周測(cè)(2.1～2.3)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二章一元二次方程周測(cè)(2.1～2.3)一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.(2023·秦皇島青龍縣期中)下列方程中，是一元二次方程的是(

C

)A.

x

(

x

＋1)＝

x2B.(

x

－1)(

x

＋2)＝

C.

x2＋

bx

＋

c

＝0D.

x2－2

xy

＋

y2＝0C1234567891011121314151617182.(2023·廊坊新世紀(jì)中學(xué)月考)用求根公式解方程2

x2－3＝

x

時(shí)，

a

，

b

，

c

的值是(

B

)A.

a

＝2，

b

＝1，

c

＝－3B.

a

＝2，

b

＝－1，

c

＝－3C.

a

＝2，

b

＝－1，

c

＝3D.

a

＝2，

b

＝1，

c

＝3【解析】2

x2－3＝

x

，整理，得2

x2－

x

－3＝0，∴用求根公式解方程2

x2－

x

－3＝0時(shí)，

a

＝2，

b

＝－1，

c

＝－3.B1234567891011121314151617183.將一元二次方程(2

x

－1)(

x

＋2)＝1化成一般形式正確的是(

A

)A.2

x2＋3

x

－3＝0B.2

x2＋3

x

＋1＝0C.2

x2－3

x

－3＝0D.2

x2＋3

x

－2＝3【解析】(2

x

－1)(

x

＋2)＝1，去括號(hào)，得2

x2＋4

x

－

x

－2＝1，移項(xiàng)，

得2

x2＋4

x

－

x

－2－1＝0，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2

x2＋3

x

－3＝0.A1234567891011121314151617184.(2023·廊坊第十中學(xué)月考)若關(guān)于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

＋5＝0(

a

≠0)的解是

x

＝1，則2017－

a

－

b

的值是(

A

)A.2022B.2013C.2018D.2012【解析】∵一元二次方程

ax2＋

bx

＋5＝0(

a

≠0)的解是

x

＝1，∴

a

＋

b

＋5＝0.∴

a

＋

b

＝－5.∴2017－

a

－

b

＝2017－(

a

＋

b

)＝2017－(－5)＝2022.A1234567891011121314151617185.用配方法解方程

x2＋2

x

－3＝0，下列變形正確的是(

D

)A.(

x

＋1)2＝－2B.(

x

＋1)2＝2C.(

x

＋1)2＝－4D.(

x

＋1)2＝4【解析】方程移項(xiàng)，得

x2＋2

x

＝3，配方，得

x2＋2

x

＋1＝4，即(

x

＋1)2＝4.D1234567891011121314151617186.在探究關(guān)于

x

的二次三項(xiàng)式

x2＋12

x

－15的值時(shí)，小明計(jì)算了如下四

組值：

x

1.11.21.31.4

x2＋12

x

－15－0.590.842.293.76則方程

x2＋12

x

－15＝0的其中一個(gè)解滿(mǎn)足的范圍是(

A

)AA.1.1＜

x

＜1.2B.1.2＜

x

＜1.3C.1.3＜

x

＜1.4D.無(wú)法確定123456789101112131415161718【解析】∵當(dāng)

x

＝1.1時(shí)，

x2＋12

x

－15＝－0.59＜0，當(dāng)

x

＝1.2時(shí)，

x2＋12

x

－15＝0.84＞0，∴當(dāng)

x

在1.1與1.2之間取某一個(gè)數(shù)時(shí)，可使

x2＋12

x

－15＝0.即方程

x2＋12

x

－15＝0的其中一個(gè)解滿(mǎn)足的范圍是1.1＜

x

＜1.2.1234567891011121314151617187.(2023·石家莊第41中學(xué)期中)如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，

寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570m2.設(shè)道路的寬為

xm，則下面所列方程

正確的是(

C

)CA.(32－

x

)(20－

x

)＝32×20－570B.32

x

＋2×20

x

＝32×20－570C.(32－2

x

)(20－

x

)＝570D.32

x

＋2×20

x

－2

x2＝570【解析】∵道路的寬為

xm，∴種植草坪的部分可合成長(zhǎng)為(32－2

x

)m，寬為(20－

x

)m的矩形.根據(jù)題意，得(32－2

x

)(20－

x

)＝570.1234567891011121314151617188.(2023·保定新秀中學(xué)期中)

a

，

b

，

c

為常數(shù)，且(

a

－

c

)2＞

a2＋

c2，則

關(guān)于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0的根的情況是(

B

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)根為0B【解析】∵(

a

－

c

)2＞

a2＋

c2，∴

ac

＜0.在方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0中，Δ＝

b2－4

ac

，∵

b2≥0，

ac

＜0，∴Δ＝

b2－4

ac

＞0，∴關(guān)于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.1234567891011121314151617189.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問(wèn)題：“今有

圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周

有數(shù)，每邊三步無(wú)疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的

面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)，在這個(gè)不變圖形中，應(yīng)該能求出正方形邊長(zhǎng)和圓的直徑，如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是

x

步，則列出的方程是(

B

)BA.π(

x

＋3)2－

x2＝72B.π

－

x2＝72C.π(

x

＋3)2－

x2＝32D.π

－

x2＝3612345678910111213141516171810.歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程

x2＋

ax

＝

b2

的方法，類(lèi)似地可以用折紙的方法求方程

x2＋

x

－1＝0的一個(gè)正根，

如圖，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片

ABCD

，先折出

BC

的中點(diǎn)

E

，再

折出線(xiàn)段

AE

，然后通過(guò)折疊使

EB

落在線(xiàn)段

EA

上，折出點(diǎn)

B

的新位

置點(diǎn)

F

，因而

EF

＝

EB

，類(lèi)似地，在

AB

上折出點(diǎn)

M

使

AM

＝

AF

，表

示方程

x2＋

x

－1＝0的一個(gè)正根的線(xiàn)段是(

B

)BA.線(xiàn)段

BM

B.線(xiàn)段

AM

C.線(xiàn)段

BE

D.線(xiàn)段

AE

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718思路點(diǎn)撥二、填空題(共4題，每題5分，共20分)11.

若方程(

m

－1)

x｜

m｜＋1－2

x

＝3是關(guān)于

x

的一元二次方程，則

m

的值為

?.【解析】由題意，得｜

m

｜＋1＝2且

m

－1≠0，解得

m

＝－1.

一元二次方程的一般形式是

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0).特別要注意

a

≠0

的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).－1

12345678910111213141516171812.用配方法解一元二次方程

x2＋6

x

＋3＝0時(shí)，將它化為(

x

＋

m

)2＝

n

的形式，則

m

－

n

的值為

?.【解析】

x2＋6

x

＋3＝0，

x2＋6

x

＝－3，

x2＋6

x

＋9＝6，(

x

＋3)2＝6，

∴

m

＝3，

n

＝6.∴

m

－

n

＝3－6＝－3.－3

12345678910111213141516171813.請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上寫(xiě)一個(gè)常數(shù)，使得關(guān)于

x

的方程

x2－6

x

＋

＝0有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.【解析】

a

＝1，

b

＝－6，由題意，知Δ＝

b2－4

ac

＝(－6)2－4×1×

c

＝0，∴

c

＝9.∴橫線(xiàn)上的常數(shù)為9.9

12345678910111213141516171814.【教材第31頁(yè)梯子問(wèn)題改編】如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻

上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑的距離與

梯子的底端滑動(dòng)的距離相等，則梯子的頂端下滑的距離是

?m.【解析】102－82＝62

，設(shè)梯子的頂端下滑的距離為

xm.根據(jù)題意，得(8－

x

)2＋(6＋

x

)2＝102，解得

x

＝0(不符合題意，舍去)或

x

＝2，∴梯子的頂端下滑的距離為2m.2

123456789101112131415161718三、解答題(共4題，共40分)15.(9分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(

x

－2)2＝4；解：(

x

－2)2＝4，∴

x

－2＝±2.∴

x1＝4，

x2＝0.123456789101112131415161718(2)

x2－2

x

－4＝0；

123456789101112131415161718(3)2

x2－1＝3

x

.

12345678910111213141516171816.(8分)下面是小明用配方法解方程4

x2－12

x

－1＝0的過(guò)程：解：4

x2－12

x

－1＝0，

(1)上面解答過(guò)程中，從第

?步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；三123456789101112131415161718(2)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

12345678910111213141516171817.(11分)

已知關(guān)于

x

的方程

x2－(

k

＋2)

x

＋2

k

＝0.(1)求證：

k

取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(1)證明：∵Δ＝[－(

k

＋2)]2－4×1×2

k

＝(

k

＋2)2－8

k

＝

k2＋4

k

＋4－

8

k

＝(

k

－2)2≥0，∴

k

取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根.123456789101112131415161718(2)解：當(dāng)長(zhǎng)為4的邊為腰時(shí)，則可知方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，∴42－4(

k

＋2)＋2

k

＝0，解得

k

＝4.∴方程為

x2－6

x

＋8＝0，解得

x

＝4或

x

＝2.∴

m

，

n

的值分別為2，4.∴△

ABC

的周長(zhǎng)為4＋2＋4＝10；當(dāng)長(zhǎng)為4的邊為底時(shí)，則

m

＝

n

，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(2)若等腰三角形

ABC

的一邊的長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)

m

，

n

恰好是這個(gè)方程

的兩個(gè)根，求△

ABC

的周長(zhǎng).123456789101112131415161718∴Δ＝0，即(

k

－2)2＝0，解得

k

＝2.∴方程為

x2－4

x

＋4＝0，解得

m

＝

n

＝2.此時(shí)2＋2＝4，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去.綜上可知△

ABC

的周長(zhǎng)為10.12345678910111213141516171818.(12分)如圖，有長(zhǎng)為30米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為

1