九年級數(shù)學上冊第一學期期中綜合測試卷（人教版 2024年秋）

九年級數(shù)學上冊第一學期期中綜合測試卷（人教版2024年秋）一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.（2024徐州月考)下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()2．方程x2＝－2x＋8化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A．1，－2，8 B．－1，2，8 C．1，2，－8 D．1，2，83．某農機廠四月份生產零件60萬個，設該廠第二季度平均每月的增長率為x，如果第二季度共生產零件y萬個，那么y與x滿足的函數(shù)解析式是()A．y＝60(1＋x)2 B．y＝60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2C．y＝60(1＋x)＋60(1＋x)2 D．y＝60＋60(1＋x)4.（2023?？谄谀?如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與點A對應，則角α等于()A．45° B．60° C．90° D．120°5.（2023東莞二模)將拋物線y＝2x2－4x＋5繞其頂點旋轉180°，則旋轉后的拋物線的解析式為()A．y＝－2x2＋4x＋1 B．y＝－2x2＋4x－2C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝－2x2＋4x＋56.定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，那么我們稱這兩個方程為“友好方程”，若關于x的一元二次方程x2＋3x＝0與x2＋2x＋m－1＝0為“友好方程”，則m的值為()A．－1 B．－2 C．－1或－4 D．1或－27.（2024揚州期末)已知二次函數(shù)y＝ax2－2x＋eq\f(1,2)(a為常數(shù)，且a＞0)．下列結論：①函數(shù)圖象一定經過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經過第三象限；③當x＜0時，y隨x的增大而減??；④當x＞0時，y隨x的增大而增大．其中所有正確結論的序號是()A．①② B．②③ C．② D．③④8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax＋1與y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象可能是()9．如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉50°得到△AB′C′.有以下結論：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′＝∠ACC′.其中所有正確結論的序號是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④(第9題)(第10題)10.（2023棗莊)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一個根大于2且小于3；③若(0，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正確結論的個數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.（2023上海)已知關于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是________．12.在平面直角坐標系中有A，B，C三個點，點B的坐標是(2，3)，點A，點C關于點B中心對稱，若將點A向右平移4個單位長度，再向上平移10個單位長度，恰好與點C重合，則點A的坐標是________．13.已知方程x2－2x－2＝0的兩根分別為a，b，則a2－b2＋4b的值為________．14.（2024連云港月考)如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y＝－0.2x2＋x＋2.25運行，然后準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距離籃筐中心的水平距離OH是________m.(第14題)15．如圖，已知點A(1，0)，B(5，0)，將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，連接BC，再把△ABC繞點A逆時針旋轉75°得到△AB1C1，則點C1的坐標是________.(第15題)(第16題)16．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋5及一次函數(shù)y＝－x＋b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象(如圖所示)，當直線y＝－x＋b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍是________．三、解答題(本題有7小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)17．(8分)（2023紹興期末)解下列方程：(1)x2－2x＝99；(2)(x＋3)2＝－2(x＋3)．18．(8分)如圖，在平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標；(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°得到△A2B2C，按要求作出△A2B2C.19．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．將線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接AE，DE.(1)求證：∠BCD＝∠ACE；(2)若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的長．20.(10分)社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD修建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知AD＝52m，AB＝28m，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為xm的道路．已知鋪花磚的面積為640m2.(1)求道路的寬是多少？(2)該停車場共有車位30個，據調查分析，當每個車位的月租金為400元時，可全部租出．若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．求當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10920元．21．(10分)如圖，拋物線過點O(0，0)，E(10，0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點B在點A的左側)，點C，D在拋物線上．設B(t，0)，當t＝2時，BC＝4.(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t＝2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形ABCD的面積時，求拋物線平移的距離．22．(10分)（2023朝陽)某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經過市場調查發(fā)現(xiàn)，該文具每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據如下表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式．(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？(3)設銷售這種文具每天獲利w(元)，當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？23．(12分)如圖①，在等邊△ABC中，AB＝6cm，點O在BC上，且OB＝2cm，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以1cm/s的速度運動，連接OP，將線段OP繞點O順時針旋轉60°得到線段OD，設點P運動的時間為t(s)．(1)用含t的代數(shù)式表示BP的長．(2)如圖②，當點D恰好落在AC邊上時，求證：△PBO≌△OCD.(3)當OD平行于△ABC的一邊時，直接寫出t的值．(4)作點D關于點O的對稱點E，當t＝________s時，點E恰好落在射線AC上．

