湖北省隨州市廣水市2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷（滿分：120分時限：120分鐘）一、選擇題：（每小題3分，共計30分）1.點P（1，2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：詳解：解：點P（1，2）在第一象限．故選：A．2.下列實數(shù)中：、、、、、0.1010010001…（往后每兩個1之間依次多一個0），無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：B解析：詳解：，整數(shù)，不是無理數(shù)；、，分數(shù)，不是無理數(shù)；、、0.1010010001…（往后每兩個1之間依次多一個0），是無理數(shù)，共3個；故選：B．3.如圖，點在直線上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵點在直線上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．4.下列命題中是真命題的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行D.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行答案：C解析：詳解：解：A.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故A不正確；B.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故B不正確；C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故⑤正確；D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故D不正確；故選：C．5.用代入法解二元一次方程組時，最恰當?shù)淖冃问牵ǎ〢.由①得x＝ B.由①得y＝C.由②得x＝ D.由②得y＝2x-5答案：D解析：詳解：解：由②得y＝2x-5．故選：D6.如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應是（）A.右轉 B.左轉 C.右轉 D.左轉答案：A解析：詳解：為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時相一致，小明先轉20°使其正面向北，再向北偏東轉60°，即得到了與出發(fā)時一致的方向，所以，調(diào)整應是右轉20°+60°=80°，故選：A．7.如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°；能判斷ABCD的有（）個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：詳解：解：（1）如果∠3=∠4，那么，故（1）錯誤；（2）∠1=∠2，那么，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故（2）正確；（3）∠A=∠DCE，那么，同位角相等，兩直線平行，故（3）正確；（4）∠D+∠ABD=180°，那么，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故（4）正確．即正確的有（2）（3）（4）共3個，故C正確．故選：C．8.我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每人共乘一輛車，最終剩余輛車；每人共乘一輛車，最終有人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”設共有輛車，人，則下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：設共有輛車，人，由題意可得：，故選C．9.把點A先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，點B正好落在軸上，則點B的坐標為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：點A先向左平移2個單位長度，對應點的坐標為，再向上平移3個單位長度得到點B的坐標為，即，點B正好落在軸上，，，點B的坐標為，即．故選：B．10.如圖，，平分交于，，，，分別是，延長線上的點，和的平分線交于點．下列結論：①；②；③平分；④，其中正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個答案：C解析：詳解：解：如圖，∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故①正確；∴，∵，∴，又∵，∴，故②錯誤；∵，，而，∴，∴平分，故③正確；∵，∴，∵和的平分線交于點，∴，∵，∴，∴，∴，故④正確．綜上所述正確的有：，共個．故選：．二、填空題：（每小題3分，共計18分）11.的相反數(shù)為_________．答案：##解析：詳解：解：由題意知，的相反數(shù)為，故答案為：．12.的算術平方根為_______．答案：解析：詳解：，9的算術平方根為的算術平方根為．故答案為：．13.已知關于的二元一次方程組的解也是方程的解，則m值為____．答案：5解析：詳解：解：∵x，y的二元一次方程組的解也是方程x-2y=6的解，∴，①×2+②，得5x=20，∴x=4，把x=4代入①，得8+y=7，∴y=-1，把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得4+2×(-1)=m-3，解得m=5．故答案為5．14.如圖，將長方形沿翻折，使得點D落在邊上的點G處，點C落在點H處，若，則________．答案：##度解析：詳解：解：∵，∴，由折疊的性質可得，∵，∴，故答案為：．15.如圖，將直角三角形沿方向平移2cm得到，交于點H，，則陰影部分的面積為_______．答案：##8平方厘米解析：詳解：解：由平移的性質可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標系中，點A從依次跳動到，，，，，，，，，，……，按此規(guī)律，則點的坐標為______．答案：解析：詳解：解：由題意得：10個一個周期，，，，，的坐標為，故答案為：．三、解答題：（本大題共8道題，共計72分）17.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：．18.解方程（組）：（1）；（2）解方程組．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：，，小問2詳解：，用①②得：，解得，把代入到①得方程組的解為；19.如圖，，．（1）與平行嗎？試說明理由；（2）若平分，于點，，求的度數(shù)．答案：（1），理由見解析（2）解析：小問1詳解：，理由：∵，∴．∴．∵，∴．∴；小問2詳解：∵，，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．20.如圖，先將三角形向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到三角形．（1）請寫出A、B、C的坐標；（2）皮克定理：數(shù)學上把在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，計算點陣中頂點在格點上的多邊形面積公式：，其中a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，b表示多邊形邊界上的點數(shù)，s表示多邊形的面積．若用皮克定理求三角形的面積，則___________，___________，___________；（3）將直線以每秒1個單位長度的速度向下平移，平移______秒時該直線恰好經(jīng)過點．答案：（1）；；（2），，（3）7解析：小問1詳解：解：，，，三角形向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形．；；；小問2詳解：解：由題意，，，．故答案為：，，．小問3詳解：解：如下圖：將直線以每秒1個單位長度的速度向下平移，平移到第四象限如圖所示位置時，該直線恰好經(jīng)過點，此時向下平移了7個單位，故平移7秒時，該直線恰好經(jīng)過點，故答案為：7．21.已知的算術平方根為3，立方根為，c是的小數(shù)部分．（1）求a，b，c的值：（2）求的平方根．答案：（1），，（2）解析：小問1詳解：解：，即，的整數(shù)部分為1，∴的整數(shù)部分為11∴的小數(shù)部的算術平方根是3，立方根為，，，解得：，，小問2詳解：由（1）可知：，，，的平方根為：．22.如圖，有一張長寬比為的長方形紙片ABCD，而積為．（1）求長方形紙片的長和寬；（2）小麗想沿這張長方形紙片邊的方向裁剪一塊長寬比為的新長方形，使其面積為，請問她能裁出符合要求的長方形嗎？試說明理由．答案：（1）24cm，16cm．（2）她能裁出符合要求的長方形，理由見詳解解析：小問1詳解：解：設長方形的長為cm，寬為cm，根據(jù)題意得：，解得：（負值舍去）∴．答：長方形紙片的長和寬分別是24cm，16cm．小問2詳解：解：能，理由如下：設長方形紙片的長為（）cm，則寬為cm，根據(jù)題意得：，解得：（負值舍去），∴∴她能裁出符合要求的長方形.23.定義：對于任意實數(shù)a，b，如果滿足，那么稱a，b互為“美好數(shù)”，點為“美好點”．（1）以下四點中，、、、是“美好點”的是______（填序號）（2）若為“美好點”，求a的值．（3）已知x，y是二元一次方程組的解，請判斷點是否為“美好點”？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由．答案：（1）2（2）（3）解析：小問1詳解：解：∵，∴不是“美好點”．∵，∴是“美好點”，∵，∴不是“美好點”，∵，∴不是“美好點”．則第2個點為“美好點”故答案為：2．小問2詳解：解：若為“美好點”，則有，解得；小問3詳解：解：當時，點“美好點”．理由如下：解方程，可得，若點是“美好點”，則有，解得，∴當時，點是“美好點”．24.在平面直角坐標系中，，，，且．（1）請直接寫出點，，的坐標；（2）如圖（1），平移線段至，使點的對應點是點，求三角形的面積；（3）如圖（2），點是軸正半軸上一點，當把四邊形的面積分為的兩部分時，求點的坐標．答案：（1），，（2