2024年新課標Ⅰ高考數(shù)學真題試題（原卷版+含解析）

2024年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．24．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為SKIPIF1<0，則圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)為SKIPIF1<0，在R上單調(diào)遞增，則a取值的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．當x∈[0,2π]時，曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．88．已知函數(shù)為SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值SKIPIF1<0，樣本方差SKIPIF1<0，已知該種植區(qū)以往的畝收入SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，假設(shè)推動出口后的畝收入SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則（

）（若隨機變量Z服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<011．造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標原點O.且C上的點滿足橫坐標大于SKIPIF1<0，到點SKIPIF1<0的距離與到定直線SKIPIF1<0的距離之積為4，則（

）A．SKIPIF1<0 B．點SKIPIF1<0在C上C．C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1 D．當點SKIPIF1<0在C上時，SKIPIF1<0三、填空題12．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0軸的直線交C于A，B兩點，若SKIPIF1<0，則C的離心率為．13．若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0.14．甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數(shù)字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.四、解答題15．記SKIPIF1<0內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求B；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求c．16．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上兩點.(1)求C的離心率;(2)若過P的直線SKIPIF1<0交C于另一點B，且SKIPIF1<0的面積為9，求SKIPIF1<0的方程．17．如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．18．已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(2)證明：曲線SKIPIF1<0是中心對稱圖形；(3)若SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．19．設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后剩余的SKIPIF1<0項可被平均分為SKIPIF1<0組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列．(1)寫出所有的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列；(2)當SKIPIF1<0時，證明：數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列；(3)從SKIPIF1<0中一次任取兩個數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列的概率為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．2024年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，且注意到SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.2．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D.4．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：A.5．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為SKIPIF1<0，則圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，則圓錐的母線長為SKIPIF1<0，而它們的側(cè)面積相等，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故圓錐的體積為SKIPIF1<0.故選：B.6．已知函數(shù)為SKIPIF1<0，在R上單調(diào)遞增，則a取值的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即a的范圍是SKIPIF1<0.故選：B.7．當x∈[0,2π]時，曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的的最小正周期為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0有三個周期的圖象，在坐標系中結(jié)合五點法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：看圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點.故選：C.8．已知函數(shù)為SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則依次下去可知SKIPIF1<0，則B正確；故ACD錯誤。故選：B.二、多選9．為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值SKIPIF1<0，樣本方差SKIPIF1<0，已知該種植區(qū)以往的畝收入SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，假設(shè)推動出口后的畝收入SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則（

）（若隨機變量Z服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由題可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確，D錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，B正確，A錯誤，故選：BC．10．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】A，因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，而SKIPIF1<0，易知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，A正確；B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由上可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，B錯誤；C，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由上可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正確；D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確；故選：ACD.11．造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標原點O.且C上的點滿足橫坐標大于SKIPIF1<0，到點SKIPIF1<0的距離與到定直線SKIPIF1<0的距離之積為4，則（

