九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中綜合測(cè)試卷（人教版 2024年秋）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中綜合測(cè)試卷（人教版2024年秋）一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.（2024徐州月考)下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()2．方程x2＝－2x＋8化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A．1，－2，8 B．－1，2，8 C．1，2，－8 D．1，2，83．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件60萬個(gè)，設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x，如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個(gè)，那么y與x滿足的函數(shù)解析式是()A．y＝60(1＋x)2 B．y＝60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2C．y＝60(1＋x)＋60(1＋x)2 D．y＝60＋60(1＋x)4.（2023?？谄谀?如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，則角α等于()A．45° B．60° C．90° D．120°5.（2023東莞二模)將拋物線y＝2x2－4x＋5繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為()A．y＝－2x2＋4x＋1 B．y＝－2x2＋4x－2C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝－2x2＋4x＋56.定義：如果兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，那么我們稱這兩個(gè)方程為“友好方程”，若關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＝0與x2＋2x＋m－1＝0為“友好方程”，則m的值為()A．－1 B．－2 C．－1或－4 D．1或－27.（2024揚(yáng)州期末)已知二次函數(shù)y＝ax2－2x＋eq\f(1,2)(a為常數(shù)，且a＞0)．下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①② B．②③ C．② D．③④8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋1與y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象可能是()9．如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′.有以下結(jié)論：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′＝∠ACC′.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④(第9題)(第10題)10.（2023棗莊)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一個(gè)根大于2且小于3；③若(0，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.（2023上海)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是________．12.在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，3)，點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，若將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移10個(gè)單位長度，恰好與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．13.已知方程x2－2x－2＝0的兩根分別為a，b，則a2－b2＋4b的值為________．14.（2024連云港月考)如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y＝－0.2x2＋x＋2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距離籃筐中心的水平距離OH是________m.(第14題)15．如圖，已知點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC，再把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB1C1，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是________.(第15題)(第16題)16．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋5及一次函數(shù)y＝－x＋b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象(如圖所示)，當(dāng)直線y＝－x＋b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是________．三、解答題(本題有7小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)17．(8分)（2023紹興期末)解下列方程：(1)x2－2x＝99；(2)(x＋3)2＝－2(x＋3)．18．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)將△ABC向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，按要求作出△A2B2C.19．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE，DE.(1)求證：∠BCD＝∠ACE；(2)若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的長．20.(10分)社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD修建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知AD＝52m，AB＝28m，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為xm的道路．已知鋪花磚的面積為640m2.(1)求道路的寬是多少？(2)該停車場(chǎng)共有車位30個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為400元時(shí)，可全部租出．若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位．求當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10920元．21．(10分)如圖，拋物線過點(diǎn)O(0，0)，E(10，0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè))，點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)B(t，0)，當(dāng)t＝2時(shí)，BC＝4.(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t＝2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形ABCD的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．22．(10分)（2023朝陽)某超市以每件10元的價(jià)格購進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式．(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？23．(12分)如圖①，在等邊△ABC中，AB＝6cm，點(diǎn)O在BC上，且OB＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．(1)用含t的代數(shù)式表示BP的長．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AC邊上時(shí)，求證：△PBO≌△OCD.(3)當(dāng)OD平行于△ABC的一邊時(shí)，直接寫出t的值．(4)作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E，當(dāng)t＝________s時(shí)，點(diǎn)E恰好落在射線AC上．