答案一、1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B10．C點撥：①根據圖象可知：a＞0，c＜0.∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＝－2a.∴b＜0.∴abc＞0.故①錯誤．②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，即為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點，根據圖象知一個交點－1＜x1＜0，另一個交點x2與x1關于直線x＝1對稱，∴另一個交點2＜x2＜3.故②正確．③∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))離對稱軸更近．∴y1＞y2.故③錯誤．④∵b＝－2a，∴y＝ax2－2ax＋c.令x＝－1，則y＝a＋2a＋c＝3a＋c＞0.∴6a＋2c＞0.∵a＞0，∴11a＋2c＞0.故④正確．⑤∵a>0，對稱軸為直線x＝1，∴當x＝1時，y＝ax2＋bx＋c最小，且為a＋b＋c.∴對于任意實數(shù)m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c.∴am2＋bm≥a＋b，即m(am＋b)≥a＋b.故⑤正確．綜上，②④⑤正確，即正確結論的個數(shù)是3.故選C.二、11.a＞912.(0，－2)13.414.415．(1－2eq\r(2)，2eq\r(2))點撥：如圖，過點C1作C1D⊥x軸于點D.∵線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，∴∠BAC＝60°.∵把△ABC繞點A逆時針旋轉75°得到△AB1C1，∴∠CAC1＝75°.∴∠C1AD＝45°.∴△AC1D是等腰直角三角形．∵點A(1，0)，B(5，0)，∴AB＝4.∴AC1＝AC＝AB＝4.在Rt△AC1D中，AC12＝AD2＋C1D2，即2AD2＝42，解得AD＝2eq\r(2)(負值已舍去)．∴AD＝C1D＝2eq\r(2).∴C1(1－2eq\r(2)，2eq\r(2))．16．－eq\f(29,4)＜b＜－1點撥：如圖，當y＝0時，－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，則A(－1，0)，B(5，0)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方時，這部分函數(shù)圖象的解析式為y＝(x＋1)(x－5)，即y＝x2－4x－5(－1≤x≤5)．當直線y＝－x＋b經過點A(－1，0)時，1＋b＝0，解得b＝－1；當直線y＝－x＋b與拋物線y＝x2－4x－5(－1≤x≤5)有唯一公共點時，方程x2－4x－5＝－x＋b有相等的實數(shù)根，解得b＝－eq\f(29,4).結合函數(shù)圖象可知，當直線y＝－x＋b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍為－eq\f(29,4)＜b＜－1.三、17.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝100，即(x－1)2＝100，直接開平方，得x－1＝10或x－1＝－10，∴x1＝11，x2＝－9.(2)移項，得(x＋3)2＋2(x＋3)＝0，提公因式，得(x＋3)(x＋5)＝0，則x＋3＝0或x＋5＝0，∴x1＝－3，x2＝－5.18．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．點A1的坐標為(4，4)．(2)如圖，△A2B2C即為所求．19．(1)證明：由旋轉可知∠DCE＝60°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°.∴∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.即∠BCD＝∠ACE.(2)解：由旋轉知，CD＝CE.∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC.在△BCD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,CD＝CE，))∴△BCD≌△ACE.∴AE＝BD＝10.∵∠DCE＝60°，CD＝CE，∴△CDE是等邊三角形．∴∠CDE＝60°.又∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°.∴在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AE2－AD2)＝eq\r(102－62)＝8.20．解：(1)根據題意可得，(52－2x)(28－2x)＝640，整理得，x2－40x＋204＝0，解得x1＝34(舍去)，x2＝6.答：道路的寬為6m.(2)設當每個車位的月租金上漲a元時，停車場的月租金收入為10920元，根據題意得，(400＋a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30－\f(a,5)))＝10920，整理得，a2＋250a－5400＝0，解得a＝20或a＝－270(舍去)．答：當每個車位的月租金上漲20元時，停車場的月租金收入為10920元．21．解：(1)設拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax(x－10)．∵當t＝2時，BC＝4，∴點C的坐標為(2，－4)．∴2a(2－10)＝－4，解得a＝eq\f(1,4).∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,4)x2－eq\f(5,2)x.(2)由拋物線的對稱性得AE＝OB＝t，∴AB＝10－2t.當x＝t時，點C的縱坐標為eq\f(1,4)t2－eq\f(5,2)t，∴BC＝－eq\f(1,4)t2＋eq\f(5,2)t.∴矩形ABCD的周長＝2(AB＋BC)＝2×[(10－2t)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)t2＋\f(5,2)t))]＝－eq\f(1,2)t2＋t＋20＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋eq\f(41,2).∵－eq\f(1,2)＜0，0<t<10，∴當t＝1時，周長最大，且最大值為eq\f(41,2).答：當t＝1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為eq\f(41,2).(3)畫出平移后的圖象如圖，連接AC，BD相交于點P，連接OC.∵t＝2，∴B(2，0)，A(8，0)．∵BC＝4.∴C(2，－4)．∵直線GH平分矩形ABCD的面積，∴直線GH過點P，AG＝CH.由平移的性質可知，四邊形OCHG是平行四邊形．∴OG＝CH.∴OG＝AG＝CH＝eq\f(1,2)OA.∵OA＝8，∴CH＝OG＝eq\f(1,2)OA＝4.∴拋物線平移的距離是4個單位長度．22．解：(1)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝－2x＋60(10≤x≤19)．(2)根據題意，得(x－10)(－2x＋60)＝192，整理可得，x2－40x＋396＝0，解得x1＝18，x2＝22.又∵10≤x≤19，∴x＝18.答：銷售單價為18元．(3)根據題意得，w＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200.∵a＝－2＜0，拋物線的對稱軸為直線x＝20，∴當10≤x≤19時，w隨x的增大而增大．∴當x＝19時，w有最大值，w最大＝198.答：當銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元．23．(1)解：由已知得，AP＝tcm，∴當0≤t≤6時，BP＝(6－t)cm，當t>6時，BP＝(t－6)cm.∴BP＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（6－t）cm（0≤t≤6），,（t－6）cm（t>6）.))(2)證明：線段OP繞點O順時針旋轉60°得到線段OD，∴OP＝OD，∠POD＝60°.∴∠BOP＋∠C