高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷及答案

第頁(yè)共6頁(yè)高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(三)數(shù)學(xué)Ⅰ試題注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:1.本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題(第1題~第20題,共20題).本卷滿分為160分,考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米色水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘點(diǎn)的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符.4.作答試題必須用0.5毫米色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答律無(wú)效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.A．必做題部分一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合A={0,2,4)，B=(－2,0)，則集合AUB=▲．2.已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)z=5，其中i為純虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為▲．（第3題圖）ReadxIfa（第3題圖）ReadxIfa≤4Theny←x+2Elsey←3xEndIfPrinty分層抽樣的方法抽取1個(gè)容量為n的樣本,若樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有18件,則樣本容量n的值為▲．4.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,若輸出的y的值是18,則輸入的x的值為▲．5.函數(shù)y=ln(2＋x－x2)的定義域是▲．6.從2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黃球中隨機(jī)取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球中不含紅球的概率是▲．7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線eq\f(x2,4)－y2=1的兩條漸近線和一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積為▲．8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的體積為2，△DEF為過(guò)各側(cè)棱中點(diǎn)的截面，O為△A1B1C1內(nèi)一點(diǎn),則多面體O-DEF-ABC的體積為▲．9.若數(shù)函數(shù)f(x)=sin（ωx+eq\f(π,3)）(0＜ω＜3)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x=eq\f(π,3)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為▲．（第11題）ACBDMI0.若直線ax－by+2=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)y=Iogc(x+2)+1（c＞0且c≠1）的圖象均恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn),則eq\f(ab,4a+b)（第11題）ACBDMI1.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．已知AC=BC=2,AC⊥BC,AD⊥BD,M為AC的中點(diǎn),則的值為▲．I2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{a2n－1}是公差為d的等差數(shù)列,數(shù)列{a2n}是公比為q的等比數(shù)列,且a1=a2=a,S2︰S4︰S6=1:3:6，則eq\f(d,aq)的值是▲．I3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l：kx＋4y－5=0和圓C：x2+(y+1)2=1，若在直線l和圓C上分別存在點(diǎn)P，Q，使得點(diǎn)（1，0）恰好為線段PQ的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是▲．I4.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＞0，,ax＋|x＋2|，x＜0，))若函數(shù)y=f(x－1)+f(1－x)恰好有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)如圖,在四棱維V-ABCD中,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,VC⊥BD,（第15題）AC（第15題）ACDBEVO(1)求證:VA∥平面BDE;(2)求證:平面VAC⊥平面BDE.16.(本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c若5sinA=3sinB.(1)求角C=60°,求tanA的值;(2)若a,b,c成等差數(shù)列，△ABC的面積為15eq\r(3),求a.17.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(1,eq\r(6)),離心率為eq\r(2),A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),且直線OA,OB的斜率分別為k1,k2.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若k1?k2=1,求直線AB的斜率.18.(本小題滿分16分)有一塊半圓形鋼化玻璃板,其直徑AB=8dm(如圖)現(xiàn)利用其設(shè)計(jì)某企業(yè)的徽標(biāo),徽標(biāo)的核心部分為梯形ACDE,它由三個(gè)區(qū)域構(gòu)成:區(qū)域Ⅰ要求設(shè)計(jì)為等邊三角形AOC,區(qū)域Ⅱ要求設(shè)計(jì)為△DOE,區(qū)域Ⅲ要求設(shè)計(jì)為等腰三角形OCD,其中DE∥AC,點(diǎn)C,D都在AB上,點(diǎn)E在半徑OB上,記∠DOB=θ.(1)試用θ表示區(qū)域Ⅱ的面積,并寫(xiě)出θ的取值范圍；（第18題）θABDEOCⅢⅡⅠ(2)若區(qū)域（第18題）θABDEOCⅢⅡⅠ19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=(x－a)ex,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若a=1,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程.(2)若數(shù)g(x)=eq\f(f(x),x)的定義域?yàn)?0,+∞),且g(x)既有極大值又有極小值.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;②求證:曲線y=g(x)與直線y=－ex有唯一公共點(diǎn).20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的m,n∈N※,都有Smn=SmSn,則稱(chēng)數(shù)列{an}具有性質(zhì)P.(1)若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,試判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P.(2)若正項(xiàng)等差數(shù)列{bn}具有性質(zhì)P,求數(shù)列{bn}的公差.(3)若正項(xiàng)數(shù)列{cn}具有性質(zhì)P，c2=3,且對(duì)任意的n∈N※,有cn+cn+2≤2cn+1,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.數(shù)學(xué)Ⅱ附加題A．必做題部分21【選做題】本題包括A、B、C三小題,請(qǐng)選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做,按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚A.[選修4-2:矩陣與變換](本小題滿分10分)已知點(diǎn)(1,2)在矩陣M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,0b))對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(2,6).(1)求矩陣M的逆矩陣M-1;(2)若曲線C在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C′:y2=2x,求曲線C的方程.B.[選修4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcos(θ+eq\f(π,6))+1=0若直線l與曲線C相交于點(diǎn)A,B,求線段AB的長(zhǎng).C.[選修45:不等式選講](本小題滿分10分)已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＋d=1，求證eq\f(a2,1＋a)＋eq\f(b2,1＋b)＋eq\f(c2,1＋c)＋eq\f(d2,1＋d)≥eq\f(1,5).【必做題】第22題、第23題,每小題10分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）從編號(hào)為1,2,3,4,…,10的10個(gè)大小、形狀都相同的小球中任取5個(gè)球.如果某兩個(gè)球的編號(hào)相鄰，那么稱(chēng)這兩個(gè)球?yàn)橐唤M“好球”.(1)求任取的5個(gè)球中至少有一組“好球”的概率.(2)在任取的5個(gè)球中,記“好球”的組數(shù)為X,求隨機(jī)變