答案一、1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B10．C點(diǎn)撥：①根據(jù)圖象可知：a＞0，c＜0.∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＝－2a.∴b＜0.∴abc＞0.故①錯(cuò)誤．②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，即為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)圖象知一個(gè)交點(diǎn)－1＜x1＜0，另一個(gè)交點(diǎn)x2與x1關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)2＜x2＜3.故②正確．③∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))離對(duì)稱軸更近．∴y1＞y2.故③錯(cuò)誤．④∵b＝－2a，∴y＝ax2－2ax＋c.令x＝－1，則y＝a＋2a＋c＝3a＋c＞0.∴6a＋2c＞0.∵a＞0，∴11a＋2c＞0.故④正確．⑤∵a>0，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2＋bx＋c最小，且為a＋b＋c.∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c.∴am2＋bm≥a＋b，即m(am＋b)≥a＋b.故⑤正確．綜上，②④⑤正確，即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.故選C.二、11.a＞912.(0，－2)13.414.415．(1－2eq\r(2)，2eq\r(2))點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)C1作C1D⊥x軸于點(diǎn)D.∵線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，∴∠BAC＝60°.∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB1C1，∴∠CAC1＝75°.∴∠C1AD＝45°.∴△AC1D是等腰直角三角形．∵點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，∴AB＝4.∴AC1＝AC＝AB＝4.在Rt△AC1D中，AC12＝AD2＋C1D2，即2AD2＝42，解得AD＝2eq\r(2)(負(fù)值已舍去)．∴AD＝C1D＝2eq\r(2).∴C1(1－2eq\r(2)，2eq\r(2))．16．－eq\f(29,4)＜b＜－1點(diǎn)撥：如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，則A(－1，0)，B(5，0)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方時(shí)，這部分函數(shù)圖象的解析式為y＝(x＋1)(x－5)，即y＝x2－4x－5(－1≤x≤5)．當(dāng)直線y＝－x＋b經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)時(shí)，1＋b＝0，解得b＝－1；當(dāng)直線y＝－x＋b與拋物線y＝x2－4x－5(－1≤x≤5)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2－4x－5＝－x＋b有相等的實(shí)數(shù)根，解得b＝－eq\f(29,4).結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線y＝－x＋b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為－eq\f(29,4)＜b＜－1.三、17.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝100，即(x－1)2＝100，直接開平方，得x－1＝10或x－1＝－10，∴x1＝11，x2＝－9.(2)移項(xiàng)，得(x＋3)2＋2(x＋3)＝0，提公因式，得(x＋3)(x＋5)＝0，則x＋3＝0或x＋5＝0，∴x1＝－3，x2＝－5.18．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4，4)．(2)如圖，△A2B2C即為所求．19．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE＝60°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°.∴∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.即∠BCD＝∠ACE.(2)解：由旋轉(zhuǎn)知，CD＝CE.∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC.在△BCD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,CD＝CE，))∴△BCD≌△ACE.∴AE＝BD＝10.∵∠DCE＝60°，CD＝CE，∴△CDE是等邊三角形．∴∠CDE＝60°.又∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°.∴在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AE2－AD2)＝eq\r(102－62)＝8.20．解：(1)根據(jù)題意可得，(52－2x)(28－2x)＝640，整理得，x2－40x＋204＝0，解得x1＝34(舍去)，x2＝6.答：道路的寬為6m.(2)設(shè)當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲a元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10920元，根據(jù)題意得，(400＋a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30－\f(a,5)))＝10920，整理得，a2＋250a－5400＝0，解得a＝20或a＝－270(舍去)．答：當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲20元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10920元．21．解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax(x－10)．∵當(dāng)t＝2時(shí)，BC＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，－4)．∴2a(2－10)＝－4，解得a＝eq\f(1,4).∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,4)x2－eq\f(5,2)x.(2)由拋物線的對(duì)稱性得AE＝OB＝t，∴AB＝10－2t.當(dāng)x＝t時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為eq\f(1,4)t2－eq\f(5,2)t，∴BC＝－eq\f(1,4)t2＋eq\f(5,2)t.∴矩形ABCD的周長＝2(AB＋BC)＝2×[(10－2t)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)t2＋\f(5,2)t))]＝－eq\f(1,2)t2＋t＋20＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋eq\f(41,2).∵－eq\f(1,2)＜0，0<t<10，∴當(dāng)t＝1時(shí)，周長最大，且最大值為eq\f(41,2).答：當(dāng)t＝1時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為eq\f(41,2).(3)畫出平移后的圖象如圖，連接AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OC.∵t＝2，∴B(2，0)，A(8，0)．∵BC＝4.∴C(2，－4)．∵直線GH平分矩形ABCD的面積，∴直線GH過點(diǎn)P，AG＝CH.由平移的性質(zhì)可知，四邊形OCHG是平行四邊形．∴OG＝CH.∴OG＝AG＝CH＝eq\f(1,2)OA.∵OA＝8，∴CH＝OG＝eq\f(1,2)OA＝4.∴拋物線平移的距離是4個(gè)單位長度．22．解：(1)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝－2x＋60(10≤x≤19)．(2)根據(jù)題意，得(x－10)(－2x＋60)＝192，整理可得，x2－40x＋396＝0，解得x1＝18，x2＝22.又∵10≤x≤19，∴x＝18.答：銷售單價(jià)為18元．(3)根據(jù)題意得，w＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200.∵a＝－2＜0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝20，∴當(dāng)10≤x≤19時(shí)，w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝19時(shí)，w有最大值，w最大＝198.答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是198元．23．(1)解：由已知得，AP＝tcm，∴當(dāng)0≤t≤6時(shí)，BP＝(6－t)cm，當(dāng)t>6時(shí)，BP＝(t－6)cm.∴BP＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（6－t）cm（0≤t≤6），,（t－6）cm（t>6）.))(2)證明：線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，∴OP＝OD，∠POD＝60°.∴∠BOP＋∠C