高考數(shù) 第九章第四節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A

(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1．(·福建高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的i值等于()A．2 B．3C．4 D．5解析：當i＝1時，a＝1×2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i＝3＋1＝4；34>11成立，故輸出i＝4.答案：C2．(·杭州模擬)如圖給出的是計算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,29)的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是()A．n＝n＋2，i＝15?B．n＝n＋2，i>15?C．n＝n＋1，i＝15?D．n＝n＋1，i>15?解析：1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,29)是連續(xù)奇數(shù)的前15項倒數(shù)之和，所以n＝n＋2，即執(zhí)行框中的①處應填n＝n＋2；根據(jù)程序框圖可知，循環(huán)一次后s＝1，i＝2，循環(huán)兩次后s＝1＋eq\f(1,3)，i＝3，所以求s＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,29)需要循環(huán)15次，i＝16時，跳出循環(huán)，所以判斷框中的②處應填i>15.答案：B3．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋n，n≥2.為計算這個數(shù)列前10項的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)，則圖中判斷框(1)處填入的語句可以是()A．i≥8？B．i≥9?C．i≥10？D．i≥11?解析：由題意可知，此程序框圖的功能是計算數(shù)列的前n項和，圖中判斷框(1)處的語句可以是“i≥10？”．答案：C4．(·東北三校聯(lián)考)如圖，若依次輸入的x分別為eq\f(5,6)π、eq\f(π,6)，相應輸出的y分別為y1、y2，則y1、y2的大小關系是()A．y1＝y(tǒng)2B．y1>y2C．y1<y2D．無法確定解析：由程序框圖可知，當輸入的x為eq\f(5π,6)時，sineq\f(5π,6)>coseq\f(5π,6)成立，所以輸出的y1＝sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2)；當輸入的x為eq\f(π,6)時，sineq\f(π,6)>coseq\f(π,6)不成立，所以輸出的y2＝coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2)，所以y1<y2.答案：C5．一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334678，在如圖所示的程序框圖中eq\x\to(x)是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為()A．7 B．8C．9 D．56解析：eq\x\to(x)＝40＋eq\f(0＋1＋3＋3＋4＋6＋7＋8,8)＝44，s2＝eq\f(16＋9＋1＋1＋0＋4＋9＋16,8)＝7.答案：A6．在陽光體育活動中，全校學生積極參加室外跑步．高三(1)班每個學生上個月跑步的路程從大到小排列依次是a1，a2，a3，…，a50(i＝1,2，…，49，ai>ai＋1)，如圖是計算該班上個月跑步路程前十名學生的平均路程的程序框圖．由圖中判斷框①和處理框②內應分別填寫()A．i<10？，eq\x\to(a)＝eq\f(s,9)B．i<11？，eq\x\to(a)＝eq\f(s,11)C．i<11？，eq\x\to(a)＝eq\f(s,10)D．i<10？，eq\x\to(a)＝eq\f(s,10)解析：因為要求上個月跑步路程前十名學生的平均路程，所以循環(huán)體要循環(huán)10次，所以判斷框①處填i<11；處理框②處填eq\x\to(a)＝eq\f(s,10).答案：C二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7．(·山東高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝4，則輸出y的值為________．解析：當x＝4時，y＝1，|1－4|＝3＞1，此時x＝1；當x＝1時，y＝－eq\f(1,2)，|－eq\f(1,2)－1|＝eq\f(3,2)＞1，此時x＝－eq\f(1,2)；當x＝－eq\f(1,2)時，y＝－eq\f(5,4)，|－eq\f(5,4)＋eq\f(1,2)|＝eq\f(3,4)＜1，故此時輸出y的值為－eq\f(5,4).答案：－eq\f(5,4)8．(·安徽高考)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x＝________.解析：當x＝1時，執(zhí)行x＝x＋1后x＝2；當x＝2時，執(zhí)行x＝x＋2后x＝4，再執(zhí)行x＝x＋1后x＝5；當x＝5時，執(zhí)行x＝x＋1后，x＝6；當x＝6時，執(zhí)行x＝x＋2后x＝8，再執(zhí)行x＝x＋1后x＝9；當x＝9時，執(zhí)行x＝x＋1后x＝10；當x＝10時，執(zhí)行x＝x＋2后x＝12，此時12>8，因此輸出的x的值為12.答案：129．下表是某工廠10個車間年2月份產量的統(tǒng)計表，1到10號車間的產量依次記為A1，A2，…，A10(如：A2表示2號車間的產量為900件).下圖是統(tǒng)計下表中產量在一定范圍內車間個數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是________.車間12345產量11009009508501500車間678910產量8109709008301300解析：該程序框圖的功能是輸出產量大于900的車間個數(shù)，結合圖表得輸出的結果n＝5.答案：5三、解答題(共3小題，滿分35分)10．已知程序框圖如圖所示，求輸出的S值．解：由題意，S＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10×210兩邊同乘以2，得2S＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210＋10×211∴－S＝2＋22＋23＋…＋29＋210－10×211∴S＝10×211－eq\f(21－210,1－2)＝10×211－211＋2＝9×211＋2＝9×2048＋2＝18434.11．先閱讀如下框圖，再解答有關問題：(1)當輸入的n分別為1,2,3時，a各是多少？(2)當輸入已知量n時，①輸出a的結果是什么？試證明之；②輸出S的結果是什么？寫出求S的過程．解：(1)當n＝1時，a＝eq\f(1,3)；當n＝2時，a＝eq\f(1,15)；當n＝3時，a＝eq\f(1,35).(2)①記輸入n時，輸出a的結果為an，則a1＝eq\f(1,3)，an＝eq\f(2n－3,2n＋1)an－1(n≥2)，所以eq\f(an,an－1)＝eq\f(2n－3,2n＋1)(n≥2)．所以an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)…eq\f(a2,a1)·a1＝eq\f(2n－3,2n＋1)·eq\f(2n－5,2n－1)·eq\f(2n－7,2n－3)…eq\f(1,5)·eq\f(1,3)＝eq\f(1,2n＋1)·eq\f(1,2n－1)＝eq\f(1,4n2－1).②輸出S的結果為數(shù)列{an}的前n項和為Sn，由①知，an＝eq\f(1,4n2－1)＝eq\f(1,2n＋12n－1)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,3))＋eq\f(1,2)(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))＋…＋eq\f(1,2)(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2n＋1))＝eq\f(n,2n＋1).12．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k＝5，k＝10時，分別有S＝eq\f(5,11)和S＝eq\f(10,21).(1)試求數(shù)列{an}的通項；(2)令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bm的值．解：由程序框圖可知S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,akak＋1)，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設公差為d，則有eq\f(1,akak＋1)＝eq\f(1,d)(eq\f(1,ak)－eq\f(1,ak＋1))，∴S＝eq\f(1,d)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a2)－eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,ak)－eq\f(1,ak＋1))＝eq\f(1,d)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,ak＋1))．(1)由題意可知，k＝5時，S＝eq\f(5,11)；k＝10時，S＝eq\f(10,21).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,d)\f(1,a1)－\f(1,a6)＝\f(5,11)，,\f(1,d)\f(1,a1)－\f(1,a11)＝\f(10,21)