2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.4，5，6 D.5，123.下列計(jì)算正確的是(

)A.3+7=10 B.4.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB//CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AO=OC，DO=OBD.AB=AD，CB=CD5.在射擊選拔賽中，選手甲、乙、丙、丁各射擊10次，平均環(huán)數(shù)與方差情況如表所示.若要從中選拔一名成績(jī)較好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，則最終入選的選手是(

)選手甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)9.09.08.88.8方差0.410.520.410.52A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.關(guān)于一次函數(shù)y=?2x+2，下列結(jié)論不正確的是(

)A.圖象與直線y=?2x平行 B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 D.y隨自變量x的增大而減小7.小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫(huà)數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB=1；再以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是(

)A.2.2 B.5 C.1+28.如圖，在大水杯中放了一個(gè)小水杯，兩個(gè)水杯內(nèi)均沒(méi)有水.現(xiàn)向小水杯中勻速注水，小水杯注滿后，以同樣的速度繼續(xù)注水，則大水杯的液面高度?(cm)與注水時(shí)間t(s)的大致圖象是(

)A.B.C.D.9.如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則ax+b>kx>0時(shí)x的取值范圍是(

)A.x>?5 B.x>?3 C.?5<x<0 D.?3<x<010.如圖，圓柱形紙杯高為5cm，底面周長(zhǎng)為16cm，在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿1cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處爬行到內(nèi)壁B處的最短距離為(杯壁厚度不計(jì))(????)cm．A.10

B.273

C.4二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.在函數(shù)y=1x+3+(x?2)12.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.添加一個(gè)條件：______，則可判定四邊形ABCD是矩形．13.如圖已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA=OB；分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四邊形OACB的面積為4cm2.則OC的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．15.已知點(diǎn)(?3,y1)，(1,y2)，(?2,y3)都在直線y=2x?116.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(20,0)，C(0,8)，D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PD=OD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17.已知，如圖，點(diǎn)A1為x軸上一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(1,0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線與直線OM：y=x交于點(diǎn)B1，以線段A1B1為邊作正方形A1B1C1A2；延長(zhǎng)A2C1交直線OM于點(diǎn)B2，再以線段坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)24÷319.(本小題9分)

為進(jìn)一步開(kāi)展“睡眠管理”工作，某校對(duì)部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：x<8.5；B組：8.5≤x<9；C組：9≤x<9.5；D組：9.5≤x<10；E組：x≥10．

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在本次調(diào)查的數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第______組；

(4)若該校有4500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少名？20.(本小題9分)

小樂(lè)是一個(gè)善于思考的學(xué)生，學(xué)習(xí)完“二次根式”和“勾股定理”后，他發(fā)現(xiàn)可以有多種方法求三角形的面積，以下是他的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)，題目：已知在△ABC中，AC=5,BC=4,AB=13，求△ABC的面積，

思路1：可以利用八年級(jí)下冊(cè)課本16頁(yè)“閱讀與思考”中的海倫?秦九韶公式求△ABC的面積，海倫公式，S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=12(a+b+c)，(1)請(qǐng)根據(jù)思路1的公式，求△ABC的面積；

(2)請(qǐng)你結(jié)合思路2，在如圖所示的網(wǎng)格中(正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))，完成下列任務(wù)，

①畫(huà)出△ABC，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；

②結(jié)合圖形，寫(xiě)出△ABC面積的計(jì)算過(guò)程．21.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC，且DE=12AC，連接CE．

(1)求證：四邊形OCED為矩形；

(2)連接AE，若BD=6，AE=22.(本小題11分)

2024年4月25日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某航天模型銷(xiāo)售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型.已知銷(xiāo)售店老板購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要100元；購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要90元．

(1)分別求每個(gè)“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格；

(2)該銷(xiāo)售店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的一半.若每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為40元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為30元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23.(本小題10分)

下面是某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的部分學(xué)習(xí)過(guò)程再現(xiàn)，請(qǐng)閱讀并解答問(wèn)題．

【童話故事】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：兔子和烏龜從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，在路邊小樹(shù)處睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)．

【分組探究】

A組成員用x表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1、y2分別表示兔子和烏龜所行的路程，畫(huà)出了能大致表示上面故事情節(jié)的圖象，如圖1．

