直線平面平行的判定與性質(zhì)(一)教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

直線、平面平行的判定與性質(zhì)（一）教案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識和理解空間中線面平行、面面平行的有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理。2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題。3.學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行，平面與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與平面平行、平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理及應(yīng)用。難點(diǎn)：靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)證明思想。三、教學(xué)方法啟發(fā)式、引導(dǎo)式，、多注重觀察和分析四、教學(xué)過程（一）知識梳理直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行（簡記為“線線平行?線面平行”）圖像語言：符號語言：性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行（簡記為“線面平行?線線平行”）圖形語言：符號語言：2平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行（“線面平行?面面平行”）圖形語言：符號語言：性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行（“面面平行?線線平行”）圖形語言：符號語言：3三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化（二）對點(diǎn)訓(xùn)練1.若α、β是兩個(gè)不重合的平面，①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α//β；②設(shè)α、β相交于直線，若α內(nèi)有一條直線垂直于，則α⊥β；③若α外一條直線與α內(nèi)的一條直線平行，則//α；以上說法中成立的有（C）個(gè)．A．0B．1 C．2 D．32.過直線外兩點(diǎn)作與平行的平面，那么這樣的平面（

D

）A．不存在B．只有一個(gè)C．有無數(shù)個(gè)D．不能確定3.如圖所示的是一個(gè)長方體被一個(gè)平面所截得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為__平行四邊形__________.（三）關(guān)鍵能力突破例1.如圖，四面體ABCD被一平面所截，截面EFGH為平行四邊形,求證：CD//平面EFGH解：因?yàn)镋F//HGHG?解：因?yàn)镋F//HGHG?平面BCDEF?平面BCD所以EF//平面BCD又因?yàn)镕E?平面ACD平面ACD∩平面BCD=CD所以CD//EFEF?平面EFGHCD?平面EFGH所以DC//平面EFGH例2.如圖，在正方形ABCD和正方形ADEF中，M、N分別是對角線AE、BD上的點(diǎn)，且AM=BN。求證：MN//平面EDC方法一：連接AN并延長與DC的延長線交于G點(diǎn)，連接EG,證明MN//EG.方法二：過M點(diǎn)作MF//AD交ED于H,過N點(diǎn)作NK//BC交DC于J,連接HJ.證明MN//HJ方法三：作ML//ED交AD于L，連接LN，證明平面MNL//平面EDC方法感悟：（四）練習(xí)1.設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α//β的充要條件是(B)A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行 C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面2.如圖，已知正方體ABCD?，M，N分別是的中點(diǎn)，則(A)A．直線與直線垂直，直線MN//平面ABCD B．直線與直線平行，直線MN⊥平面 C．直線與直線相交，直線MN//平面ABCD D．直線與直線異面，直線MN⊥平面3.在正方體ABCD?中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則(A)A．平面⊥平面 B．平面⊥平面 C．平面//平面 D．平面//平面作業(yè)1.如圖，在正方體中，分別為對角線上的點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若上的點(diǎn)，的值為多少時(shí)，能使平面？請給出證明如圖所示，平面,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)分別在線段，上，且.（1）求證：；（2）若分別是的中點(diǎn)，，，且所成的角為,°求的長.