）A．SKIPIF1<0 B．點SKIPIF1<0在C上C．C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1 D．當點SKIPIF1<0在C上時，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A：設(shè)曲線上的動點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因為曲線過坐標原點，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A正確.B：又曲線方程為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在曲線上，B正確.C：由曲線的方程可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故此時SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)點的縱坐標的最大值大于1，C錯誤.D：當點SKIPIF1<0在曲線上時，由C的分析可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.三、填空題12．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0軸的直線交C于A，B兩點，若SKIPIF1<0，則C的離心率為．【答案】SKIPIF1<0【解析】看題可知SKIPIF1<0三點橫坐標相等，設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<013．若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)切線與曲線SKIPIF1<0相切的切點為SKIPIF1<0，由兩曲線有公切線得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則切點為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，根據(jù)兩切線重合,所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數(shù)字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】設(shè)甲在四輪游戲中的得分分別為SKIPIF1<0，四輪的總得分為SKIPIF1<0.對于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲獲勝的出牌組合有六種，從而甲在該輪獲勝的概率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0.如果甲得0分，則組合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對應(yīng)乙出2，4，6，8，所以SKIPIF1<0；如果甲得3分，則組合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對應(yīng)乙出8，2，4，6，所以SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0的所有可能取值是0，1，2，3，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減即得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以甲的總得分不小于2的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題15．記SKIPIF1<0內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求B；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求c．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）根據(jù)余弦定理有SKIPIF1<0，對比已知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）根據(jù)（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由正弦定理有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，根據(jù)三角形面積公式可知，SKIPIF1<0的面積可表示SKIPIF1<0，根據(jù)已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上兩點.(1)求C的離心率;(2)若過P的直線SKIPIF1<0交C于另一點B，且SKIPIF1<0的面積為9，求SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）法一：SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)（1）知SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則將直線SKIPIF1<0沿著與SKIPIF1<0垂直的方向平移SKIPIF1<0單位即可，此時該平行線與橢圓的交點即為點SKIPIF1<0，設(shè)該平行線的方程為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時該直線與橢圓無交點.綜上直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法二：同法一得到直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，以下同法一.法三：同法一得到直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，以下同法一；法四：當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合題意，此時SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當線SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立橢圓方程有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0同法一得到直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則得到此時SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法五：當SKIPIF1<0的斜率不存在時，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0不滿足條件.當SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，均滿足題意，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法六：當SKIPIF1<0的斜率不存在時，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0不滿足條件.當直線SKIPIF1<0斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)代入判別式驗證均滿足題意.則直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.17．如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)平面知識可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）如圖所示，過點D作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，再過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由二面角的定義可知，SKIPIF1<0即為二面角SKIPIF1<0的平面角，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)等面積法可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．18．已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(2)證明：曲線SKIPIF1<0是中心對稱圖形；(3)若SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析(3)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.，（2）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象上任意一點，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0圖象上，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0圖象上，根據(jù)SKIPIF1<0的任意性可得SKIPIF1<0圖象為中心對稱圖形，且對稱中心為SKIPIF1<0.（3）因為SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個解，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，先考慮SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立.此時SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.當SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0為減函數(shù)，故SKIPIF1<0，錯誤；綜上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立時SKIPIF1<0.而當SKIPIF1<0時，而SKIPIF1<0時，由上述過程可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.19．設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后剩余的SKIPIF1<0項可被平均分為SKIPIF1<0組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列．(1)寫出所有的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列；(2)當SKIPIF1<0時，證明：數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列；(3)從SKIPIF1<0中一次任取兩個數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列的概率為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】（1）我們設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由于一個數(shù)列同時加上一個數(shù)或者乘以一個非零數(shù)后是等差數(shù)列，當且僅當該數(shù)列是等差數(shù)列，因此我們可以對該數(shù)列進行適當?shù)淖冃蜸KIPIF1<0，得到新數(shù)列SKIPIF1<0，然后對SKIPIF1<0進行相應(yīng)的討論即可.換言之，我們可以不妨設(shè)SKIPIF1<0，此后的討論均建立在該假設(shè)下進行.回到原題，第1小問相當于從SKIPIF1<0中取出兩個數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得剩下四個數(shù)是等差數(shù)列.那么剩下四個數(shù)只可能是SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.因此所有可能的SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0.（2）由于從數(shù)列SKIPIF1<0中取出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后，剩余的SKIPIF1<0個數(shù)可以分為以下兩個部分，共SKIPIF1<0組，使得每組成等差數(shù)列：①SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0組；②SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0組.（如果SKIPIF1<0，則忽略②）故數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分數(shù)列.（3）定義集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.下面證明，對SKIPIF1<0，如果下面兩個命題同時成立，則數(shù)列SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0可分數(shù)列：命題1：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；命題2：SKIPIF1<0.第一種情況：如果SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.此時設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.此時，由于從數(shù)列SKIPIF1<0中取出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后，剩余的SKIPIF1<0個數(shù)可以分為以下三個部分，共SKIPIF1<0組，使得每組成等差數(shù)列：①SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0組；②SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0組；③SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0組.（如果某一部分的組數(shù)為SKIPIF1<0，則忽略之）故此時數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0