2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-期末復(fù)習(xí)課二（第二章 實(shí)　數(shù)）【課件】

總復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（二）（第二章實(shí)數(shù)）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版知識(shí)梳理典例講練目錄CONTENTS

1.

無理數(shù)與實(shí)數(shù).（1）無理數(shù).①

叫無理數(shù).②無理數(shù)的三種常見形式：含根式且開不盡；含π類；0.123

456

789

101

112…（小數(shù)點(diǎn)后為自然數(shù)列）.無限不循環(huán)小數(shù)

（2）實(shí)數(shù).①實(shí)數(shù)：

和

統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是

?

的.有理數(shù)

無理數(shù)

一一對(duì)應(yīng)

2.

平方根.（1）算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)

x的平方等于

a，即

x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)

x就叫做

a的

，記作

，讀作“

”；（2）平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)

x的平方等于

a，即

x2＝a，

那么這個(gè)數(shù)

x就叫做

a的

（也叫做二次方根）.（3）性質(zhì).正數(shù)

算術(shù)平方根

根號(hào)a

平方根

兩

沒有

被開方數(shù)a≥0

立方根

1

正數(shù)

負(fù)數(shù)

0

相反數(shù)

相反數(shù)

a

｜

a

｜

a

a

5.

實(shí)數(shù)的運(yùn)算.（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義，運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算律都與有理數(shù)范圍內(nèi)的一致.（2）比較實(shí)數(shù)的大小：

二次根式

最簡二次根式

同類二次根式

④合并同類二次根式，就是把同類二次根式前面的

相加，

部分不變；

因數(shù)

根式

合并

≥

≥

≥

＞

乘除

左

右

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

CA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

（2）已知x＋10的平方根是±4，3x＋y＋1的立方根是3，求x2＋y2的平方根.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根和平方根的概念.

1.

下列計(jì)算正確的是（

D

）D2.

如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2，AB⊥OA于點(diǎn)A，且AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)

C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

?.

3.

已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a與－a＋2，則a的值為

?.－2

7

【點(diǎn)撥】解這類題的基本方法：先找到題中的無理數(shù)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，然后判斷所求的無理數(shù)的整數(shù)部分，最后用原數(shù)減去整數(shù)部分即可得出小數(shù)部分.

【點(diǎn)撥】比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的常用方法：（1）作差法；（2）求值比較法；（3）數(shù)軸法；（4）絕對(duì)值法；（5）平（開）方法；（6）估算法；（7）特殊值法；（8）定義法.

3b－3a－ab

x

≥-6－1

－64

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式被開方數(shù)（式）的非負(fù)性質(zhì)及其應(yīng)用.常見的非負(fù)數(shù)主要有三種：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的偶次方.非負(fù)數(shù)（式）有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)（式）的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）均為零.

x≥3且x≠4

8

類型四

二次根式的直接計(jì)算

計(jì)算：

【點(diǎn)撥】在實(shí)數(shù)范圍進(jìn)行的加、減、乘、除和開方運(yùn)算，一定要熟練地運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，運(yùn)算順序依然是從高級(jí)到低級(jí)，跟有理數(shù)的運(yùn)算順序一致.值得注意的是，在進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，正數(shù)和零可以開任何次方，負(fù)實(shí)數(shù)能開立方，但不能開平方，另外，靈活地運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算律能達(dá)到簡化運(yùn)算的目的.

π－3

（4）原式＝3－4＋2＝1.類型