2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題13.1.1棱柱棱錐棱臺

13.1.1棱柱棱錐棱臺一、單選題1．下列說法中正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．正棱錐的各條棱長都相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺、球、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺是由對應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長都相等，所以D不正確.故選：B.2．棱臺不具備的特點(diǎn)是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)棱臺的定義結(jié)構(gòu)特征求解.【詳解】根據(jù)棱臺的定義知，棱臺底面相似，側(cè)面都是梯形，側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等，故選：C3．如圖所示，三棱臺截去三棱錐后，剩余部分幾何體是（

）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．不規(guī)則幾何體【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)圖形可見，底面四條邊，所以為四棱錐.故選：C.4．如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺的是（

）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查棱臺的定義，根據(jù)棱臺的上下底面互相平行，故兩個(gè)底面對應(yīng)邊之間的比值是相等的，此條件是構(gòu)成棱臺的必要條件，逐個(gè)分析可得答案.【詳解】解：棱臺是由棱錐截成的，上下兩個(gè)底面互相平行，且對應(yīng)邊之間的比值相等.A：，故A不正確；B：，故B不正確；C：，故C正確；D：滿足這個(gè)條件的是一個(gè)三棱柱，不是棱臺，D不正確；故選：C5．如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為（

）A．三棱錐 B．四棱錐C．四棱柱 D．平行六面體【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱錐的定義判斷即可；【詳解】解：由展開圖可知，該幾何體有四個(gè)三角形面與一個(gè)四邊形面，故該幾何體為四棱錐；故選：B6．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，若陽馬以該正八棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以正八棱柱的側(cè)棱為垂直于四棱錐底面的側(cè)棱，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（

）A．48 B．32 C．24 D．8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陽馬的定義，分別找出以上底面的頂點(diǎn)為四棱錐底面的個(gè)數(shù)和以下底面的頂點(diǎn)為四棱錐底面的個(gè)數(shù)，即可求得.【詳解】在正八棱柱的下底面中，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，其內(nèi)接矩形共有6個(gè)，分別為矩形.而每個(gè)矩形可以形成4個(gè)不同的陽馬，所以這樣的陽馬個(gè)數(shù)是24，同理，以上底面中的矩形為底面的也有24個(gè)陽馬，因此共48個(gè)不同的陽馬．故選：A7．下列幾何體中，面的個(gè)數(shù)最少的是（

）A．四面體 B．四棱錐 C．四棱柱 D．四棱臺【答案】A【解析】【分析】結(jié)合各空間幾何體的特征，直接判斷即可.【詳解】四面體有4個(gè)面，四棱錐有5個(gè)面，四棱柱和四棱臺有6個(gè)面.故選：A8．三棱錐的四個(gè)面中可以作為底面的有

（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】根據(jù)三棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，可得三棱錐的每一個(gè)面均可作為底面.故選：D.二、多選題9．如圖，為正方體中所在棱的中點(diǎn)，過兩點(diǎn)作正方體的截面，則截面的形狀可能為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】BD【解析】【分析】由正方體的對稱性即可得解.【詳解】由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.故選：BD10．（多選）一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)幾何體可能是（

）A．三棱柱 B．三棱臺 C．五棱錐 D．四面體【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺、棱錐及四面體的圖形分析，即可得答案.【詳解】對于A，三棱柱是上下兩個(gè)三角形，有6個(gè)頂點(diǎn)，滿足題意；對于B，三棱臺是上下兩個(gè)三角形，有6個(gè)頂點(diǎn)，滿足題意；對于C，五棱錐是底面為五邊形及一個(gè)頂點(diǎn)，有6個(gè)頂點(diǎn)，滿足題意；對于D，四面體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，不滿足題意.故選：ABC.11．下列說法中不正確的是（

）A．所有幾何體的表面都能展成平面圖形B．各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐C．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是三角形，那么該幾何體可能是棱柱D．上?下底面是等邊三角形的三棱臺一定存在外接球【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征依次判斷即可得答案.【詳解】對于A選項(xiàng)，球的表面不能展成平面圖形，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐不能保證底面為正多邊形，只能得到頂點(diǎn)在底面上的射影為多邊形的外心，故錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是三角形，那么該幾何體可能是三棱柱，故正確；對于D選項(xiàng)，上?下底面是等邊三角形的三棱臺，側(cè)面梯形不一定有外接圓，比如有一條側(cè)棱垂直于底面的情況，故錯(cuò)誤．故選：ABD12．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）（多選）A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是棱錐 D．④是棱柱【答案】CD【解析】①上、下底面不是相似的圖形，不是棱臺，所以錯(cuò)誤；②中的幾何體上、下兩個(gè)面不平行，所以錯(cuò)誤；③中的幾何體是三棱錐，所以正確；④滿足棱柱的定義，正確.【詳解】題圖①中的幾何體不是由棱錐被一個(gè)平面所截得到的，且上、下底面不是相似的圖形，所以不是棱臺；題圖②中的幾何體上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺；圖③中的幾何體是三棱錐；題圖④中的幾何體前、后兩個(gè)面平行，其他面都是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊都互相平行，所以④是棱柱.故選:CD.【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形識別，掌握幾何體的定義以及結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題13．畫一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐的直觀圖．【答案】答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)三棱柱和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可動(dòng)手畫出直觀圖.【詳解】(1)畫三棱柱可分為以下三步完成：第一步，畫上底，畫一個(gè)三角形；第二步：畫側(cè)棱，從三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)畫平行且相等的線段；第三步：畫下底面，順次連接這些線段的另一個(gè)端點(diǎn).如圖所示，(2)畫四棱錐可分為以下兩步完成：第一步，畫下底，畫一個(gè)四邊形；第二步：畫側(cè)棱，在四邊形的上方任取一個(gè)點(diǎn)，順次連接該點(diǎn)到四邊形的四個(gè)端點(diǎn).如圖所示，14．畫一個(gè)六面體：(1)使它是一個(gè)四棱柱；(2)使它是由兩個(gè)三棱錐組成的；(3)使它是五棱錐.【答案】(1)圖象見解析(