上的一動點．當點D到弦OB的距離最大時，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．120°的圓心角對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是_____．12．在長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_______cm213．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1﹣S2為_____．14．當x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．15．拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．16．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______17．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則應(yīng)滿足_________________.18．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？20．（6分）二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，a=%；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．21．（6分）如圖，在由12個小正方形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1）中，點A，B，C．（1）畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）若點D，E也是網(wǎng)格中的格點，畫出△BDE，使得△BDE與△ABC相似（不包括全等），并求相似比．22．（8分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題．實驗與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點B′，C′分別是點B，C的對應(yīng)點）．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中直線B′B和線段CC′相交于點D．猜想與證明：（1）如圖1，當AC′經(jīng)過點B時，探究下列問題：①此時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②判斷此時四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當旋轉(zhuǎn)角α＝90°時，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）．23．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項．（1）求證：∠CDE=∠ABC；（2）求證：AD?CD=AB?CE．24．（8分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．25．（10分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）26．（10分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________°；（3）從選擇“籃球”選項的60名學(xué)生中，隨機抽取10名學(xué)生作為代表進行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位數(shù)為.故答案為：46.【點睛】找中位數(shù)的時候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.2、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，據(jù)此可進行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．5、C【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，0），∴新的圖象的二次函數(shù)表達式是：；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可得.【詳解】A．正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)圖象在一、三象限，∵∴橫坐標為x1，x2的在第三象限，橫坐標為x3的在第一象限；∵第三象限內(nèi)點的縱坐標小于0，第一象限內(nèi)點的縱坐標大于0，∴y3最大，∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.9、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，求出⊙P的半徑，進而結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，此時點D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)弧長的計算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【詳解】解：根據(jù)弧長的公式l＝，得到：6π＝，解得r＝1．故答案：1．【點睛】此題考查弧長的計算，掌握計算公式是解題關(guān)鍵12、1【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊長比例關(guān)系，就可以求解．【詳解】解：設(shè)寬為xcm，

∵留下的矩形與原矩形相似，解得∴截去的矩形的面積為∴留下的矩形的面積為48-21=1cm2，

故答案為：1．【點睛】本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．13、3﹣【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1﹣S2的值．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F(xiàn)是AB中點，∴BF＝BG＝1，∴S1＝S矩形ABCD-S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1-S2＝2×--＝3-，故答案為：3﹣．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．14、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負數(shù)或0，進而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點睛】本題考查絕對值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由關(guān)于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點關(guān)于x軸對稱的頂點，關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關(guān)于x軸對稱的點為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對稱點的特點．16、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．17、【分析】根據(jù)條件反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴＞0，∴k+2＞0，∴故答案為：【點睛】難題考察的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一三象限時k＞0,圖象在二四象限時k＜0.18、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，把a=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數(shù)不為0，確定正確的選項．三、解答題(共66分)19、（1）對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）當x>1時，y隨x的增大而增大．【分析】(1)將解析式配方為頂點式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點坐標；(2)根據(jù)a=1確定開口方向，即可根據(jù)對稱軸得到y(tǒng)隨x的增大而增大的x的取值范圍.【詳解】解（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-4，∴對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）∵a=1>0，∴函數(shù)圖象開口向上，當x>1時，y隨x的增大而增大．【點睛】此題考查二次函數(shù)的配方法化為頂點式解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）50，30；（2）答案見解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，進而求出a的值；（2）由（1）可知無所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）求出不贊成人數(shù)的百分數(shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計總體的思想計算即可．【詳解】（1）20÷40%=50（人），無所謂態(tài)度的人數(shù)為50﹣10﹣20﹣5=15，則a=；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為×100%=10%，持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%×360°=36°，（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分數(shù)為×100%=60%，則該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000×60%=1800人．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．21、（1）如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖1所示：△BDE，即為所求，見解析；相似比為：：1．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;（1）直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;（1）如圖1所示:△BDE,即為所求,相似比為::1．【點睛】本題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見解析．（2）證明見解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；②根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點作的垂線，交于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進而證明即可證明.【詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．與都是等邊三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四邊形AB′DC是平行四邊形．（2）證明：過點作的垂線，交于點E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，，．∴∠AB=∠AB=45°，BC∥AB′∥C′E∵∠AC=∠ABC=90°，∴∠B=∠CBE=45°．∴∠=90°－45°=45°=∠B．∴．在△CBD和△ED中，∴△CDB≌△DE．∴CD=D．（3）AD⊥C,理由如下：設(shè)AC與D交于點O，連接AD，∴∠ADC′=180°-∠DAO-∠AC′C=180°-∠OB′C′-∠AB′B，，

【點睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識，綜合性較強，是常見考點，掌握相關(guān)知識、學(xué)會作適當輔助線是解題關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)證明見解析;【解析】試題分析:(1)根據(jù)BD是AB與BE的比例中項可得,BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=∠DBE,可證△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因為∠BDC=∠A+∠ABD,即可證明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2)先根據(jù)∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以.試題解析:（1）∵BD是AB與BE的比例中項,∴,又BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即證.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,∴△CDE∽△CBD,∴.又△ABD∽△DBE,∴,∴,∴.24、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連結(jié)OD，由圓內(nèi)的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）記與交于點，由中位線和矩形的性質(zhì)可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，且點在上，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：記與交于點，由（1）知，，∵，即O為AB中點，∴，∵AB