根據(jù)圖1回答下列問(wèn)題：

(1)賽跑的全程是______米，烏龜比兔子早到達(dá)終點(diǎn)______分鐘；

(2)烏龜在這次比賽中的平均速度是______米/分鐘；

(3)求兔子睡醒后的函數(shù)解析式.(不需要寫(xiě)自變量取值范圍)

【故事改編】

B組成員對(duì)童話故事進(jìn)行了改編：兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，兔子讓烏龜從路邊小樹(shù)處(兔子第一次睡覺(jué)的地方)起跑，烏龜、兔子的速度及賽場(chǎng)均和A組的數(shù)據(jù)一致，它們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果兔子先到達(dá)了終點(diǎn)，小組成員根據(jù)故事情節(jié)繪制如圖2的圖象．

根據(jù)圖2回答問(wèn)題：

(4)圖2中，自變量x表示兔子和烏龜所行的時(shí)間，y1、y2分別表示兔子和烏龜所行的路程，在烏龜行進(jìn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)兔子出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，烏龜和兔子相距24.(本小題10分)

【問(wèn)題情境】神奇的半角模型

在幾何圖形中，共頂點(diǎn)處的兩個(gè)角，其中較小的角是較大的角的一半時(shí)，我們稱(chēng)之為半角模型.截長(zhǎng)補(bǔ)短法是解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法．

如圖1，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=45°，AE、AF與BC、CD分別交于E、F兩點(diǎn)，為了探究EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，小明的思路如下：

如圖2，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使BH=DF，連接AH，先證明△ADF≌△ABH，再證明△AHE≌△AFE.從而得到EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．

(1)提出問(wèn)題：EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．

(2)知識(shí)應(yīng)用：如圖3，AB=AD，∠B=∠D=90°，以A為頂點(diǎn)的∠BAD=120°，∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD分別交于E、F兩點(diǎn)，你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)知識(shí)拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD=a，BC=b，CD=c.∠ABC與∠D互補(bǔ)，AE、AF與BC、CD分別交于E、F兩點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD，請(qǐng)直接寫(xiě)出△EFC的周長(zhǎng)=______.(用含a、b、c的式子表示.)

參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.D

10.A

11.x>?3且x≠2

12.AC=BD(或∠DAB=90°)(答案不唯一，正確即可)

13.3cm

14.4

15.y116.(4,8)或(16,8)

17.(218.解：(1)原式=24÷3?13×6+42

=22?2+419.(1)100；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)如下：

(3)C；

(4)4500×40100=1800(人)，

答：估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有180020.解：(1)由題意，得S△ABC=14[a2b2?(a2+b2?c22)2]

=14[42×(5)221.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC，

∴∠DOC=90°，

∵DE//AC，DE=12AC，

∴DE=OC，DE//OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵∠DOC=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形；

(2)解：由(1)可知，平行四邊形OCED是矩形，

∴∠ECA=90°，EC=OD=12BD=3，DE=OC=12AC，

由勾股定理可得，AC=AE22.解：(1)設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為x元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為y元．

由題意得2x+4y=1003x+2y=90，

解得x=20y=15．

答：每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為20元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為15元．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)“神舟”模型，(100?m)個(gè)“天宮”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w元．

由題意得，w=(40?20)m+(30?15)(100?m)=5m+1500．

m≤12(100?m)，解得，m≤1003，

∵5>0，

∴w隨m的增大而增大．由題意知，m取整數(shù)．

∴當(dāng)m=33時(shí)，w取得最大值，為5×33+1500=1665(元)．

23.(1)1200，10；

(2)20；

(3)設(shè)兔子睡醒后的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把(50,400)，(70,1200)代入得：

50k+b=40070k+b=1200，

解得k=40b=?1600，

∴兔子睡醒后的函數(shù)解析式為y=40x?1600；

(4)由圖象可得，烏龜?shù)乃俣葹?1200?400)÷40=20(米/分鐘)，兔子的速度為1200÷30=40(米/分鐘)，

∴y1=40x，y2=400+20x，

∵烏龜和兔子相距100米，

∴|40x?(400+20x)|=100，

即2