統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)58分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理理

課時(shí)作業(yè)58分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．一購(gòu)物中心銷售某種型號(hào)的智能手機(jī)，其中國(guó)產(chǎn)的品牌有20種，進(jìn)口的品牌有10種，小明要買一部這種型號(hào)的手機(jī)，則不同的選法有()A．20種B．10種C．30種D．200種2．如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通，今發(fā)覺(jué)A，B之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的狀況共有()A．9種B．11種C．13種D．15種3．假如一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“同等線面組”．在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“同等線面組”的個(gè)數(shù)是()A．60B．48C．36D．244．[2024·石家莊模擬]將“?！薄暗摗薄皦邸碧钊氲饺鐖D所示的4×4小方格中，每格內(nèi)只填入一個(gè)漢字，且隨意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，則不同的填寫方法有()A．288種B．144種C．576種D．96種5．[2024·東北師大附中模擬]連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而形成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有()A．40個(gè)B．30個(gè)C．20個(gè)D．10個(gè)6．用六種不同的顏色給如圖所示的六個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有()A．4320種B．2880種C．1440種D．720種7．集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把滿意上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．9B．14C．15D．21二、填空題8．書架的第1層放有4本不同的語(yǔ)文書，第2層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，第3層放有6本不同的體育書．從書架上任取1本書．不同的取法種數(shù)為_(kāi)_______，從第1，2，3層分別各取1本書，不同的取法種數(shù)為_(kāi)_______．9.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，須要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓．若按肯定依次將每個(gè)螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓．則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．10.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(第三季)亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩(shī)意”的主題下，十場(chǎng)競(jìng)賽每場(chǎng)都有一首特殊設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的協(xié)作下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《沁園春·長(zhǎng)沙》《蜀道難》《敕勒歌》《游子吟》《關(guān)山月》《清平樂(lè)·六盤山》排在后六場(chǎng)，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長(zhǎng)沙》與《清平樂(lè)·六盤山》不相鄰且均不排在最終，則后六場(chǎng)的排法有________種(用數(shù)字作答).[素養(yǎng)提升練]11．A與B是I＝{1，2，3，4}的子集，若A∩B＝{1，2}，則稱(A，B)為一個(gè)志向配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“志向配集”，則符合此條件的“志向配集”的個(gè)數(shù)是()A．4B．8C．9D．1612．[2024·安徽合肥檢測(cè)]為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著A，B，C三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村，對(duì)該村僅有的甲、乙、丙、丁四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶．經(jīng)過(guò)前期實(shí)行調(diào)研得知，這四個(gè)貧困戶選擇A，B，C三個(gè)扶貧項(xiàng)目的意向如表：扶貧項(xiàng)目ABC貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個(gè)貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項(xiàng)目中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩個(gè)貧困戶選擇，則不同的選法有()A．24種B．16種C．10種D．8種13．[2024·云南省師范高校高三月考]洛書，古稱龜書，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳聞中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象如圖，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)(圖中白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)).現(xiàn)利用陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)則如下：(從左往右數(shù))第一位數(shù)是陽(yáng)數(shù)，其次位數(shù)是陰數(shù)，第三位數(shù)和第四位數(shù)一陰一陽(yáng)和為7，則這樣的四位數(shù)有________個(gè)．14．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：134＋3802＝3936)，則稱(m，n)為“簡(jiǎn)潔的”有序?qū)?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1942的“簡(jiǎn)潔的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是________．