高中數(shù) 第一章 1.5 第一課時 NO.2 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及變換課下檢測 新人教A版必修4

【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學第一章1.5第一課時NO.2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及變換課下檢測新人教A版必修4一、選擇題1．把函數(shù)y＝sin(2x－eq\f(π,3))的圖像向右平移eq\f(π,3)個單位，得到的解析式為()A．y＝sin(2x－eq\f(π,3)) B．y＝sin(2x＋eq\f(π,3))C．y＝cos2x D．y＝－sin2x解析：y＝sin(2x－eq\f(π,3))的圖像y＝sin[2(x－eq\f(π,3))－eq\f(π,3)]＝sin(2x－π)＝－sin2x的圖像．答案：D2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖像，只需將y＝f(x)的圖像上所有的點()A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度解析：由已知T＝π知，eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))．∵sin[2(x＋eq\f(π,8))＋eq\f(π,4)]＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x，故只要將f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))的圖像上所有的點向左平移eq\f(π,8)個單位長度就可得到函數(shù)g(x)＝cos2x的圖像．答案：A3．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像上所有的點向左平移eq\f(π,2)個單位長度．若所得圖像與原圖像重合，則ω的值不可能等于()A．4 B．6C．8 D．12解析：向左平移eq\f(π,2)個單位后所得圖像的函數(shù)解析式為f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,2)ω＋φ)，eq\f(π,2)是函數(shù)f(x)周期的整數(shù)倍，即eq\f(2π,ω)·n＝eq\f(π,2)(n∈N*)，則ω＝4n，故其值不可能為6.答案：B4．要得到函數(shù)y＝cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,4))的圖像，只需將y＝sineq\f(x,2)的圖像上所有的點()A．向右平移eq\f(π,2)個單位長度 B．向右平移eq\f(π,4)個單位長度C．向左平移eq\f(π,2)個單位長度 D．向左平移eq\f(π,4)個單位長度解析：y＝sineq\f(x,2)＝cos(eq\f(π,2)－eq\f(x,2))＝cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,2))＝cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,4)－eq\f(π,4))＝cos[eq\f(1,2)(x－eq\f(π,2))－eq\f(π,4)]∴要得到y(tǒng)＝cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,4))的圖像，應將y＝sineq\f(x,2)的圖像向左平移eq\f(π,2)個單位長度．答案：C二、填空題5．將函數(shù)y＝sin(－2x)的圖像上所有的點向右平移eq\f(π,3)個單位長度，所得圖像的函數(shù)解析式為________________．解析：將y＝sin(－2x)的圖像上所有的點向右平移eq\f(π,3)個單位長度，得函數(shù)y＝sin[－2(x－eq\f(π,3))]＝sin(－2x＋eq\f(2,3)π)的圖像．答案：y＝sin(－2x＋eq\f(2,3)π)6．要得到y(tǒng)＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))的圖像，需將函數(shù)y＝coseq\f(x,2)的圖像上所有的點至少向左平移________個單位長度．解析：coseq\f(x,2)＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,2))，將y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,2)))的圖像上所有的點向左平移φ(φ>0)個單位長度得y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(φ,2)＋eq\f(π,2))的圖像．令eq\f(φ,2)＋eq\f(π,2)＝2kπ＋eq\f(π,3)，∴φ＝4kπ－eq\f(π,3)，k∈Z.∴當k＝1時，φ＝eq\f(11,3)π是φ的最小正值．答案：eq\f(11π,3)7．若函數(shù)y＝sin(2x＋θ)的圖像上所有的點向左平移eq\f(π,6)個單位長度后恰好與y＝sin2x的圖像重合，則θ的最小正值為________．解析：y＝sin(2x＋θ)的圖像y＝sin[2(x＋eq\f(π,6))＋θ]＝sin(2x＋eq\f(π,3)＋θ)＝sin2x的圖像，∴eq\f(π,3)＋θ＝2kπ，即θ＝2kπ－eq\f(π,3)(k∈Z)，∴θ的最小正值為2π－eq\f(π,3)＝eq\f(5,3)π.答案：eq\f(5,3)π8．函數(shù)y＝－eq\f(5,2)sin(4x＋eq\f(2π,3))的圖像與x軸的各個交點中，離原點最近的一點是________．解析：令－eq\f(5,2)sin(4x＋eq\f(2π,3))＝0.則4x＋eq\f(2π,3)＝kπ，∴x＝eq\f(kπ,4)－eq\f(π,6)，k∈Z.故取k＝1時，x＝eq\f(π,12).∴離原點最近的一點是(eq\f(π,12)，0)．答案：(eq\f(π,12)，0)三、解答題9．(1)利用“五點法”畫出函數(shù)y＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．(2)說明該函數(shù)的圖像是由y＝sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的.解：(1)先列表，后描點并畫圖.eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(π,3)eq\f(2π,3)eq\f(5π,3)eq\f(8π,3)eq\f(11π,3)y010－10(2)把y＝sinx的圖像上所有的點向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到y(tǒng)＝sin(x＋eq\f(π,6))的圖像，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))的圖像．或把y＝sinx的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝sineq\f(1,2)x的圖像．再把所得圖像上所有的點向左平移eq\f(π,3)個單位長度，得到y(tǒng)＝sin[eq\f(1,2)(x＋eq\f(π,3))]即y＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))的圖像．10．已知函數(shù)y＝3sin2x的圖像C1，問C1需要經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y＝3cos(2x－eq\f(7π,4))的圖像C2，并且平移路程最短？解：平移方法一：∵y＝3cos(2x－eq\f(7π,4))＝3sin[eq\f(π,2)＋(2x－eq\f(7π,4))]＝3sin(2x－eq\f(5π,4))＝3sin[2(x－eq\f(5π,8))]，∴可將y＝3sin2x的圖像C1向右平移eq\f(5π,8)個單位長度可得C2.平移方法二：∵y＝3cos(2x