15．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，則：(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)；(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)．課時(shí)作業(yè)58分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1．解析：分類完成此事，一類是買國(guó)產(chǎn)品牌，有20種選法，另一類是買進(jìn)口品牌，有10種選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有20＋10＝30（種）選法．答案：C2．解析：按焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)分類：脫落1個(gè)，有1，4，共2種脫落2個(gè)，有（1，4），（2，3），（1，2），（1，3），（4，2），（4，3），共6種脫落3個(gè)，有（1，2，3），（1，2，4），（2，3，4），（1，3，4），共4種；脫落4個(gè)，有（1，2，3，4），共1種．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有2＋6＋4＋1＝13（種）.答案：C3．解析：長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)為6×6＝36，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面（非表面）構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)為6×2＝12，故符合條件的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是36＋12＝48.答案：B4．解析：依題意可分為以下3步：（1）先從16個(gè)格子中任選一格放入第一個(gè)漢字，有16種方法；（2）隨意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，其次個(gè)漢字只有9個(gè)格子可以放，有9種方法；（3）第三個(gè)漢字只有4個(gè)格子可以放，有4種方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的填寫方法有16×9×4＝576（種）.答案：C5．解析：分為兩類：第一類，有一條公共邊，三角形共有8×4＝32（個(gè)）；其次類，有兩條公共邊，三角形共有8個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，與正八邊形有公共邊的三角形共有32＋8＝40（個(gè)）.答案：A6．解析：分步進(jìn)行：1區(qū)域有6種不同的涂色方法，2區(qū)域有5種不同的涂色方法，3區(qū)域有4種不同的涂色方法，4區(qū)域有3種不同的涂色方法，6區(qū)域有4種不同的涂色方法，5區(qū)域有3種不同的涂色方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有6×5×4×3×3×4＝4320（種）不同的涂色方法．答案：A7．解析：當(dāng)x＝2時(shí)，x≠y，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7＝7；當(dāng)x≠2時(shí)，由P?Q，得x＝y(tǒng)，所以x可從3，4，5，6，7，8，9中取，有7種方法．因此滿意條件的點(diǎn)共有7＋7＝14（個(gè)）.答案：B8．解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理知，從書架上任取1本書，不同的取法種數(shù)為4＋5＋6＝15.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，從1，2，3層分別各取1本書，不同的取法種數(shù)為4×5×6＝120.答案：151209．解析：依據(jù)題意，第一個(gè)可以從6個(gè)螺栓里隨意選一個(gè)，共有6種選擇方法，并且是機(jī)會(huì)相等的，若第一個(gè)選1號(hào)螺栓，其次個(gè)可以選3，4，5號(hào)螺栓，依次選下去，共可以得到10種方法，所以總共有10×6＝60（種）方法．答案：6010．解析：分兩步完成：①《蜀道難》《敕勒歌》《游子吟》《關(guān)山月》進(jìn)行全排有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種，若《蜀道難》排在《游子吟》的前面，則有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種；②《沁園春·長(zhǎng)沙》與《清平樂(lè)·六盤山》插入已經(jīng)排列好的四首詩(shī)詞形成的前4個(gè)空位（不含最終一個(gè)空位）中，插入法有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知滿意條件的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝144（種）.答案：14411．解析：對(duì)子集A分類探討．當(dāng)A是二元集{1，2}，B可以為{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}共4種狀況；當(dāng)A是三元集{1，2，3}，B可以取{1，2，4}，{1，2}共有2種狀況；當(dāng)A是三元集{1，2，4}，B可以取{1，2，3}，{1，2}，共有2種狀況；當(dāng)A是四元集{1，2，3，4}，此時(shí)B取{1，2}有1種狀況，依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得4＋2＋2＋1＝9種，故符合此條件的“志向配集”有9個(gè)．答案：C12．解析：（1）C項(xiàng)目2戶，有4種選法；（2）C項(xiàng)目1戶，若是丁，有6種選法，若是丙，有3種選法，共有9種選法；（3）C項(xiàng)目0戶，有3種選法．故共有4＋9＋3＝16種選法．答案：B13．解析：據(jù)題意，陽(yáng)數(shù)為：1，3，5，7，9，陰數(shù)為：2，4，6，8，第一位數(shù)的選擇有5種，其次位數(shù)的選擇有4種，第三位數(shù)和第四位數(shù)可以的組合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6種選擇，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這樣的四位數(shù)共有5×4×6＝120個(gè)．答案：12014．解析：第1步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2種組合方式；第2步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式；第3步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5種組合方式；第4步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3種組合方式．依據(jù)分步